欧氏距离和余弦相似度哪个好用

### 欧氏距离与余弦相似度的区别及各自适用场景 #### 区别分析 欧氏距离和余弦相似度是两种常用的向量间距离或相似性的度量方法，它们的核心区别在于测量方式的不同。 1. **定义与计算方式** - 欧氏距离基于几何中的直线距离概念，用于衡量两个点在多维空间中的实际距离。它的取值范围是非负实数 $[0, \infty)$，其中零表示完全重合的点[^3]。 - 余弦相似度则通过计算两向量夹角的余弦值来反映方向上的相似程度。其取值范围为 $[-1, 1]$，其中 1 表示完全相同的方向，-1 表示相反方向，而 0 则意味着正交（无关联）。由于余弦相似度仅关注角度而非长度，在某些情况下可以忽略数据规模的影响[^1]。 2. **特性对比** - 欧氏距离能够很好地体现绝对位置关系以及数值大小的变化情况，因此适合处理那些既关心方向又重视幅度的数据集。 - 而余弦相似度因经过归一化处理，故不受特征尺度变化影响，特别适用于当样本间的相对比例更重要而不是具体数值时的应用场合[^2]。 #### 各自适用场景探讨 根据上述特点可得出两者不同的最佳应用领域： 1. **欧氏距离的最佳应用场景** - 当需要考虑对象的实际物理间距或者属性的具体差异数值时应优先选用欧氏距离。比如地理信息系统(GIS)中城市之间的最短路径规划问题就非常适合采用此方法来进行评估。 2. **余弦相似度的理想使用环境** - 对于像文本挖掘这样的任务来说，文档通常被转换成高维度稀疏向量形式表达词频信息等内容特征。此时利用余弦相似度能有效消除不同长度文本带来的干扰因素从而更精准地捕捉语义层面的相关性。 - 推荐系统也是另一个典型例子，在这里我们往往更加注重用户偏好模式的一致性而非评分高低本身，所以借助余弦相似度可以帮助发现具有相似兴趣爱好的群体[^4]。 ```python import numpy as np def euclidean_distance(vec_a, vec_b): return np.linalg.norm(np.array(vec_a) - np.array(vec_b)) def cosine_similarity(vec_a, vec_b): dot_product = np.dot(vec_a, vec_b) norm_a = np.linalg.norm(vec_a) norm_b = np.linalg.norm(vec_b) return dot_product / (norm_a * norm_b) vec_x = [1, 2, 3] vec_y = [4, 5, 6] print(f"Euclidean Distance: {euclidean_distance(vec_x, vec_y)}") print(f"Cosine Similarity: {cosine_similarity(vec_x, vec_y)}") ```