矩阵二维数组

### 二维数组与矩阵的操作 #### 矩阵定义 二维数组是一种特殊的数据结构，其本质是一个“数组的数组”。它可以通过两个维度来访问其中的元素，通常表示为 `array[row][column]`。当二维数组用于数学领域时，可以将其视为矩阵[^1]。 #### 矩阵初始化 在 C# 中，可以通过以下方式声明并初始化一个二维数组： ```csharp int[,] matrix = { {1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} }; ``` 此代码片段创建了一个 3×3 的矩阵，并为其赋初值[^4]。 #### 矩阵加法 对于相同大小的两个矩阵 A 和 B，它们的加法规则如下：对应位置上的元素相加得到新矩阵 C 的相应位置元素。以下是实现该功能的一个例子： ```csharp static void MatrixAddition(int[,] a, int[,] b, int rows, int cols) { int[,] c = new int[rows, cols]; for (int i = 0; i < rows; i++) for (int j = 0; j < cols; j++) c[i, j] = a[i, j] + b[i, j]; PrintMatrix(c); } static void PrintMatrix(int[,] matrix) { int rows = matrix.GetLength(0), cols = matrix.GetLength(1); for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int j = 0; j < cols; j++) Console.Write("{0,4}", matrix[i, j]); Console.WriteLine(); } } ``` 上述函数实现了两个矩阵的逐元素除法，并打印结果矩阵[^3]。 #### 矩阵乘法 矩阵乘法的核心在于满足条件：第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。如果设矩阵A有m行n列，B有p行q列，则只有 n=p 才能执行乘法运算。具体计算方法涉及三个嵌套循环完成累加求和过程[^2]。 下面展示如何用C语言编写矩阵相乘的功能模块： ```c #include<stdio.h> typedef struct { int **elements; int rows; int columns; } TwoDArray; TwoDArray* initTwoDArray(int r, int c){ TwoDArray *arr = malloc(sizeof(TwoDArray)); arr->rows = r; arr->columns = c; arr->elements = malloc(r * sizeof(int *)); for(int i=0;i<r;i++) arr->elements[i] = malloc(c * sizeof(int)); return arr; } TwoDArray* matrixMultiply(TwoDArray* paraPtr1, TwoDArray* paraPtr2){ if(paraPtr1->columns != paraPtr2->rows){ printf("两矩阵无法相乘\n"); return NULL; } TwoDArray* resultPtr = initTwoDArray(paraPtr1->rows, paraPtr2->columns); for(int i=0;i<paraPtr1->rows;i++){ for(int j=0;j<paraPtr2->columns;j++){ int sum = 0; for(int k=0;k<paraPtr1->columns;k++){ sum += paraPtr1->elements[i][k] * paraPtr2->elements[k][j]; } resultPtr->elements[i][j] = sum; } } return resultPtr; } ``` #### 特殊矩阵处理 某些特定类型的矩阵具有独特的性质，比如对称矩阵 \(a_{ij}=a_{ji}\)，以及对角矩阵（除了主对角线之外的所有其他元素均为零）。这些特性可以在存储或操作过程中加以利用以优化性能[^1]。