详细介绍一下皮尔逊相关系数和斯皮尔曼秩相关系数

### 皮尔逊相关系数与斯皮尔曼秩相关系数的概念及用法 #### 皮尔逊相关系数 皮尔逊相关系数是一种用于衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的统计量。它的取值范围为 \([-1, 1]\)，其中 \(1\) 表示完全正相关，\(-1\) 表示完全负相关，而 \(0\) 则表示无明显线性关系[^1]。其计算公式如下： \[ r_{xy} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum (y_i - \bar{y})^2}} \] 此方法假设数据服从正态分布，并且对异常值较为敏感。因此，在数据呈现非线性关系或含有极端值的情况下，皮尔逊相关系数可能无法准确反映变量间的真实关系[^2]。 #### 斯皮尔曼秩相关系数 斯皮尔曼秩相关系数则是一种非参数化的度量方法，主要用于评估两个变量之间的单调关系（即是否随另一个变量增大而一致增减）。它通过对原始数据进行排名转换后再计算这些等级间的皮尔逊相关系数得出结果[^3]。具体而言，如果两列数按照某种顺序排列，则即使原数值本身差距很大但只要保持相同的升降趋势就能获得较高的斯皮尔曼相关值。 由于采用了排序机制，这种方法不受限于具体的分布形态也不容易受到个别离群点的影响，因而更适合处理那些不符合正态假定或是具有强烈偏斜特性的资料集合[^4]。 --- ### Python 实现代码示例 以下是利用 `pandas` 库分别计算两种相关系数的例子： ```python import pandas as pd data = {'X': [1, 2, 3, 4, 5], 'Y': [5, 7, 9, 10, 11]} df = pd.DataFrame(data) # 计算皮尔逊相关系数 pearson_corr = df['X'].corr(df['Y'], method='pearson') # 计算斯皮尔曼秩相关系数 spearman_corr = df['X'].corr(df['Y'], method='spearman') ``` --- ### 区别与应用场景对比 | 特性/场景 | **皮尔逊相关系数** | **斯皮尔曼秩相关系数** | |---------------------|-------------------------------------------|------------------------------------------| | 数据类型 | 连续型 | 排序型 | | 假设前提 | 正态分布 | 不需特殊分布 | | 敏感因素 | 易受异常值影响 | 较少受影响 | | 关系描述 | 测量线性关系 | 描述任意单向依赖 | | 使用场合例子 | 经济增长率 vs 失业率 | 学生考试成绩排名 vs 出勤天数排名 | ---