c++邻接矩阵深度优先遍历函数

<think>好的，我现在需要帮用户介绍C++中邻接矩阵的深度优先遍历函数。首先，我得回忆一下深度优先搜索（DFS）的基本原理。DFS是一种用于遍历或搜索树或图的算法，会尽可能深地访问节点，直到没有未访问的相邻节点，然后回溯。邻接矩阵是用二维数组表示图的方式，其中矩阵的行和列代表顶点，元素值表示是否存在边。 接下来，用户需要的是具体的C++函数实现。首先，邻接矩阵的结构通常是二维数组，比如int matrix[MAX][MAX]。然后，需要一个标记数组visited来记录哪些顶点已经被访问过，避免重复访问。 基本步骤应该是：从起始顶点开始，标记为已访问，然后递归地访问所有未被访问过的相邻顶点。这里需要注意的是，邻接矩阵中如何找到相邻顶点。对于当前顶点v，需要遍历所有其他顶点，检查matrix[v][i]是否为1（假设是邻接矩阵表示的无权图），同时该顶点i未被访问过。 然后，我需要考虑如何将这个逻辑转化为代码。函数可能需要参数如图的邻接矩阵、顶点数量、当前顶点、visited数组。如果是类的话，可能这些数据会作为成员变量，不需要传递参数。但用户可能希望一个独立的函数，所以可能需要传递这些参数。 另外，考虑到递归可能会导致栈溢出，对于非常大的图，非递归实现可能更好，但用户可能只需要基础版本，所以先实现递归版本。 可能的代码结构： void DFS(int v, bool visited[], int matrix[][MAX], int n) { visited[v] = true; cout << v << " "; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (matrix[v][i] && !visited[i]) { DFS(i, visited, matrix, n); } } } 不过，这里要注意MAX的定义，可能需要模板或者动态数组，但用户可能使用静态数组。另外，主函数中需要初始化visited数组为false，然后从某个顶点开始调用DFS。 还需要处理图不连通的情况，这时候可能需要遍历所有顶点，如果未被访问过，则调用DFS。例如： for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!visited[i]) { DFS(i, visited, matrix, n); } } 这样确保所有连通分量都被访问到。 另外，要提醒用户邻接矩阵的空间复杂度是O(n²)，适合稠密图。DFS的时间复杂度是O(n²)，因为每个顶点都要检查n个可能的边。 可能还需要示例说明，比如给出一个具体的邻接矩阵，然后展示遍历顺序。 需要检查代码是否正确，比如参数传递是否正确，递归结束条件是否隐含在visited数组中。例如，当所有相邻顶点都被访问过时，递归自然结束。 总结步骤： 1. 定义邻接矩阵和visited数组。 2. 初始化visited数组为false。 3. 遍历每个顶点，若未访问则调用DFS。 4. DFS函数标记当前顶点，遍历所有顶点找邻接且未访问的顶点递归访问。 注意事项： - 顶点编号通常从0开始。 - 确保矩阵大小正确。 - 如果是带权图，邻接矩阵的值可能不是0/1，但DFS通常只关心是否存在边，所以可能需要判断是否大于0或者其他条件。 可能用户需要完整的代码示例，包括main函数中的调用。所以，在回答中给出完整的示例代码，并解释各部分的作用，以及遍历的过程。</think>以下是用C++实现邻接矩阵深度优先遍历的逐步说明： --- ### **邻接矩阵DFS核心实现** ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAX = 100; // 最大顶点数 // DFS递归函数 void DFS(int v, bool visited[], int matrix[][MAX], int n) { visited[v] = true; // 标记当前顶点已访问 cout << v << " "; // 输出顶点编号 // 遍历所有顶点，寻找邻接顶点 for (int i = 0; i < n; ++i) { // 如果i是邻接顶点且未被访问过 if (matrix[v][i] == 1 && !visited[i]) { DFS(i, visited, matrix, n); // 递归访问 } } } // 完整遍历入口函数 void DFSTraversal(int matrix[][MAX], int n) { bool visited[MAX] = {false}; // 初始化访问标记数组 // 遍历所有顶点，处理非连通图 for (int v = 0; v < n; ++v) { if (!visited[v]) { DFS(v, visited, matrix, n); } } } ``` --- ### **代码说明** #### **1. 数据结构** - **邻接矩阵**：`int matrix[MAX][MAX]`，若顶点i与j有边则`matrix[i][j] = 1`，否则为0 - **访问标记数组**：`bool visited[]`，记录顶点是否被访问过 #### **2. 核心步骤** 1. **初始化标记数组**：所有顶点初始状态为未访问 2. **遍历每个顶点**：确保非连通图的每个连通分量都被访问 3. **递归DFS**： - 标记当前顶点为已访问 - 输出顶点值（或执行其他操作） - 遍历所有顶点，递归访问未访问的邻接顶点 #### **3. 示例调用** ```cpp int main() { // 示例邻接矩阵（5个顶点） int matrix[MAX][MAX] = { {0,1,1,0,0}, {1,0,1,0,0}, {1,1,0,1,0}, {0,0,1,0,1}, {0,0,0,1,0} }; DFSTraversal(matrix, 5); // 输出：0 1 2 3 4 return 0; } ``` --- ### **时间复杂度分析** - **邻接矩阵DFS**：$O(n^2)$ 每个顶点需要检查所有n个可能的邻接顶点 --- ### **关键点总结** 1. **递归终止条件**：当某个顶点的所有邻接顶点均被访问时，递归自动结束 2. **非连通图处理**：通过外层循环确保所有连通分量都被遍历 3. **邻接矩阵特点**：空间复杂度为$O(n^2)$，适合表示稠密图 实际使用时，可根据需求修改输出操作（如将顶点存入容器而非直接打印）。