.曼哈顿距离最小生成树

基于最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的聚类方法是一种将数据点组织成有意义的群体或簇的无监督学习技术，它结合了图论和聚类的概念。这个思想的主要步骤如下： 1. **构建图**：首先，将数据集中的每个点视为图中的一个节点，节点之间的边表示它们之间的相似度或距离。距离通常使用欧式距离或曼哈顿距离等衡量。 2. **寻找最小生成树**：在构建的图中，寻找一棵树，这棵树包含所有节点，且边的总权重（即节点间连接的成本）最小。这种树被称为最小生成树，它是图中所有可能生成树中权值最小的那个。 3. **聚类**：生成树中的每个连通分量对应于一个簇。由于最小生成树确保了每个点都只与其簇内的其他点有最短的路径，因此这些簇代表了数据的自然划分。 4. **结果解释**：通过分析这些簇，我们可以发现数据的结构和潜在模式，每个簇内的点被认为是属于同一类的。

最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一种图论算法，用于寻找无向加权图中最短边连接所有顶点的一棵树，使得树的所有边的权重之和最小。在您的场景中，可以将小朋友看作图中的节点，而他们之间的距离（例如通过直线距离计算）作为边的权重。 以下是一个简单的C++代码示例，使用 Kruskal 算法实现最小生成树，假设我们已经有了一个二维数组 `distances` 存储小朋友之间的距离： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <set> struct Edge { int src, dest, weight; }; bool compareEdges(const Edge& e1, const Edge& e2) { return e1.weight < e2.weight; } std::vector<Edge> getMST(int n, std::vector<std::pair<int, int>>& distances) { std::vector<Edge> edges; for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = i + 1; j < n; ++j) edges.push_back({i, j, calculateDistance(distances[i], distances[j])}); // 根据实际需求替换calculateDistance函数 std::sort(edges.begin(), edges.end(), compareEdges); std::vector<Edge> mst; std::set<int> includedEdges; for (const auto& edge : edges) { if (includedEdges.find(edge.src) != includedEdges.end() && includedEdges.find(edge.dest) != includedEdges.end()) continue; if (edge.src == edge.dest || includedEdges.insert(edge.src).second && includedEdges.insert(edge.dest).second) mst.push_back(edge); } return mst; } // 假设calculateDistance是一个函数，用于根据给定的(x, y)坐标计算两点间的距离 double calculateDistance(std::pair<int, int>& p1, std::pair<int, int>& p2) { // 实现距离计算逻辑，例如曼哈顿距离、欧氏距离等 } int main() { int numStudents; std::cout << "请输入学生人数："; std::cin >> numStudents; std::vector<std::pair<int, int>> studentLocations(numStudents); // 假设这里存储了每个学生的坐标 // ... 获取并填充学生位置 std::vector<Edge> mstEdges = getMST(numStudents, studentLocations); std::cout << "最小生成树的边列表：" << std::endl; for (const auto& edge : mstEdges) { std::cout << "源(" << edge.src << ", " << edge.dest << ") 到 目的地(" << edge.dest << ", " << edge.src << ") 距离: " << edge.weight << std::endl; } return 0; } ```