计算机组成原理学习笔记 原码，补码，反码，移码

### 计算机组成原理学习笔记 #### 原码、补码、反码和移码的概念及其相互转换 在计算机科学中，为了有效地处理正负数并简化硬件设计，引入了几种不同的编码方式来表示二进制数据。 - **原码 (Sign-Magnitude Representation)** 是最直观的一种形式，在这种模式下最高位作为符号位用来区分正负；其余各位则直接对应绝对值的二进制表达。对于八位机器而言，+7会被记作`0000 0111`而−7则是`1000 0111`[^1]。 - **反码 (One's Complement)** 的定义是在已知某个数X的原码基础上得到其相反数Y的方法之一：当X为正时保持不变；如果X是负数，则除了首位外其他所有位置上的比特都要翻转（即由0变1或反之）。例如十进制整数-14使用反码表示就是 `1111 0001`。 - **补码 (Two's Complement)** 提供了一种更加高效的解决方案用于加减运算操作。它基于这样的原则——任何给定字长n内的有符号整数Z都可以通过将其对应的无符号数值加上\(2^{(n)}\) 来获得。具体来说，求得一个数N的补码可以先计算它的反码再对该结果整体加一。因此,-14采用8-bit存储格式下的补码应写作`1111 0010`。 - **移码 (Bias Representation)** 主要应用于浮点数规格化过程中指数部分的表现上。简单理解的话，就是在原有真值的基础上增加了一个固定的偏置量bias从而使得所有的可能取值都变为正值范围之内便于比较大小关系。比如IEEE标准规定单精度float类型的E字段实际意义等于e+bias其中bias=127;双精度double里边相应地设定了另一个更大的常数1023作为偏置因子。 ```python def get_complements(value, bits): """获取指定长度bit位的原码/反码/补码""" if value >= 0: original_code = bin(value)[2:].zfill(bits) one_complement = ''.join(['1' if b=='0' else '0' for b in original_code]) two_complement_int = int(one_complement, 2) + 1 two_complement_bin = bin(two_complement_int)[2:].zfill(bits)[-bits:] return { "original": f"0{original_code}", "one_comp": f"{''.join('1' if c == '0' else '0' for c in ('0'+original_code))}", "two_comp": f"{two_complement_bin}" } else: abs_val = abs(value) original_code = bin(abs_val)[2:].zfill(bits) one_complement = ''.join(['1' if b=='0' else '0' for b in original_code]) two_complement_int = int(one_complement, 2) + 1 two_complement_bin = bin(two_complement_int)[2:].zfill(bits)[-bits:] return { "original": f"1{original_code}", "one_comp": f"1{''.join('1' if c == '0' else '0' for c in original_code)}", "two_comp": f"{'{:0%db}' % bits.format(int(not bool(value<0))*int(original_code,2)+(value<0)*two_complement_int)}" } print(get_complements(-14, 8)) ```