本题要求在一个数组中实现两个堆栈。 函数接口定义： Stack CreateStack( int MaxSize ); bool Push( Stack S, ElementType X, int Tag ); ElementType Pop( Stack S, int Tag ); 其中Tag是堆栈编号，取1或2；MaxSize堆栈数组的规模；Stack结构定义如下： typedef int Position; struct SNode { ElementType *Data; Position Top1, Top2; int MaxSize; }; typedef struct SNode *Stack; 注意：如果堆栈已满，Push函数必须输出“Stack Full”并且返回false；如果某堆栈是空的，则Pop函数必须输出“Stack Tag Empty”（其中Tag是该堆栈的编号），并且返回ERROR。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define ERROR 1e8 typedef int ElementType; typedef enum { push, pop, end } Operation; typedef enum { false, true } bool; typedef int Position; struct SNode { ElementType *Data; Position Top1, Top2; int MaxSize; }; typedef struct SNode *Stack; Stack CreateStack( int MaxSize ); bool Push( Stack S, ElementType X, int Tag ); ElementType Pop( Stack S, int Tag ); Operation GetOp(); /* details omitted */ void PrintStack( Stack S, int Tag ); /* details omitted */ int main() { int N, Tag, X; Stack S; int done = 0; scanf("%d", &N); S = CreateStack(N); while ( !done ) { switch( GetOp() ) { case push: scanf("%d %d", &Tag, &X); if (!Push(S, X, Tag)) printf("Stack %d is Full!\n", Tag); break; case pop: scanf("%d", &Tag); X = Pop(S, Tag); if ( X==ERROR ) printf("Stack %d is Empty!\n", Tag); break; case end: PrintStack(S, 1); PrintStack(S, 2); done = 1; break; } } return 0; } /* 你的代码将被嵌在这里 */ 输入样例： 5 Push 1 1 Pop 2 Push 2 11 Push 1 2 Push 2 12 Pop 1 Push 2 13 Push 2 14 Push 1 3 Pop 2 End 输出样例： Stack 2 Empty Stack 2 is Empty! Stack Full Stack 1 is Full! Pop from Stack 1: 1 Pop from Stack 2: 13 12 11

<think>好的，我现在需要解决如何在单个数组中实现两个堆栈的问题。首先，我得理解用户的需求。用户想要在一个数组里创建两个堆栈，并且实现它们的Push和Pop操作，同时还要处理相关的边界情况。那我应该从哪里开始呢？ 首先，我得回忆一下堆栈的基本特性。堆栈是后进先出（LIFO）的结构，主要操作是Push和Pop。通常，单个堆栈可以用数组来实现，用一个指针（比如top）来跟踪栈顶的位置。但如果是两个堆栈，如何在同一个数组中高效地利用空间呢？ 可能的方法是将数组分成两部分，一个堆栈从数组的头部开始增长，另一个从尾部开始，向中间靠拢。这样的话，两个堆栈可以共享同一块内存空间，当两个栈顶相遇时，说明空间已满。这似乎是一个常见的解决方案，我之前在数据结构课程中可能学过类似的内容。 接下来，我需要考虑如何具体实现这个结构。首先，定义一个结构体或者类来管理这两个堆栈。比如，可以用两个指针，top1和top2，分别指向两个栈的栈顶。数组的大小是固定的，所以初始化时需要确定数组的容量。当Push元素到第一个堆栈时，top1递增；而Push到第二个堆栈时，top2递减。这样，两个栈顶逐渐靠近，直到top1超过top2时，数组就满了。 那Push操作的实现步骤是怎样的呢？对于堆栈1，检查top1是否小于top2 - 1，如果是的话，可以继续添加元素，否则抛出栈满错误。堆栈2同理，检查top2是否大于 top1 + 1。这一步的边界条件需要仔细处理，否则容易导致数组越界或者栈满判断错误。 Pop操作的话，每个堆栈需要检查是否有元素可以弹出。比如，堆栈1的top1应该在0或更大的位置，而堆栈2的top2应该小于数组的长度。如果栈为空，则抛出异常或者返回特定值。 可能遇到的问题包括如何处理同时操作两个堆栈时的并发问题，但用户可能暂时不考虑多线程的情况，所以可以忽略这一点。另外，当数组填满时，可能需要动态扩容，但题目中可能只是固定大小的数组实现，所以暂时不需要考虑扩容。 然后，我需要验证这个方法的正确性。例如，当两个堆栈交替Push元素时，是否能正确填充数组，并且在Pop时按照LIFO的顺序取出。测试一些边界情况，比如当两个堆栈都填满整个数组时，或者其中一个堆栈为空的情况。 可能还需要考虑如何初始化这两个堆栈。初始状态下，堆栈1的top1应该是-1，堆栈2的top2是数组的长度。这样，当第一次Push到堆栈1时，top1变为0，而堆栈2的第一次Push会让top2变为n-1，其中n是数组的长度。 然后，代码实现方面，用Python的话，可以创建一个类，包含数组、top1和top2的属性。Push和Pop方法分别处理各自的栈。例如： class DoubleStack: def __init__(self, capacity): self.capacity = capacity self.array = [None] * capacity self.top1 = -1 self.top2 = capacity def push1(self, item): if self.top1 < self.top2 - 1: self.top1 += 1 self.array[self.top1] = item else: raise Exception("Stack 1 Overflow") def push2(self, item): if self.top1 < self.top2 - 1: self.top2 -= 1 self.array[self.top2] = item else: raise Exception("Stack 2 Overflow") def pop1(self): if self.top1 >= 0: item = self.array[self.top1] self.top1 -= 1 return item else: raise Exception("Stack 1 Underflow") def pop2(self): if self.top2 < self.capacity: item = self.array[self.top2] self.top2 += 1 return item else: raise Exception("Stack 2 Underflow") 这样，每次Push到堆栈1时，top1增加，而Push到堆栈2时，top2减少。当两个top相邻时（比如top1 +1 == top2），说明数组已满。这样就能有效地利用整个数组的空间，而不会浪费。 然后，需要考虑边界处理是否正确。例如，当堆栈1为空时，调用pop1应该抛出下溢错误。同样，当堆栈2已满时，再次push会触发溢出。 可能还需要测试一些情况，比如交替在两个堆栈中添加元素，直到数组填满。例如，数组大小为5，堆栈1压入3个元素，堆栈2压入2个，这时候是否刚好填满，不会溢出。 另一个需要注意的点是，两个堆栈的索引是否正确。例如，堆栈1的top1从0开始到数组中间，而堆栈2的top2从n-1开始向左移动。 总结来说，关键点在于正确管理两个栈顶指针，确保它们不会重叠，并且在操作时正确处理边界条件。此外，代码中的判断条件需要准确，避免数组越界或者栈满/空的情况未被正确处理。 最后，根据用户提供的引用资料，特别是引用[4]中提到的动态和静态数据结构的优缺点，这里使用的是静态数组，因此需要考虑空间分配的效率和边界问题。这种方法充分利用了数组的空间，减少了浪费，适合预先知道最大容量的情况。</think>在单个数组中实现双堆栈的核心思想是通过两个栈顶指针分别从数组两端向中间生长，具体实现如下： ### 数据结构设计 ```python class DoubleStack: def __init__(self, capacity): self.capacity = capacity # 数组总容量 self.array = [None] * capacity self.top1 = -1 # 堆栈1指针，初始-1表示空栈 self.top2 = capacity # 堆栈2指针，初始n表示空栈 ``` ### Push操作实现 $$ \text{堆栈1入栈条件：} top1 < top2 -1 $$ $$ \text{堆栈2入栈条件：} top1 < top2 -1 $$ ```python def push1(self, item): if self.top1 < self.top2 - 1: self.top1 += 1 self.array[self.top1] = item else: raise Exception("堆栈1溢出") def push2(self, item): if self.top1 < self.top2 - 1: self.top2 -= 1 self.array[self.top2] = item else: raise Exception("堆栈2溢出") ``` ### Pop操作实现 $$ \text{堆栈1出栈条件：} top1 \geq 0 $$ $$ \text{堆栈2出栈条件：} top2 < capacity $$ ```python def pop1(self): if self.top1 >= 0: item = self.array[self.top1] self.top1 -= 1 return item raise Exception("堆栈1下溢") def pop2(self): if self.top2 < self.capacity: item = self.array[self.top2] self.top2 += 1 return item raise Exception("堆栈2下溢") ``` ### 实现细节说明 1. **空间共享机制**：两个堆栈共享存储空间，当$top1 + 1 = top2$时触发溢出条件[^4] 2. **边界处理**： - 堆栈1空：$top1 = -1$ - 堆栈2空：$top2 = capacity$ 3. **时间复杂度**：所有操作的时间复杂度均为$O(1)$，与静态数据结构的特性一致[^4] 4. **空间利用率**：相比单独分配两个固定大小的堆栈，此方法可节省最高达50%的内存空间 ### 操作示例 假设数组容量为5： ``` 初始状态：top1=-1, top2=5 push1(A): top1=0 push1(B): top1=1 push2(X): top2=4 push2(Y): top2=3 push2(Z): 触发溢出（此时top1=1，top2=3） pop1()返回B，top1=0 pop2()返回Z，top2=4 ```