要求出极射线，要用到它的另一个定义：对于一个多面体 {x∣Ax≥b}，它的多面锥（又称退化锥，因为是从多面体退化的）为 {x∣Ax≥0}，假设x有n 个维度，则n-1个线性无关的约束条件取等号，同时满足剩下的那个条件，则可以求出一个极射线。注：极射线是一个向量，因此极射线可以有多个解，可以通过求解一个带辅助变量的线性规划问题得出（辅助变量为一个0-1变量，目标函数为这个辅助变量值最大，约束条件中：随便选取 n-1 个约束取等号放进去，剩下那个约束也放进去，随便让其中一个变量等于 1）。
时间: 2025-06-26 08:03:57 浏览: 10
### 如何通过多面体和多面锥计算极射线
对于给定的多面体 $\{x | Ax \geq b\}$ 和其对应的多面锥 $\{x | Ax \geq 0\}$，极射线是指能够描述该多面锥边界方向的一组向量。这些极射线可以通过特定的线性规划方法来求解。
#### 极射线的概念
在一个 $n$ 维空间中，如果矩阵 $A \in R^{m \times n}$ 是行满秩的，则存在一组极射线可以完全刻画多面锥的方向[^1]。每条极射线对应于一个多面锥的一个极端方向，且满足以下性质：
$$
r_i \neq 0, Ar_i = 0, r_i \geq 0.
$$
这意味着每个极射线都位于多面锥内部或边界上，并且是非零向量。
---
#### 使用 $n-1$ 线性无关约束条件取等号的方法
为了找到一条具体的极射线，可以选择任意 $n-1$ 条线性独立的不等式作为等式约束并加入到优化模型中。假设我们选择了第 $i_1, i_2, ..., i_{n-1}$ 行的约束条件作为等式，则新的约束形式如下所示：
$$
a_{i_k}^\top x = 0, \quad k = 1, 2, ..., n-1,
$$
其中 $a_{i_k}^\top$ 表示矩阵 $A$ 的第 $i_k$ 行向量。剩下的未选中的约束仍然保持为不等式形式：
$$
a_j^\top x \geq 0, \quad j \notin \{i_1, i_2, ..., i_{n-1}\}.
$$
此外，还需要引入一个标准化条件以确保得到的是单位长度或者具有某种比例关系的结果。通常的做法是固定某一分量为常数（比如令某个分量等于 1），从而消除尺度不确定性。
---
#### 利用线性规划实现具体求解过程
构建一个辅助变量最大化问题可以帮助识别有效的极射线候选者。设有一个二元决策变量 $y$, 我们尝试寻找使得目标函数达到最大的可行路径:
```python
from scipy.optimize import linprog
def find_extreme_ray(A):
"""
寻找由 A 定义的多面锥 {x | Ax >= 0} 中的一条极射线
参数:
A (numpy.ndarray): 不等式的系数矩阵
返回:
numpy.ndarray: 找到的一条极射线
"""
m, n = A.shape
c = [-1] + [0]*n # 辅助变量 y 被放在第一位用于最大化
bounds_y = [(None, None)] # 对应辅助变量无上下限限制
bounds_x = [(0, None) for _ in range(n)] # 原始变量非负
all_bounds = bounds_y + bounds_x # 合并所有变量界限定义
equality_constraints_indices = list(range(m))[:n-1]
remaining_constraint_index = set(range(m)).difference(equality_constraints_indices)
eq_matrix_rows = []
inequ_matrix_rows = []
for idx in equality_constraints_indices:
row = np.zeros((1,n+1))
row[0][1:] = A[idx,:]
eq_matrix_rows.append(row.flatten())
equalities_A = np.vstack(eq_matrix_rows).T[:-1].reshape(-1,(len(eq_matrix_rows)))
equalities_b = np.array([0]*len(equalities_A))
for idx in remaining_constraint_index:
row = np.zeros((1,n+1))
row[0][1:] = -A[idx,:] # 将剩余部分转换成标准型 <= 形式
inequ_matrix_rows.append(row.flatten())
inequalities_A = np.vstack(inequ_matrix_rows)[:,-1:].reshape(-1,len(remaining_constraint_index)+1)
inequalities_b = np.zeros(len(inequalities_A))
result = linprog(c=c,A_ub=-inequalities_A,b_ub=inequalities_b,A_eq=e qualities_A,b_eq=equalities_b,bounds=all_bounds,options={"disp":False})
return result.x[1:]
```
上述代码片段展示了如何利用 `scipy` 库内的 `linprog` 函数解决这一类特殊结构下的最优化问题。注意这里调整了输入数据的形式以便适配 API 接口需求。
---
#### 结果解释与验证
一旦获得了潜在的极射线解决方案之后，应当进一步确认它确实属于原始多面锥的一部分。这一步骤涉及重新代入原初设定的所有不等式检验是否全部成立。
---
阅读全文
相关推荐
大家在看
ansible-role-kubernetes：Ansible角色-Kubernetes
ansible-role-kubernetes：Ansible角色-Kubernetes
volume-visualization
##使用光线投射算法的体积渲染##
这个项目是一个使用现代OpenGL API和着色语言glsl使用Raycasting算法实现体渲染的演示。
用 C++ 编写，但采用 C 风格，只是为了解释 Raycasting 算法的符号。
编译它需要MinGW和Gnu Make和g++，目前只支持Windows平台，移植到Linux平台很简单。
依赖性：OpenGL4.0和更高版本， ， 和 ，已包含在此版本库中。 如果有问题，也许您需要自己编译这些库。
它是 Raycasting 算法的两遍解决方案。
只要make在命令行编译它。
截屏
截屏
参考：
体积数据源
波特率任意设 串口调试助手
波特率任意设，很好用的串口调试助手
AIPEX练习手册
AMK伺服电机的调试软件，包括参数设置，波形跟踪调试等。
爬取招行外汇网站数据.pdf
访问网站http://fx.cmbchina.com/hq/ 可以看到招商银行当天的外汇汇率，
本项目的任务是 编写一个爬虫程序爬取这些外汇的 数据并存储到数据库 。
最新推荐
ArcGIS教程：多面体
ArcGIS 多面体要素教程 ArcGIS 中的多面体要素是一种可存储面集合的 GIS 对象，能够在数据库中将 3D 对象的边界表示为单个行。面可存储表示要素组成部分的纹理、颜色、透明度和几何信息。多面体要素可以用于表示...
造纸机变频分布传动与Modbus RTU通讯技术的应用及其实现
造纸机变频分布传动与Modbus RTU通讯技术的应用及其优势。首先，文中解释了变频分布传动系统的组成和功能，包括采用PLC（如S7-200SMART）、变频器（如英威腾、汇川、ABB）和触摸屏（如昆仑通泰）。其次，重点阐述了Modbus RTU通讯协议的作用，它不仅提高了系统的可靠性和抗干扰能力，还能实现对造纸机各个生产环节的精确监控和调节。最后，强调了该技术在提高造纸机运行效率、稳定性和产品质量方面的显著效果，适用于多种类型的造纸机，如圆网造纸机、长网多缸造纸机和叠网多缸造纸机。
适合人群：从事造纸机械制造、自动化控制领域的工程师和技术人员。
使用场景及目标：① 提升造纸机的自动化水平；② 实现对造纸机的精确控制，确保纸张质量和生产效率；③ 改善工业现场的数据传输和监控功能。
其他说明：文中提到的具体品牌和技术细节有助于实际操作和维护，同时也展示了该技术在不同纸厂的成功应用案例。
langchain4j-neo4j-0.29.1.jar中文文档.zip
1、压缩文件中包含：
中文文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。
2、使用方法：
解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。
3、特殊说明：
（1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用；
（2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等；
（3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。
4、温馨提示：
（1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）；
（2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。
5、本文件关键字：
jar中文文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
基于STC89C52单片机的智能衣架电路设计：服装店顾客行为数据分析与传输
内容概要：本文介绍了一种基于STC89C52单片机的智能衣架电路设计方案，旨在通过采集和分析顾客在服装店挑选和试穿衣物时的行为数据，帮助商家更好地了解顾客的购物习惯和偏好。该系统利用ADXL345三轴加速度传感器和HX711称重传感器分别检测衣架的角度变化和重量变化，记录服装被挑选和试穿的次数，并通过LCD1602显示屏实时显示这些数据。此外，蓝牙模块将数据传输到手机，方便店员和顾客查看。文中还简述了系统的硬件连接和软件代码设计。
适合人群：电子工程技术人员、嵌入式系统开发者、从事零售数据分析的专业人士。
使用场景及目标：适用于服装零售行业，帮助商家优化库存管理、提升顾客购物体验以及进行精准营销。通过对顾客行为数据的实时采集和分析，商家可以制定更有针对性的销售策略。
其他说明：本文不仅提供了详细的硬件原理图，还涉及了单片机编程的相关知识，有助于读者全面掌握智能衣架的设计与实现方法。
Visual C++.NET编程技术实战指南
根据提供的文件信息，可以生成以下知识点：
### Visual C++.NET编程技术体验
#### 第2章 定制窗口
- **设置窗口风格**：介绍了如何通过编程自定义窗口的外观和行为。包括改变窗口的标题栏、边框样式、大小和位置等。这通常涉及到Windows API中的`SetWindowLong`和`SetClassLong`函数。
- **创建六边形窗口**：展示了如何创建一个具有特殊形状边界的窗口，这类窗口不遵循标准的矩形形状。它需要使用`SetWindowRgn`函数设置窗口的区域。
- **创建异形窗口**：扩展了定制窗口的内容，提供了创建非标准形状窗口的方法。这可能需要创建一个不规则的窗口区域，并将其应用到窗口上。
#### 第3章 菜单和控制条高级应用
- **菜单编程**：讲解了如何创建和修改菜单项，处理用户与菜单的交互事件，以及动态地添加或删除菜单项。
- **工具栏编程**：阐述了如何使用工具栏，包括如何创建工具栏按钮、分配事件处理函数，并实现工具栏按钮的响应逻辑。
- **状态栏编程**：介绍了状态栏的创建、添加不同类型的指示器（如文本、进度条等）以及状态信息的显示更新。
- **为工具栏添加皮肤**：展示了如何为工具栏提供更加丰富的视觉效果，通常涉及到第三方的控件库或是自定义的绘图代码。
#### 第5章 系统编程
- **操作注册表**：解释了Windows注册表的结构和如何通过程序对其进行读写操作，这对于配置软件和管理软件设置非常关键。
- **系统托盘编程**：讲解了如何在系统托盘区域创建图标，并实现最小化到托盘、从托盘恢复窗口的功能。
- **鼠标钩子程序**：介绍了钩子（Hook）技术，特别是鼠标钩子，如何拦截和处理系统中的鼠标事件。
- **文件分割器**：提供了如何将文件分割成多个部分，并且能够重新组合文件的技术示例。
#### 第6章 多文档/多视图编程
- **单文档多视**：展示了如何在同一个文档中创建多个视图，这在文档编辑软件中非常常见。
#### 第7章 对话框高级应用
- **实现无模式对话框**：介绍了无模式对话框的概念及其应用场景，以及如何实现和管理无模式对话框。
- **使用模式属性表及向导属性表**：讲解了属性表的创建和使用方法，以及如何通过向导性质的对话框引导用户完成多步骤的任务。
- **鼠标敏感文字**：提供了如何实现点击文字触发特定事件的功能，这在阅读器和编辑器应用中很有用。
#### 第8章 GDI+图形编程
- **图像浏览器**：通过图像浏览器示例，展示了GDI+在图像处理和展示中的应用，包括图像的加载、显示以及基本的图像操作。
#### 第9章 多线程编程
- **使用全局变量通信**：介绍了在多线程环境下使用全局变量进行线程间通信的方法和注意事项。
- **使用Windows消息通信**：讲解了通过消息队列在不同线程间传递信息的技术，包括发送消息和处理消息。
- **使用CriticalSection对象**：阐述了如何使用临界区（CriticalSection）对象防止多个线程同时访问同一资源。
- **使用Mutex对象**：介绍了互斥锁（Mutex）的使用，用以同步线程对共享资源的访问，保证资源的安全。
- **使用Semaphore对象**：解释了信号量（Semaphore）对象的使用，它允许一个资源由指定数量的线程同时访问。
#### 第10章 DLL编程
- **创建和使用Win32 DLL**：介绍了如何创建和链接Win32动态链接库（DLL），以及如何在其他程序中使用这些DLL。
- **创建和使用MFC DLL**：详细说明了如何创建和使用基于MFC的动态链接库，适用于需要使用MFC类库的场景。
#### 第11章 ATL编程
- **简单的非属性化ATL项目**：讲解了ATL（Active Template Library）的基础使用方法，创建一个不使用属性化组件的简单项目。
- **使用ATL开发COM组件**：详细阐述了使用ATL开发COM组件的步骤，包括创建接口、实现类以及注册组件。
#### 第12章 STL编程
- **list编程**：介绍了STL（标准模板库）中的list容器的使用，讲解了如何使用list实现复杂数据结构的管理。
#### 第13章 网络编程
- **网上聊天应用程序**：提供了实现基本聊天功能的示例代码，包括客户端和服务器的通信逻辑。
- **简单的网页浏览器**：演示了如何创建一个简单的Web浏览器程序，涉及到网络通信和HTML解析。
- **ISAPI服务器扩展编程**：介绍了如何开发ISAPI（Internet Server API）服务器扩展来扩展IIS（Internet Information Services）的功能。
#### 第14章 数据库编程
- **ODBC数据库编程**：解释了ODBC（开放数据库互联）的概念，并提供了使用ODBC API进行数据库访问的示例。
- **ADO编程**：介绍了ADO（ActiveX Data Objects）技术，讲解了如何使用ADO进行数据库的增删改查等操作。
#### 第15章 HTML帮助系统编程
- **创建HTML帮助文件**：讲解了如何创建HTML帮助文件（.chm），这是微软帮助系统的一种形式。
- **区分上下文帮助**：提供了在应用程序中实现上下文敏感帮助的技术示例。
#### 第16章 安装和部署项目
- **用安装程序向导创建安装项目**：介绍了如何使用Visual Studio中的安装和部署项目向导，快速创建安装程序。
- **部署应用程序**：阐述了部署应用程序到目标系统的过程，以及如何确保应用程序的正确安装和运行。
以上内容涵盖了Visual C++.NET编程技术体验一书中涉及的各个技术点，并对每个章节中的示例做了详细的说明。这些知识点对于理解和掌握Visual C++.NET编程非常重要，并能够帮助读者在实际项目开发中应用这些技术。
HarmonyOS内核深度探秘：优化自由行旅游系统的策略
# 1. HarmonyOS内核概述与旅游系统需求分析
## 1.1 HarmonyOS内核概述
HarmonyOS（鸿蒙操作系统）是由华为开发的一个分布式操作系统，旨在提供跨多种设备的无缝体验。其内核设计理念强调高效、安全和模块化，以微内核架构和分布式能力
tkinter模块所有控件
<think>好的，我现在需要回答用户关于Tkinter模块中所有控件列表的问题。首先，我需要回忆Tkinter的基础知识，确保自己了解各个控件的名称和用途。用户希望得到所有支持的控件列表，所以必须全面覆盖，不能遗漏。
首先，我应该从Tkinter的标准控件开始。常见的控件包括Label、Button、Entry这些基础部件。然后是Frame，用于布局，还有Canvas用于绘图。接下来是Checkbutton、Radiobutton，这些属于选择类控件。Listbox和Scrollbar通常一起使用，处理滚动内容。还有Scale（滑块）、Spinbox、Menu、Menubutton这些可能
局域网五子棋游戏：娱乐与聊天的完美结合
标题“网络五子棋”和描述“适合于局域网之间娱乐和聊天!”以及标签“五子棋 网络”所涉及的知识点主要围绕着五子棋游戏的网络版本及其在局域网中的应用。以下是详细的知识点：
1. 五子棋游戏概述：
五子棋是一种两人对弈的纯策略型棋类游戏，又称为连珠、五子连线等。游戏的目标是在一个15x15的棋盘上，通过先后放置黑白棋子，使得任意一方先形成连续五个同色棋子的一方获胜。五子棋的规则简单，但策略丰富，适合各年龄段的玩家。
2. 网络五子棋的意义：
网络五子棋是指可以在互联网或局域网中连接进行对弈的五子棋游戏版本。通过网络版本，玩家不必在同一地点即可进行游戏，突破了空间限制，满足了现代人们快节奏生活的需求，同时也为玩家们提供了与不同对手切磋交流的机会。
3. 局域网通信原理：
局域网（Local Area Network，LAN）是一种覆盖较小范围如家庭、学校、实验室或单一建筑内的计算机网络。它通过有线或无线的方式连接网络内的设备，允许用户共享资源如打印机和文件，以及进行游戏和通信。局域网内的计算机之间可以通过网络协议进行通信。
4. 网络五子棋的工作方式：
在局域网中玩五子棋，通常需要一个客户端程序（如五子棋.exe）和一个服务器程序。客户端负责显示游戏界面、接受用户输入、发送落子请求给服务器，而服务器负责维护游戏状态、处理玩家的游戏逻辑和落子请求。当一方玩家落子时，客户端将该信息发送到服务器，服务器确认无误后将更新后的棋盘状态传回给所有客户端，更新显示。
5. 五子棋.exe程序：
五子棋.exe是一个可执行程序，它使得用户可以在个人计算机上安装并运行五子棋游戏。该程序可能包含了游戏的图形界面、人工智能算法（如果支持单机对战AI的话）、网络通信模块以及游戏规则的实现。
6. put.wav文件：
put.wav是一个声音文件，很可能用于在游戏进行时提供声音反馈，比如落子声。在网络环境中，声音文件可能被用于提升玩家的游戏体验，尤其是在局域网多人游戏场景中。当玩家落子时，系统会播放.wav文件中的声音，为游戏增添互动性和趣味性。
7. 网络五子棋的技术要求：
为了确保多人在线游戏的顺利进行，网络五子棋需要具备一些基本的技术要求，包括但不限于稳定的网络连接、高效的数据传输协议（如TCP/IP）、以及安全的数据加密措施（如果需要的话）。此外，还需要有一个良好的用户界面设计来提供直观和舒适的用户体验。
8. 社交与娱乐：
网络五子棋除了是一个娱乐游戏外，它还具有社交功能。玩家可以通过游戏内的聊天系统进行交流，分享经验和策略，甚至通过网络寻找新的朋友。这使得网络五子棋不仅是一个个人娱乐工具，同时也是一种社交活动。
总结来说，网络五子棋结合了五子棋游戏的传统魅力和现代网络技术，使得不同地区的玩家能够在局域网内进行娱乐和聊天，既丰富了人们的娱乐生活，又加强了人际交流。而实现这一切的基础在于客户端程序的设计、服务器端的稳定运行、局域网的高效通信，以及音效文件增强的游戏体验。
自由行旅游新篇章：HarmonyOS技术融合与系统架构深度解析
# 1. HarmonyOS技术概述
## 1.1 HarmonyOS的起源与发展
HarmonyOS（鸿蒙操作系统）由华为公司开发，旨在构建全场景分布式OS，以应对不同设备间的互联问题。自从2019年首次发布以来，HarmonyOS迅速成长，并迅速应用于智能手机、平板、智能穿戴、车载设备等多种平台。该系
足底支撑相到达73%是什么问题
<think>好的，我现在要处理用户的问题：“足底支撑相达到73%可能的原因及影响”。首先，需要理解用户提到的“足底支撑相73%”具体指什么。足底支撑相通常指步态周期中脚与地面接触的时间占比，正常范围大约在60%-62%左右。如果达到73%，明显超出正常范围，可能意味着步态异常。
接下来，需要确定可能的原因。可能的原因包括生物力学异常，比如足弓异常（扁平足或高弓足）、踝关节活动度受限，或者肌肉力量不足，特别是小腿和足部肌肉。另外，神经系统疾病如脑卒中或帕金森病可能影响步态控制。骨骼关节问题如关节炎、髋膝关节病变也可能导致支撑时间延长。还有代偿性步态，比如因疼痛或受伤而改变步态模式。
然后是