分支限界法求解单源最短路径问题
时间: 2025-07-05 21:07:12 浏览: 1
### 使用分支限界法求解单源最短路径问题
#### 方法概述
分支限界法是一种用于解决组合优化问题的有效方法。对于单源最短路径问题,该算法通过构建一棵状态空间树并利用界限函数剪枝来寻找最优解。
#### 算法描述
为了应用分支限界法于单源最短路径问题,可以采用优先队列作为活节点表,并设定一个合理的下界估计值以指导搜索过程。具体来说:
- **初始化阶段**:设置起点到自身的距离为零;其他所有顶点的距离设为无穷大。
- **扩展当前节点**:每次从未处理过的节点中选取具有最小临时标记的节点进行探索。
- **更新邻接点代价**:当访问某个节点时,计算其相邻未访问节点的新可能路径长度,并与已有记录比较决定是否更新。
- **维护边界条件**:如果发现一条更优路线,则调整相应子树内的最佳成本预测,从而影响后续的选择策略[^1]。
#### Python 实现示例
下面给出了一种基于上述原理编写的简单版本代码片段:
```python
import heapq
def branch_and_bound_shortest_path(graph, start):
# 初始化堆栈和已知最短路径字典
queue = [(0, start)]
distances = {node: float('inf') for node in graph}
distances[start] = 0
while queue:
current_distance, current_node = heapq.heappop(queue)
if current_distance > distances[current_node]:
continue
for neighbor, weight in graph[current_node].items():
distance = current_distance + weight
# 只有找到更好的路径才会继续深入
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
heapq.heappush(queue, (distance, neighbor))
return distances
```
此段程序实现了带权重图上的单源最短路径查找功能,其中`graph`参数应传入表示加权无向图的数据结构(如嵌套字典),而`start`则指定了出发位置。
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