首页用c语言用牛顿迭代法求方程e的x次方+10x-2=0的近似根保差不超过0.5×103

用c语言用牛顿迭代法求方程e的x次方+10x-2=0的近似根保差不超过0.5×103

时间: 2024-11-16 20:20:16 浏览: 79

在C语言中，我们可以使用牛顿迭代法（Newton-Raphson Method）来寻找函数f(x) = e^x + 10x - 2 的零点，也就是满足f(x) = 0的那个x值。牛顿迭代法是一种数值优化算法，通过不断逼近函数的局部最小值来找到近似解。以下是使用C语言实现牛顿迭代法的基本步骤： 1. 定义初始猜测值`x0`，通常选择一个合理的数值，比如1。 2. 设定一个精度阈值`epsilon`，这里是0.5 * 10^-3，即0.0005。 3. 使用公式 `x_new = x_old - f(x_old) / f'(x_old)` 更新猜测值，其中`f'(x)`表示函数的一阶导数。 4. 检查`|x_new - x_old|`是否小于精度阈值，如果满足则停止迭代，返回`x_new`；如果不满足，则将`x_new`赋给`x_old`并继续循环。下面是C代码示例： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> double func(double x) { return exp(x) + 10 * x - 2; } double derivative(double x) { return exp(x) + 10; // 对于e^x，其一阶导数就是它自身 } double newton_raphson(double initial_guess, double epsilon) { double x = initial_guess; while (fabs(func(x)) > epsilon) { // 当函数值绝对值小于精度阈值时停止 x = x - func(x) / derivative(x); } return x; } int main() { double guess = 1.0; // 初始猜测值 double result = newton_raphson(guess, 0.0005); // 运行牛顿迭代法 printf("The approximate root is: %.6lf\n", result); return 0; } ``` 运行这个程序后，你会得到方程的一个近似根，误差保证不会超过0.5乘以10的负三次幂。

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