pta数论答案c++

### PTA 数论题目 C++ 实现解决方案 数论作为计算机科学中的重要分支，在PTA平台上有着广泛的应用。以下是一些典型的数论问题及其C++实现方法。 --- #### 1. (3n+1)猜想 该问题的核心是模拟一个数列的生成过程，直到达到特定条件为止。以下是其实现代码： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int m; cin >> m; int num = 0; while (m != 1) { if (!(m % 2)) { m /= 2; num++; } else { m = (3 * m + 1) / 2; num++; } } cout << num; return 0; } ``` 此代码实现了(3n+1)猜想的步骤，通过不断变换数值直到其变为1[^1]。 --- #### 2. 相生相克问题 该问题涉及三元组的判定，判断是否满足特定数学关系。以下是其实现代码： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, x, y, z; cin >> n; while (n--) { cin >> x >> y >> z; if (x * x + y * y + z * z == 3 * x * y * z) { cout << "Yes" << endl; } else { cout << "No" << endl; } } return 0; } ``` 此代码通过输入多个三元组并逐一验证其是否符合给定条件，输出相应的结果[^2]。 --- #### 3. 数素数问题 该问题需要使用欧拉筛法高效地筛选出一定范围内的素数。以下是其实现代码： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int m, n; int prime[100010]; bool isprime[105010]; void ola() { memset(isprime, 1, sizeof(isprime)); int cnt = 0; isprime[1] = 0; for (int i = 2; i <= 105000; i++) { if (isprime[i]) prime[++cnt] = i; for (int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= 105000; j++) { isprime[i * prime[j]] = 0; if (i % prime[j] == 0) break; } } } int main() { cin >> m >> n; ola(); for (int i = m; i <= n; i++) cout << prime[i] << ((i - m) % 10 == 9 || i == n ? "\n" : " "); return 0; } ``` 此代码通过欧拉筛法预处理素数，并根据输入范围输出指定的素数列表[^3]。 --- #### 4. 继续(3n+1)猜想 该问题要求找出某些特殊性质的数。以下是其实现代码： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 110 int a[N], c[N]; bool cmp(int a, int b) { return a > b; } int main() { int n; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { int temp; cin >> temp; c[temp] = 1; while (temp != 1) { if (!(temp % 2)) { if (temp <= 100) a[temp]++; temp /= 2; } else { if (temp <= 100) a[temp]++; temp = (temp * 3 + 1) / 2; } } } vector<int> b; for (int j = 2; j <= 100; j++) if (a[j] == 1 && c[j]) b.push_back(j); sort(b.begin(), b.end(), cmp); for (int i = 0; i < b.size() - 1; i++) if (b[i]) cout << b[i] << " "; cout << b[b.size() - 1]; return 0; } ``` 此代码扩展了(3n+1)猜想的问题背景，增加了对特殊数的查找和排序操作[^4]。 --- #### 5. 选数问题 该问题结合了DFS（深度优先搜索）与数论知识，用于寻找满足特定条件的组合。以下是其实现代码： ```cpp #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int m, n, ans, a[30]; bool vis[35]; int h[35]; void dfs(int z, int b) { if (b == n + 1) { int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { sum += a[h[i]]; } int flag = 1; for (int i = 2; i * i <= sum; ++i) { if (sum % i == 0) { flag = 0; return; } } if (flag) ans++; return; } for (int i = z + 1; i <= m; ++i) { if (!vis[i]) { h[b] = i; vis[i] = 1; dfs(i, b + 1); vis[i] = 0; } } } int main() { scanf("%d%d", &m, &n); for (int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d", &a[i]); dfs(0, 1); cout << ans; return 0; } ``` 此代码通过DFS遍历所有可能的组合，并验证其是否为质数[^5]。 --- ###