二叉树采用二叉链表存储结构，设计算法计算二叉树高度，总结点个数与叶子结点个数

<think>我们参考上述引用的内容，特别是引用[1]和[2]中关于非递归求二叉树高度的算法（层次遍历），引用[4]中关于递归求二叉树高度的思路。此外，用户还要求总结点个数和叶子结点个数的算法实现。我们将分别实现：1.二叉树高度（递归和非递归）2.总结点个数（递归）3.叶子结点个数（递归）注意：二叉树采用二叉链表存储，结点结构为：lchild,data,rchild。由于用户要求包括算法实现，我们将分别给出代码（用C语言描述，因为引用中的代码是C语言风格）。一、二叉树高度方法1：非递归（层次遍历）思路：使用队列进行层次遍历，用last指向当前层最右结点，当遍历到last时，层数加1，并更新last为下一层最右结点（即当前队列的rear）。方法2：递归思路：树的高度=max(左子树高度,右子树高度)+1。二、总结点个数递归：结点总数=左子树结点数+右子树结点数+1（根结点）。三、叶子结点个数叶子结点：左右子树均为空的结点。递归：叶子结点数=左子树的叶子结点数+右子树的叶子结点数。下面我们给出代码实现。注意：以下代码基于二叉链表存储结构，假设结点的数据类型为BiTNode，二叉树类型为BiTree（即指向根结点的指针）。定义结点：typedefstructBiTNode{chardata;//假设字符类型structBiTNode*lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;1.二叉树高度（非递归）-引用[1][2]的方法：这里使用数组模拟队列（循环队列或静态队列），注意队列中存放的是指向结点的指针。注意：由于引用[1]代码中存在一些小错误（如Q.[++rear]应为Q[++rear]等），我们稍作调整。2.二叉树高度（递归）：引用[4]的思路。3.总结点个数（递归）：4.叶子结点个数（递归）：我们将分别实现这些函数。</think> ### 二叉树算法实现（二叉链表存储） 以下基于二叉链表存储结构，实现二叉树高度、总结点个数和叶子结点个数的算法： --- #### 1. **二叉树高度算法** ##### 方法1：非递归（层次遍历法） ```c int height(BiTree T) { if (!T) return 0; // 空树高度为0 BiTree Q[MaxSize]; // 队列存储结点指针 int front = -1, rear = -1; int high = 0, last = 0; // last标记当前层最后一个结点 Q[++rear] = T; // 根结点入队 while (front < rear) { BiTNode *p = Q[++front]; // 出队 if (p->lchild) Q[++rear] = p->lchild; if (p->rchild) Q[++rear] = p->rchild; if (front == last) { // 到达当前层末尾 high++; last = rear; // 更新为下一层的末尾位置 } } return high; } ``` **核心思想**：通过层次遍历，每遍历完一层高度增加1，`last`指针标记每一层的结束位置[^1][^2]。 ##### 方法2：递归法 ```c int height_recursive(BiTree T) { if (!T) return 0; int left_h = height_recursive(T->lchild); int right_h = height_recursive(T->rchild); return (left_h > right_h ? left_h : right_h) + 1; } ``` **原理**：树高 = Max(左子树高, 右子树高) + 1[^4]。 --- #### 2. **总结点个数算法** ```c int node_count(BiTree T) { if (!T) return 0; return node_count(T->lchild) + node_count(T->rchild) + 1; } ``` **核心思想**：结点总数 = 左子树结点数 + 右子树结点数 + 1（当前结点）[^4]。 --- #### 3. **叶子结点个数算法** ```c int leaf_count(BiTree T) { if (!T) return 0; if (!T->lchild && !T->rchild) return 1; // 叶子结点特征 return leaf_count(T->lchild) + leaf_count(T->rchild); } ``` **关键点**：叶子结点定义为左右子树均为空的结点[^3]。 --- ### 算法说明表 | 算法类型 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 核心思想 | |----------|-----------|------------|----------| | 高度（非递归） | $O(n)$ | $O(n)$ | 层次遍历 + last指针分层[^2] | | 高度（递归） | $O(n)$ | $O(h)$ | 树高 = 子树最大高度 + 1[^4] | | 总结点计数 | $O(n)$ | $O(h)$ | 左子树 + 右子树 + 1 | | 叶子结点计数 | $O(n)$ | $O(h)$ | 判断左右子树是否均为空 | > 说明：$n$为结点总数，$h$为树高