坐标系变换

时间: 2025-04-25 10:35:28 浏览: 13
### 坐标系变换原理 在自动驾驶技术和3D图形学领域,坐标系变换是一个至关重要的概念。为了使传感器数据能够被有效利用并实现车辆的精准控制,在不同的坐标系之间进行数据转换变得必不可少[^1]。 #### 不同类型的坐标系及其关系 通常情况下,存在多种坐标系用于描述物体的位置和方向,比如世界坐标系、相机坐标系(或称为观察坐标系)、局部坐标系等。这些坐标系之间的相对位置和姿态决定了如何从一个坐标系映射到另一个坐标系的数据。 - **世界坐标系**:这是全局参照框架,所有的其他坐标系都相对于此来定义。 - **观察坐标系/相机坐标系**:特定于某个视角下的坐标系统,常用来表示图像采集设备所看到的内容。 - **局部坐标系**:关联于具体对象本身的坐标体系,如汽车自身的坐标系。 当需要将一点或多点从一种坐标系转移到另一种时,则需要用到一系列线性代数运算——即所谓的“坐标系变换”。 ### 变换方法详解 对于任意两个给定的空间直角坐标系A和B来说,要完成它们间的互转操作可以采用如下几种方式: #### 使用齐次坐标和平移旋转组合 通过引入第四维w=1的方式扩展传统三维向量成为四维形式[x,y,z,1]^T^,从而允许平移操作作为矩阵乘法的一部分被执行。此时,整个变换过程可以通过构建复合变换矩阵M来进行表达: \[ M = T * R \] 其中\( T=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & 0 & t_y\\ 0& 0 & 1&t_z\\ 0& 0& 0& 1\end{bmatrix}\),代表沿三个轴分别移动距离tx, ty 和 tz 的平移;而 \(R\) 则是由绕各轴依次执行的角度θ组成的旋转矩阵[^2]。 例如,在Unity引擎中,默认按照 Z-X-Y 的顺序施加旋转效果。 另外值得注意的是,如果遇到左手坐标系与右手坐标系间互相转化的情况,还需要额外考虑可能存在的镜像翻转需求。这可通过加入适当的比例因子(-1)至相应维度上来达成目的[^3]。 ```cpp // C++代码片段展示了一个简单的坐标系变换函数 Eigen::Matrix4f Transform(const Eigen::Vector3f& translation, const Eigen::AngleAxisf& rotation) { // 创建平移矩阵 Eigen::Translation<float, 3> trans(translation); // 构建完整的仿射变换矩阵 return (trans * rotation).matrix(); } ``` ### 实际应用场景举例 以无人驾驶为例,激光雷达(LiDAR)获取的距离信息最初是以LiDAR自身为中心建立起来的小范围局部坐标系内记录下来的。然而为了让中央处理单元理解该信息的意义所在,并据此做出决策规划路径,就必须先把这些原始读数依照事先校准好的参数调整成统一的世界坐标系下对应的物理空间位置。
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