manim求两直线交点

### 计算两条直线交点 在 Manim 中虽然没有直接提供计算两直线交点的功能，但是可以通过数学方法来实现这一目标。对于给定的两条直线方程 \(y = m_1x + c_1\) 和 \(y = m_2x + c_2\), 如果这两条直线不平行，则它们有唯一的交点 \((x_i, y_i)\)，该交点满足： \[m_1x_i + c_1 = m_2x_i + c_2\] 解这个方程可得: \[x_i = (c_2 - c_1)/(m_1-m_2)\] 再代入任一直线方程得到对应的\(y_i\)值。 为了更贴近实际应用，在图像处理场景下，当涉及到通过Hough变换检测到的线条时[^2]，这些线条可能不是完美的无限延伸的理想化模型而是有限长度的实际图形对象。此时，应该先获取每一条线段两端点的世界坐标表示形式，进而利用上述公式求取理论上的交点位置；如果此交点确实位于两条线段所限定范围内则认为有效。 下面是一个简单的Python代码片段展示如何基于Manim库创建这样的功能： ```python from manim import * def find_intersection(line1_start, line1_end, line2_start, line2_end): """Calculate the intersection of two lines defined by start and end points.""" def det(a, b): return a[0]*b[1]-a[1]*b[0] xdiff = (line1_start[0] - line1_end[0], line2_start[0] - line2_end[0]) ydiff = (line1_start[1] - line1_end[1], line2_start[1] - line2_end[1]) div = det(xdiff, ydiff) if div == 0: raise Exception('lines do not intersect') d = (det(*[(line1_start[i], line1_end[i]) for i in range(2)]), det(*[(line2_start[i], line2_end[i]) for i in range(2)])) x = det(d, xdiff) / div y = det(d, ydiff) / div return np.array([x,y,0]) class IntersectionExample(Scene): def construct(self): axes = Axes() l1 = Line(start=[-4,-2,0],end=[2,3,0]).set_color(BLUE_C) l2 = Line(start=[-3,1,0],end=[3,-1,0]).set_color(GREEN_E) inter_point_coords = find_intersection([-4,-2,0],[2,3,0],[-3,1,0],[3,-1,0]) dot_at_interseciton = Dot(inter_point_coords).scale(2).set_fill(PINK, opacity=1) self.add(axes,l1,l2,dot_at_interseciton) ``` 这段代码首先定义了一个`find_intersection()`函数用来接收四组参数作为输入——即代表两条不同线段起点与终点坐标的数组，并返回一个由这两个实体相交形成的单一点的位置向量。接着构建了一个名为 `IntersectionExample` 的场景实例，其中包含了两个具有特定颜色区分度的线段以及标记两者交汇处的小粉圈。