如何用C语言编写程序来找出能被3、5和7整除的数？

在C语言中，你可以通过循环结构和条件判断来实现这个功能。下面是一个简单的示例程序，它会打印出从1到N之间所有不能同时被5和7整除的整数： ```c #include <stdio.h> void print_numbers(int N) { for (int i = 1; i <= N; i++) { if (i % 5 != 0 || i % 7 != 0) { // 如果i不能被5和7同时整除 printf("%d ", i); // 打印该整数 } } printf("\n"); } int main() { int N; printf("请输入一个正整数N: "); scanf("%d", &N); print_numbers(N); return 0; } ``` 在这个程序中，我们首先定义了一个名为`print_numbers`的函数，它接收一个整数`N`作为输入。然后，我们使用一个for循环遍历1到N的所有整数。对于每个数字`i`，我们检查它是否能被5和7整除（如果余数都不等于0）。如果不满足这个条件，我们就打印出`i`。 在`main`函数中，用户被提示输入一个正整数`N`，然后调用`print_numbers`函数处理这个范围内的数值。

<think>嗯，用户想要用C语言编写一个程序，计算1000到5000之间能被3和7整除，但不能被13整除的所有整数之和。首先，我得理解清楚这个问题。 首先，明确条件。能被3和7整除，意味着这些数必须同时是3和7的倍数，也就是21的倍数，因为3和7的最小公倍数是21。所以，实际上要找的是21的倍数。但还需要排除掉那些能被13整除的数，也就是说，这些数需要满足能被21整除但不能被13整除。 接下来，确定范围是1000到5000之间。那么需要找出这个范围内所有满足条件的数，然后把它们加起来。 接下来考虑如何高效地遍历这些数。直接遍历每个数并检查是否符合条件可能会比较慢，尤其是当范围很大时。不过，这里范围是1000到5000，其实也不算太大，直接遍历应该没问题。不过，更高效的方法可能是先找到第一个大于等于1000的21的倍数，然后每次增加21，这样只需要检查是否能被13整除，这样可以减少循环次数。 比如，第一个大于等于1000的21的倍数是1008（因为21×47=987，比1000小，下一个就是21×48=1008）。然后从1008开始，每次加21，直到不超过5000。对于每个这样的数，检查是否能被13整除，如果不能，就加到总和中。 这种方法的好处是循环次数少，因为每次步长是21，而不是1。例如，从1000到5000，如果用步长21，循环次数大约是(5000-1008)/21 ≈ 190次左右，而普通遍历需要4000次循环，显然效率更高。 然后，如何计算第一个21的倍数大于等于1000呢？可以用数学方法。比如，1000除以21得到商47余13，所以下一个整数是48，所以第一个数是21×48=1008。 同样，最大的21的倍数不超过5000是21×238=5000-（5000%21）=5000-5000%21。计算一下，5000除以21等于238余2，所以最大数是21×238=5000-2=4998。不过需要确认4998是否超过5000，这里显然不是，所以最大是4998。 然后从1008到4998，每次加21，检查是否能被13整除。如果不能，就累加到总和中。 那如何检查一个数是否能被13整除呢？用模运算，如果num %13 !=0，就满足条件。 所以整个程序的思路是： 1. 初始化总和sum为0。 2. 找到起始数start=1008。 3. 循环从start到<=5000，步长21。 4. 对于每个数，检查是否能被13整除，如果不能，sum += num。 5. 最后输出sum的值。 这样编写程序会比较高效。同时，可能需要考虑溢出问题，但在这个范围内，总和应该不会超过整数范围。比如，最大的数是5000，假设有大约200个数，总和大约是200×5000=1,000,000，这在C语言的int范围内（通常int是32位，可以到2^31-1，即大约21亿），所以没问题。 那现在编写代码的大致步骤： 首先，计算起始点： start = ((1000 + 20) /21)*21; 或者用循环找到第一个能被21整除的数。 或者用数学方法，如： int start = 1000; while(start %21 !=0){ start++; } 但可能更高效的是直接用公式： start = 1000 + (21 - 1000 %21) %21; 例如，1000%21=1000 - 21*47=1000-987=13。所以21-13=8，所以start=1000+8=1008。 同样的，结束点是5000，所以找到最大的不超过5000的21的倍数： end = 5000 - (5000 %21); // 5000%21=5000 -21*238=5000-4998=2，所以end=5000-2=4998. 然后循环从start到end，步长21，检查每个数是否能被13整除。如果不能，加到sum中。 然后，编写代码： #include <stdio.h> int main() { int sum = 0; int start = 1000; while (start % 21 != 0) { start++; } int end = 5000; while (end %21 !=0) { end--; } for (int num = start; num <= end; num +=21) { if (num %13 !=0) { sum += num; } } printf("满足条件的整数之和为：%d\n", sum); return 0; } 或者，更高效的计算start和end： start = 1000 + (21 - 1000 %21) %21; 不过可能需要处理当1000刚好能被21整除的情况，所以用模运算可能更准确。 或者，另一种方式： start = ((1000 + 20) /21) *21; 但需要确认是否正确。例如，当1000是21的倍数时，比如1008，那么(1000+20)/21=1020/21=48.571，取整为48，乘以21得到1008。所以是正确的。 不过，在C语言中整数除法是向下取整的，所以可能需要计算： start = 1000 /21; if (1000 %21 !=0) { start++; } start *=21; 这样得到正确的起始点。 不过可能直接用循环更简单，虽然效率稍低，但在这个问题中，起始和结束的计算次数很少，不会有问题。 另外，在程序中，可能需要考虑范围是否正确。例如，如果5000比最大的21的倍数小，那需要调整end的值。 总之，代码的大体结构是这样。测试一下是否正确。 例如，假设有一个数21的倍数，比如1029。检查是否能被13整除：1029 ÷13=79.15...，所以余数是多少？13×79=1027，余2，所以1029%13=2，所以符合条件，会被加到sum中。 另一个例子，比如21×13=273，那么如果num=273，那么273%13=0，会被排除。但在这个题目中，范围是1000到5000，所以273不在范围内。所以不会有问题。 这样程序应该能正确计算满足条件的数之和。 另外，用户提供的引用中有类似的问题，比如引用[3]中的程序是输出能被3整除且不能被5整除的数，并计算个数。结构和这里的问题类似，所以可以参考其结构。例如，循环中使用条件判断，并累加符合条件的数。 所以，综合以上思考，给出代码，并解释每个步骤。</think>以下是解决该问题的C语言程序实现： ```c #include <stdio.h> int main() { int sum = 0; // 计算起始点：大于等于1000的最小21倍数 int start = 1000; while (start % 21 != 0) { start++; } // 遍历所有21的倍数，直到不超过5000 for (int num = start; num <= 5000; num += 21) { if (num % 13 != 0) { // 排除能被13整除的数 sum += num; } } printf("满足条件的整数之和为：%d\n", sum); return 0; } ``` ### 实现说明 1. **确定起始点**：通过循环找到第一个大于等于1000且能被21整除的数（即21的倍数），例如$1008$[^1]。 2. **步长优化**：以21为步长遍历，直接跳过不可能符合条件的数，提升效率[^3]。 3. **条件过滤**：检查当前数是否能被13整除，若不能则累加到总和中[^3][^4]。 4. **边界处理**：循环终止条件设为`num <= 5000`，确保覆盖范围终点。 ### 运行结果示例 程序将输出： ``` 满足条件的整数之和为：XXXXXX ``` （具体数值需实际运行计算）