有n个人围成一圈，顺序排号。第一次从第一个人开始报数（从1到3报数，凡报到3的人退出圈子），第二次从倒数第一个人开始报数（从1到4报数，凡报到4的人退出圈子），以此类推奇数次为第一个人开始，偶数次为最后一个开始，输出最后留下的是原来第几号的那位。请编写程序输出结果。（n为输入量）

这是一个经典的动态规划或模拟的问题，可以通过循环和条件判断来解决。这个问题通常被称为“环形数组报数游戏”。下面是解题的基本思路： 1. 初始化：设`circle`为一个长度为`n`的数组，表示每个人最初的编号。创建一个新的数组`remaining`，同样长度为`n`，用于记录经过一轮报数后剩余人员的位置。 2. 循环处理：对于每一次报数（从1到`m`），遍历`circle`数组，当遇到报到`m`的人时，将该位置设为`-1`表示已退出，然后更新`remaining`数组中的对应位置为下一个未报过`m`的人。 3. 更新状态：每次报完数后，删除`remaining`数组中所有值为`-1`的元素，因为这些代表已经离开的人。 4. 当只剩一个人时，找到`remaining`数组中最后一个非负数，即为最终留下的那个人的原始编号。 以下是一个简单的C语言代码实现： ```c #include <stdio.h> int findLastRemaining(int n, int m, int* circle) { int remaining[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) { remaining[i] = circle[i]; } while (n > 1) { for (int i = 0; i < n; ++i) { if (remaining[i] == m) { remaining[i] = -1; } else { remaining[i] = (remaining[i] + 1) % m; } } n = count_nonzero(remaining); // 计算非零元素的数量，即剩余人数 } return remaining[0]; // 返回最后剩下的那个人的原始编号 } // 自定义函数计算数组中非零元素的数量 int count_nonzero(int arr[]) { int count = 0; for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); ++i) { if (arr[i] != 0) { count++; } } return count; } int main() { int n, m; printf("Enter the number of people and the counting limit: "); scanf("%d%d", &n, &m); int* circle = malloc(n * sizeof(int)); printf("Enter their initial positions: "); for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d", &circle[i]); } int lastRemaining = findLastRemaining(n, m, circle); printf("The last person standing is originally at position %d.\n", lastRemaining); free(circle); return 0; } ```

这是一个经典的约瑟夫问题，可以使用递归或循环来解决。 递归解法： 假设有n个人，第一次从第k个人开始报数，报到第m个人出圈。那么我们可以将问题转化为：n-1个人中，从第k个人开始报数，报到第m个人出圈后，剩下的人组成的圈子中，最后剩下的人在原来圈子中的位置是多少。 设f(n,k,m)为n个人中，从第k个人开始报数，报到第m个人出圈后，剩下的人组成的圈子中，最后剩下的人在原来圈子中的位置。 则有： f(n,k,m) = (f(n-1,k,m) + m) % n 当n=1时，f(n,k,m) = 0，即剩下的那个人在原来圈子中的位置就是0。 代码如下： ```python def josephus(n, k, m): if n == 1: return 0 else: return (josephus(n-1, k, m) + m) % n n = 10 k = 1 m = 3 print("最后留下的人在原来圈子中的位置是：", josephus(n, k, m)) ``` 循环解法： 我们可以用一个列表存储所有人的编号，每次找到报数为3的人并将其从列表中移除，直到只剩下一个人为止。 代码如下： ```python n = 10 people = list(range(1, n+1)) # 把所有人的编号存入列表 m = 3 i = 0 # i表示当前报数的人的索引 while len(people) > 1: i = (i + m - 1) % len(people) # 找到报数为3的人的索引 people.pop(i) # 把报数为3的人从列表中移除 print("最后留下的人在原来圈子中的位置是：", people[0]) ```