武汉理工大学数据结构与算法二叉树与哈夫曼图片压缩
时间: 2025-04-23 07:05:58 浏览: 28
### 武汉理工大学数据结构与算法课程中二叉树和哈夫曼编码在图片压缩方面的应用
#### 1. 实验目标概述
掌握树的存储结构、二叉树的三种遍历方法以及Huffman树及其编码的知识和应用,通过C++编程实践文件操作和Huffman算法来完成“图片压缩程序”的开发[^1]。
#### 2. Huffman Tree定义及创建函数解析
为了构建Huffman树,在`HuffmanTree.h`头文件里定义了一个名为`HuffmanNode`的数据结构体。此节点不仅包含了权重(`weight`)、唯一标识符(`id`),还指向前两个子结点的指针成员变量(lchild 和 rchild),另外还有一个数组num用来保存路径上的字符信息。此外提供了几个重要的接口函数用于创建霍夫曼树(createHuffmanTree)、计算赫夫曼编码(HuffmanCode)以及打印这些编码(PHuffmanCode)[^2]。
```cpp
typedef struct HuffmanTree {
int weight;
int id;
struct HuffmanTree* lchild;
struct HuffmanTree* rchild;
int num[50];
} HuffmanNode;
HuffmanNode* createHuffmanTree(int* a, int n);
void HuffmanCode(HuffmanNode* hufmTree, int depth,long long &sum);
void PHuffmanCode(HuffmanNode* hufmTree, int depth, int id, char *p);
```
#### 3. Huffman 编码原理简介
Huffman编码属于一种可变长度编码方案,由David A. Huffman于1952年提出的一种最优前缀编码技术。该方法能够有效地减少冗余度高的符号表示所需的比特数,从而达到较高的压缩效率。具体来说就是给定一组频率不同的符号集合作为输入参数,经过一系列处理之后可以得到对应的最佳编码表,使得整个消息序列被转换成更短形式的同时保持无损特性[^3]。
#### 4. 图像压缩的具体流程描述
对于图像而言,由于像素值分布往往具有较强的相关性和局部相似性特征,因此非常适合采用基于统计特性的熵编码策略来进行高效压缩。实际过程中会先对原始位图按照一定规则量化离散化处理获得灰度级直方图统计数据;接着利用上述提到的方法建立相应的Huffman树并求得各可能取值对应的最简表达式即所谓的‘codebook’;最后再依据这个映射关系逐一遍历整幅画作实施替换工作最终形成新的紧凑版本输出文件。
```cpp
// 创建Huffman树实例代码片段
int main() {
// 假设已经获取到一幅图像各个颜色分量的概率分布情况存放在数组a[]内...
// 构建Huffman树
HuffmanNode* root = createHuffmanTree(a, sizeof(a)/sizeof(*a));
// 计算总带宽节省比例或其他指标评估性能表现...
return 0;
}
```
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