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哥德巴赫猜想（升级版）C++

时间: 2025-01-14 21:57:34 浏览: 76

### C++ 实现高级哥德巴赫猜想算法为了实现更高效的哥德巴赫猜想验证程序，可以采用预先计算素数表的方法来加速判断过程。下面是一个优化后的版本： #### 预处理素数表通过埃拉托斯特尼筛法提前构建一个小范围内的素数列表，这能显著提高后续查询效率。 ```cpp const int MAXN = 1e4; bool prime[MAXN + 5]; vector<int> primes; void sieve() { fill(prime, prime + MAXN + 5, true); prime[0] = prime[1] = false; for (int p = 2; p * p <= MAXN; ++p) { if (prime[p]) { for (int i = p * p; i <= MAXN; i += p) prime[i] = false; } } for (int p = 2; p <= MAXN; ++p) { if (prime[p]) primes.push_back(p); } } ``` 此函数 `sieve()` 将会初始化全局变量 `primes` 和布尔数组 `prime[]` 来存储所有不大于给定上限的素数[^2]。 #### 主逻辑部分接下来定义主函数用于接收输入并尝试找到满足条件的一对素数组合: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // ... 上述预处理代码 ... pair<int,int> findGoldbachPair(int n){ for(auto &p : primes){ if(n-p >= 2 && binary_search(primes.begin(), primes.end(), n-p)){ return make_pair(min(p,n-p), max(p,n-p)); } } throw runtime_error("No valid pair found"); } int main(){ sieve(); // 初始化素数表 int N; cin >> N; try{ auto result = findGoldbachPair(N); cout << result.first << " " << result.second << endl; }catch(const exception& e){ cerr << "Error: " << e.what(); } return 0; } ``` 这段代码实现了读取用户输入的一个正整数 $n$ ，并通过二分查找快速定位符合条件的两个素数之和等于该数值的情况。如果找不到合适的配对则抛出异常提示错误。

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