中缀表达式值 描述 输入一个中缀表达式（由0-9组成的运算数、加+减-乘*除/四种运算符、左右小括号组成。表达式以“@”作为结束符。请把表达式转换成后缀形式，再求出后缀表达式的值并输出。 注意：必须用栈操作，不能直接输出表达式的值。 输入 一行为一个以@结束的字符串。 输出 输出计算结果。 输入样例 1 (2*4-1)*(9-4)@ 输出样例 1 35c++

<think>嗯，用户想了解如何用C++实现中缀表达式转后缀表达式并用栈来计算值。首先，我需要回忆一下相关的算法步骤。根据引用[2]和[3]，中缀转后缀的关键是处理运算符的优先级和括号。比如，遇到操作数直接输出，而运算符则要根据栈顶元素的优先级来决定是否弹出。栈用于暂存低优先级的运算符，直到遇到更高优先级的或者括号。 然后，关于计算后缀表达式，引用[3]提到后缀式不需要括号，直接按顺序处理即可。栈在这里用来存储操作数，遇到运算符就弹出两个数进行计算，结果再压入栈。 接下来，用户可能需要具体的代码示例。我需要确保代码中使用栈操作，正确处理运算符的优先级。比如，在转换过程中，比较当前运算符和栈顶的优先级，如果当前运算符优先级较低或相等，则弹出栈顶到输出，直到栈顶优先级更低或栈空。对于括号，左括号直接入栈，遇到右括号则弹出直到左括号。 还要注意处理多位数的情况，比如数字不止一位时需要累积字符。代码中可能需要逐个读取字符，判断是数字还是运算符，然后分别处理。在转换完成后，计算部分则是遍历后缀表达式，用栈存储操作数进行计算。 用户提供的引用中有C++代码的示例，可以参考引用[3]和[4]。需要检查代码是否正确处理了运算符优先级，比如乘除优先于加减，以及括号的处理。例如，在代码中定义一个优先级映射表，比较当前运算符和栈顶的优先级。 另外，测试用例也很重要。比如，输入表达式a+b*c/d-a+f/b，正确转换后的后缀表达式应该是abc*d/+a-fb/+，如引用[4]所示。需要确保代码能正确处理这样的例子。 最后，代码中需要注意的细节，比如处理空格、多位数字，以及错误处理（比如括号不匹配）。但用户的问题可能不需要复杂的错误处理，所以示例代码可以简化这部分，专注于核心逻辑。 总结步骤：中缀转后缀时，用栈处理运算符，按优先级调整；计算后缀时，用栈存储操作数，遇到运算符就计算。然后编写C++代码，实现这两个步骤，使用标准库的stack容器，并测试验证。</think>### 中缀表达式转后缀表达式并计算的C++实现（使用栈） #### **1. 中缀转后缀表达式** **核心步骤**： 1. **操作数直接输出** 2. **运算符与栈顶比较优先级**：若栈顶优先级$\geq$当前运算符，则弹出栈顶元素到输出，直到栈空或遇到左括号 3. **左括号直接入栈**，右括号弹出栈顶元素直到左括号 4. **栈中剩余运算符依次弹出** **运算符优先级表**： $$+, - \rightarrow 1 \quad *, / \rightarrow 2 \quad ( \rightarrow 0$$ ```cpp #include <iostream> #include <stack> #include <unordered_map> #include <vector> using namespace std; unordered_map<char, int> priority = {{'+',1}, {'-',1}, {'*',2}, {'/',2}, {'(',0}}; vector<string> infixToPostfix(const string& expr) { stack<char> op_stack; vector<string> postfix; string num; // 处理多位数 for (char c : expr) { if (isdigit(c) || isalpha(c)) { // 字母或数字直接输出 num += c; } else { if (!num.empty()) { postfix.push_back(num); num.clear(); } if (c == '(') { op_stack.push(c); } else if (c == ')') { while (!op_stack.empty() && op_stack.top() != '(') { postfix.push_back(string(1, op_stack.top())); op_stack.pop(); } op_stack.pop(); // 弹出左括号 } else { // 处理运算符 while (!op_stack.empty() && priority[op_stack.top()] >= priority[c]) { postfix.push_back(string(1, op_stack.top())); op_stack.pop(); } op_stack.push(c); } } } if (!num.empty()) postfix.push_back(num); while (!op_stack.empty()) { // 剩余运算符弹出 postfix.push_back(string(1, op_stack.top())); op_stack.pop(); } return postfix; } ``` --- #### **2. 后缀表达式计算** **核心步骤**： 1. **操作数入栈** 2. **遇到运算符弹出两个操作数计算**，结果重新入栈 3. **最终栈顶为计算结果** ```cpp int evaluatePostfix(const vector<string>& postfix) { stack<int> num_stack; for (const string& token : postfix) { if (isdigit(token[0])) { // 数字直接入栈 num_stack.push(stoi(token)); } else { // 运算符则计算 int b = num_stack.top(); num_stack.pop(); int a = num_stack.top(); num_stack.pop(); if (token == "+") num_stack.push(a + b); else if (token == "-") num_stack.push(a - b); else if (token == "*") num_stack.push(a * b); else if (token == "/") num_stack.push(a / b); } } return num_stack.top(); } ``` --- #### **3. 完整示例与测试** **输入示例**： ```cpp int main() { string expr = "3+4*2/(1-5)+6"; // 中缀表达式 vector<string> postfix = infixToPostfix(expr); cout << "后缀表达式: "; for (const auto& s : postfix) cout << s << " "; cout << "\n计算结果: " << evaluatePostfix(postfix); return 0; } ``` **输出**： ``` 后缀表达式: 3 4 2 * 1 5 - / + 6 + 计算结果: 7 ``` --- #### **注意事项** 1. **多位数处理**：需连续读取数字字符（如`123`应视为整体）[^3] 2. **变量支持**：若含字母变量（如`a+b`），计算时需替换为具体数值 3. **错误处理**：未实现括号匹配检测（需扩展）[^4] ---