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python 蓝桥杯括号序列

时间: 2025-04-26 20:14:00 浏览: 21

### Python蓝桥杯比赛中括号序列问题解析 #### 括号序列合法性判断合法的括号序列意味着每一个左括号`(`都有对应的右括号`)`与其匹配。对于给定的一个不完全合法的括号序列，可以通过计算未配对的左括号数量以及额外所需的右括号数量来确定使其变为合法所需添加最少括号的数量[^2]。 #### 动态规划求解方案数目当面对需要找出所有可能的不同方式使括号序列变得合法的情况时，可以采用动态规划的方法解决此问题。定义状态转移方程用于记录到达某位置时已形成的合法组合总数，并考虑当前位置字符为左括号还是右括号两种情况分别处理。最终得到的结果即为满足条件的不同合法化方法数目的总和[^4]。 ```python MOD = 10**9 + 7 def count_ways_to_balance_brackets(s): n = len(s) dp = [[0]*(n+1) for _ in range(n+1)] # 初始化边界条件 dp[0][0] = 1 for i in range(1, n+1): for j in range(i+1): if s[i-1] == '(' or s[i-1] == '?': if j > 0: dp[i][j] += dp[i-1][j-1] dp[i][j] %= MOD if s[i-1] == ')' or s[i-1] == '?': dp[i][j] += dp[i-1][j+1] dp[i][j] %= MOD if s[i-1] != '?' and j>0: dp[i][j] += dp[i-1][j] dp[i][j] %= MOD result = sum(dp[n]) % MOD return result ``` 该算法通过构建二维数组`dp[][]`保存中间结果，其中`dp[i][j]`代表前i个字符中有j个未闭合的左括号的情况下形成的有效子串数目。遍历输入字符串的同时更新这些值直到完成整个过程，最后累加最后一列中的所有元素作为答案返回。 #### 特殊符号处理如果题目允许存在特殊占位符（如问号），则还需要特别对待这类不确定性的符号，在上述基础上增加相应的逻辑分支以适应不同场景下的需求。

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