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编写算法,建立一棵由n个结点构成的二叉树的二叉链表存储结构,以空格代表结点的某指针域为空。

时间: 2024-12-19 17:20:48 浏览: 63
为了编写一个算法,用于构建一个包含 n 个节点的二叉树的二叉链表存储结构,并用空格表示指针域为空,我们可以按照递归的方式来进行。这里是一个基本的步骤描述: 1. **创建根节点**:首先,创建一个名为 `Node` 的结构体(或者其他适当的数据类型),包含两个字段:`value` 存储节点值,`left` 和 `right` 分别指向左孩子和右孩子的指针。当左右孩子都不存在时,`left` 和 `right` 将是 `NULL` 或者空。 ```c++ typedef struct Node { int value; Node* left; // 左孩子指针 Node* right; // 右孩子指针 } Node; ``` 2. **递归构建**:假设我们已经有一个数组 `values` 包含从 0 到 (n-1) 的整数,用于表示二叉树的节点值。对于第 i 个节点: - 如果 i < n,设置当前节点 `node` 的值为 `values[i]`。 - 如果 i * 2 + 1 < n,将 `node->left` 指向第 i * 2 + 1 个元素,构建其左子树。 - 如果 i * 2 + 2 < n,将 `node->right` 指向第 i * 2 + 2 个元素,构建其右子树。 对于每个非叶子节点(即至少有一个孩子),确保将 `left` 和 `right` 设置为 `NULL` 表示它们尚未连接到子节点。 3. **返回根节点**:最后,根节点将是整个树的起点,可以将其赋值给一个全局变量或者函数返回,表示整个二叉链表结构已经构建完成。 下面是一个简化的伪代码形式: ```plaintext function buildBinaryTree(values[], n): if n == 0: return NULL root = Node(values[0]) current = root for i in range(1, n): # 构建左子树 if values[i*2+1] != 0: leftChild = Node(values[i*2+1]) current.left = leftChild current = leftChild # 构建右子树 if values[i*2+2] != 0: rightChild = Node(values[i*2+2]) current.right = rightChild current = rightChild return root ```
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2 家谱管理系统的设计与实现 2.1 问题概述 家谱,又名“族谱”,是记载某姓氏世系和重要人物及主要事迹的史籍资料。在我国有着悠久的历史。当今社会,家谱越来越为人们所重视,成为一个家族紧密联系的象征。长期以来人们一直都使用纸笔进行家谱记录,这种方法不仅费时费力而且不便于查找修改。在信息化时代里,随着电子信息业的不断发展,电子家谱逐渐进入实际应用中。电子家谱系统不仅省时省力而且方便,避免了纸笔记录的好多麻烦,使家谱管理更加便捷、实用。 2.2 任务要求 实现对某家族成员信息的管理,包含建立、查找、插入、修改、删除等功能。 (1)家谱祖先数据的录入。 (2)家庭成员的添加:即添加某一人的儿女,输入相应的儿女姓名(此处儿女的姓名不能重名)和其它相关信息。 (3)家庭成员的修改:可以修改某一成员的姓名等信息。 (4)成员的查询:查询某一成员在家族中的辈分(第几代),并能查询此成员的所有子女及这一辈的所有成员。 (5)家庭成员的删除:删除此成员时,若其有后代,将删除其所有后代成员。 (6)显示功能。 (7)根据设置的成员属性,自行拟定其它各种统计功能。 2.3 实现说明 2.3.1 存储结构 家谱管理是一个典型以成员作为数据元素的树形结构,在实现时,需要根据任务需求,正确地选择数据地存储结构,这样才能方便各种操作的实现。在数据结构理论课中,有多种树的存储结构: (1)双亲表示法,这是一种树的顺序存储结构,能够非常简单表示数据元素之间的关系,但由于任务要求中,涉及到删除操作,受顺序存储结构的限制,效率会较低,同时某些查询功能也不方便实现。 (2)孩子表示法,树的一种链式存储结构,每个成员对应一个结点。有两种形式的孩子表示法: ① 一种是固定大小的孩子表示法,为每个结点设置固定数量的指针域,分别指向该成员的孩子结点。考虑到成员的孩子数量差异,如果指针域设置较多,当成员孩子较少时,会有多余的空闲指针,造成空间浪费;如果指针域设置较少,在特殊情况下,指针域不够用,使得系统实现不了基本功能,所以这种存储结构不能采用。② 另一种是非固定大小的孩子表示法,根据孩子人数为每个结点设指针域数量,虽说节省了存储单元,管理起来比①显得复杂,同时每当家谱中某成员孩子数变化,都需要为该成员重新分配结点空间,修改双亲结点的指针,显得不太方便。另外家谱数据还需要保存到文件中,这种存储结构的文件保存也不太方便。 (3)孩子兄弟表示法,树的一种二叉链表的存储结构。在这种存储结构中,当某成员添加孩子时,第一个孩子,非常方便地生成一个成员结点,作为该成员的左孩子结点;如果该成员原来有孩子,就从该成员结点的左孩子结点开始,顺着兄弟结点指针(右指针),找到该成员的原最小孩子,再把新增孩子结点放到原最小孩子的右边。其它删除,查询操作也非常方便,所以孩子兄弟表示法是一种理想的存储结构。 (4)孩子链表表示法,树的一种顺序加链式的存储结构。这种方式有着部分(1)的不足,另外删除一个成员时,同时要删除他的所有子孙,这就相当于在顺序表中同时删除多个元素,算法较复杂,效率较低,同时由于删除后,导致删除位置后的成员序号发生了变化,还需要修改某些单链表结点的值。 通过上述分析,推荐使用孩子兄弟表示法这种存储结构来管理家谱。 2.3.2 家谱显示 家谱管理系统中,需要给出一种直观的方式,显示家族成员之间的关系。假定用孩子兄弟法(二叉树)表示家谱,数据类型定义: typedef struct { char Name[20]; //姓名 char IdentNo[18]; //身份证号 //…… 根据实际情况扩展属性 } ElemType; //成员结点类型 typedef struct node { ElemType data; //成员信息 struct Node *child,*brother; struct Node *father; //可以考虑增加一个父结点指针 } *BiTree; void display(BTree T,int indent) //indent表示缩进空格数 { int i; BTree T1; if (T==NULL) return; for(i=0;i<indent;i++) putchar(’ '); //缩进indent个空格 printf(“%s\n”,T->data.Name); //显示成员主要信息,这里仅给出姓名 for(T1=T->child;T1!=NULL; T1=T1->brother) //依次显示该成员子孙 display(T1,indent+4); } 这个算法是采用凹入表(或书目表)的方式,非常清楚地展示了家谱成员的层次关系。需要显示某个成员T及其后代信息时,可以用display(T,0)完成。如果T是根结点指针,显示全部家谱。所以利用该算法能显示完整家谱,或查找某个家族成员后,显示这个成员在家族中的分支。 注意显示家谱信息不要试图用广义表的形式进行显示,思考一下为什么? 2.3.3 利用遍历算法实现问题求解 可以利用二叉树的遍历算法实现很多操作,在实现过程中一定要清楚存储结构和逻辑结构之间的对应关系。 (1)利用先序遍历改造后实现求某成员的辈分 int Seniority(BiTree T,char *ID,int S)//S代表T结点的辈分值 { //存在身份证号为ID这个成员,返回辈分值,否则返回0 int IDS; if (T==NULL) return 0; if (strcmp(T->data.IdentNo,ID)==0) return S; if ((IDS= Seniority(T->child, ID, S+1))!=0) //孩子辈分为S+1 return IDS; else return Seniority(T->brother, ID, S); //兄弟具有相同辈分 } (2)查找某成员的全部兄弟 假定使用了父结点指针,则首先利用遍历算法查找某成员,如果查找了,就用父指针找到父结点,再由父结点把所有孩子找出来,就能非常方便实现其功能,也能类似判断两成员是否为兄弟。 (3)统计某辈分成员数 参考(1)的算法修改,在遍历过程中,当某成员的辈分符合要求,就累加计数器。注意尽可能避免使用全局变量。 或者思考一下,求某个成员结点(T)开始向下第k代的成员结点数,当k==1时,就是该结点自己,返回1;否则依次求该结点的每个孩子的第k-1代的成员结点数并求和,返回求和值。 2.3.4 家谱文件读写 家谱管理系统中,应该具有文件读写功能。一种参考方案就是对二叉链表进行先序遍历,遇到成员信息写文件,空指针是写一个空间点,后续可以按带空结点的先序遍历序列恢复二叉链表。 void save(FILE *pf, BiTree T) { struct node blankNode={{“”,“”},NULL,NULL}; //空结点 if (T) { fwrite(T,sizeof(struct node),1,pf);//将当前这个结点写道文件中 save(pf,T->child); save(pf,T->brother); } else fwrite(&blankNode,sizeof(struct node),1,pf);//将当前这个结点写道文件中 } BTree Load(FILE *pf) { struct node a; BTree T; fread(&a,sizeof(struct node),1,pf); if (strlen(a.data.Name)==0) return NULL; T=(BTree) malloc(sizeof(struct node)); T->data=a.data; T->child=Load(pf); T->brother=Load(pf); return T; } int main() { BTree T; char FamilyFileName[20]; FILE *fout,*fin; //两个文件指针,分别用于读写 printf(“\n输入家族文件名”); scanf(“%s”, FamilyFileName); fin=fopen(FamilyFileName,“rb”); if (fin==NULL) { printf(“文件%不存在”,“FamilyTree.dat”); T=NULL; //初始时无家族成员 } else T=Load(fin); fclose(fin); /************************* 显示系统菜单,完成各种操作 ***************************/ //退出系统时,将T为根的二叉树写到文件中 fout=fopen("FamilyTree.dat","w"); save(fout,T); fclose(fout); return 0; } 思考一下,还可对读写文件操作进行优化,以及考虑在操作过程中,可以把当前数据存盘,避免数据丢失。你可以自己适当添加些功能来得到更高的分数,编译器为vs2022,给我整个系统的完整代码

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