python 灰色关联法

灰色关联分析是一种用于衡量两个系统因素之间关联程度的方法。它通过比较因素的变化趋势的相似或相异程度来评估它们之间的关联度。在进行灰色关联分析时，可以使用Python编程语言来实现。 在Python中，可以利用NumPy库进行灰色关联分析。引用中给出了计算灰色关联矩阵的代码示例，其中使用了NumPy的mean函数来计算关联系数。通过计算关联系数，可以得到不同因素之间的关联度。 此外，可以使用Matplotlib库来绘制灰色关联分析的折线图。引用给出了一个示例代码，其中使用了Matplotlib的plot函数和legend函数来绘制折线图，并使用xlabel和title函数设置坐标轴标签和标题。 总结起来，要在Python中进行灰色关联分析，可以使用NumPy库计算关联系数，使用Matplotlib库绘制折线图。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [灰色关联法 —— python](https://blog.csdn.net/qq_25990967/article/details/123129559)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *3* [灰色关联分析，Python实现GRA(gray relation analysis)](https://blog.csdn.net/PY_smallH/article/details/121491094)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]

### 灰色关联法 Python 实现 灰色关联度分析（Grey Relation Analysis, GRA）是一种用于评估多个因素之间关系强度的统计方法。以下是基于 Python 的实现示例，涵盖了核心算法逻辑。 #### 数据准备 假设我们有如下数据集 `data` 和目标序列 `target_seq`： ```python import numpy as np # 原始数据矩阵 (m 行 n 列)，每行为一个因素的时间序列 data = np.array([ [0.37, 0.41, 0.45, 0.49], [0.82, 0.86, 0.90, 0.94], [0.52, 0.56, 0.60, 0.64] ]) # 目标序列 target_seq = np.array([0.40, 0.44, 0.48, 0.52]) ``` #### 步骤一：标准化处理 为了消除量纲差异，通常会对原始数据进行无量纲化处理。这里采用均值标准化方式。 ```python def normalize(data): """ 对数据进行标准化 """ mean = data.mean(axis=1, keepdims=True) std = data.std(axis=1, keepdims=True) return (data - mean) / std normalized_data = normalize(data) normalized_target = normalize(target_seq.reshape(1, -1)) ``` #### 步骤二：计算差异数列 通过比较各因素与目标序列之间的绝对偏差来构建差异数列。 ```python diff_matrix = abs(normalized_data.T - normalized_target).T ``` #### 步骤三：求最大最小差值 找出整个差异数列中的最大值和最小值。 ```python min_diff = diff_matrix.min() max_diff = diff_matrix.max() ``` #### 步骤四：计算关联系数 利用灰关联公式 \( \xi_i(k) = \frac{\text{min}+\rho\cdot\text{max}}{\Delta_{i}(k)+\rho\cdot\text{max}} \)[^1] 计算每个位置上的关联系数。 其中，分辨系数 \( \rho \) 默认取值为 0.5。 ```python rho = 0.5 relation_coefficient = (min_diff + rho * max_diff) / (diff_matrix + rho * max_diff) ``` #### 步骤五：计算平均关联度 最终通过对每一行的关联系数求均值得到各个因素的整体关联度。 ```python gray_relation_degree = relation_coefficient.mean(axis=1) print("灰色关联度:", gray_relation_degree) ``` --- ### 完整代码示例 以下是一个完整的 Python 脚本实现上述过程： ```python import numpy as np # 输入数据 data = np.array([ [0.37, 0.41, 0.45, 0.49], [0.82, 0.86, 0.90, 0.94], [0.52, 0.56, 0.60, 0.64] ]) target_seq = np.array([0.40, 0.44, 0.48, 0.52]) # 标准化函数 def normalize(data): mean = data.mean(axis=1, keepdims=True) std = data.std(axis=1, keepdims=True) return (data - mean) / std # 标准化输入数据 normalized_data = normalize(data) normalized_target = normalize(target_seq.reshape(1, -1)) # 差异数列 diff_matrix = abs(normalized_data.T - normalized_target).T # 找出最大最小差值 min_diff = diff_matrix.min() max_diff = diff_matrix.max() # 关联系数计算 (\rho 取默认值 0.5) rho = 0.5 relation_coefficient = (min_diff + rho * max_diff) / (diff_matrix + rho * max_diff) # 平均关联度 gray_relation_degree = relation_coefficient.mean(axis=1) print("灰色关联度:", gray_relation_degree) ``` --- ### 解释说明 - **标准化** 是为了避免因单位或数量级的不同而导致的结果失真[^3]。 - **关联系数** 描述了某一时刻两序列间的接近程度，数值越接近于 1，则表明两者在此刻的关系越紧密[^2]。 - **整体关联度** 综合反映了某个因素在整个时间段内的相对重要性。 ---