用代码实现鸡兔同笼约瑟夫环埃氏筛法计数排序

好的！下面我会分别介绍 **鸡兔同笼**、**约瑟夫环**、**埃氏筛法** 和 **计数排序** 的基本原理，并给出相应的 Python 实现代码。 --- ### 鸡兔同笼 #### 原理 假设有一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们总共有 `n` 只头和 `m` 条腿。根据鸡有两个脚而兔子有四个脚的特性，我们可以列出方程组并求解： 设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y，则： ``` x + y = n （总数） 2x + 4y = m （总共的腿数） ``` 通过代入消元可以得出结果。 #### 示例代码 ```python def solve_chicken_rabbit(total_heads, total_legs): for chickens in range(0, total_heads + 1): rabbits = total_heads - chickens if 2 * chickens + 4 * rabbits == total_legs: return f"鸡: {chickens}, 兔子: {rabbits}" return "无解" # 测试用例 print(solve_chicken_rabbit(35, 94)) # 输出：鸡: 23, 兔子: 12 ``` --- ### 约瑟夫环 #### 原理 这是一个经典的数学问题，在一个循环列表中依次淘汰第 k 个人直到剩下最后一个人为止。我们通常会用递归或迭代解决这个问题。 #### 示例代码 ```python def josephus(n, k): circle = list(range(1, n+1)) idx = 0 while len(circle) > 1: idx = (idx + k - 1) % len(circle) print(f"移除编号 {circle.pop(idx)}") return circle[0] # 测试用例 last_person = josephus(7, 3) # 总人数7人，每次报到3的人被淘汰 print("最终幸存者:", last_person) ``` --- ### 埃氏筛法 #### 原理 用于生成小于等于某个整数的所有质数的一种高效算法。核心思想是从最小素数开始逐层筛选掉非素数。 #### 示例代码 ```python def sieve_of_eratosthenes(limit): primes = [True] * (limit + 1) p = 2 while p * p <= limit: if primes[p]: for i in range(p * p, limit + 1, p): primes[i] = False p += 1 prime_numbers = [i for i in range(2, limit + 1) if primes[i]] return prime_numbers # 测试用例 result = sieve_of_eratosthenes(50) # 找出所有小于等于50的质数 print(result) # 输出：[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47] ``` --- ### 计数排序 #### 原理 适用于一定范围内的整数数组快速排序方法之一。它统计每个值出现次数然后按顺序放置回原位置上。 #### 示例代码 ```python def counting_sort(arr): max_val = max(arr) count_array = [0] * (max_val + 1) for num in arr: count_array[num] += 1 sorted_arr = [] for value, count in enumerate(count_array): sorted_arr.extend([value]*count) return sorted_arr # 测试用例 arr = [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1] sorted_result = counting_sort(arr) print(sorted_result) # 输出：[1, 2, 2, 3, 3, 4, 8] ``` --- 以上是四种经典算法及其Python实现示例！