动态规划爬楼梯java
时间: 2025-04-21 13:46:06 浏览: 27
### Java 实现动态规划解决爬楼梯问题
#### 代码示例
为了求解给定数量的台阶 `n` 可以有多少种不同的方式爬上楼顶,采用动态规划算法是一种高效的方式。下面展示了一个具体的解决方案:
```java
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
// 创建一个长度为 n + 1 的数组,用于存储到达每一级楼梯的方法数
int[] ways = new int[n + 1];
// 初始化基础情况:当没有台阶时视为一种方案;有一阶台阶也是一种特定的情况
ways[0] = 1;
if (n >= 1) ways[1] = 1;
// 进行动态规划迭代计算每一步的可能性数目
for (int i = 2; i <= n; ++i){
// 当前位置的方法总数等于从前两个位置跳过来的所有可能路径之和
ways[i] = ways[i - 1] + ways[i - 2];
}
// 返回最终结果即达到目标楼层的不同走法的数量
return ways[n];
}
}
```
此段程序通过构建辅助数组来保存中间状态的结果,从而避免重复子问题的多次计算,极大地提高了效率。
#### 动态规划原理说明
该题目中的核心在于理解如何利用已知条件推导未知的状态转移方程式。对于任意一层阶梯而言,可以从其下一层或者再往下两层直接跳跃上来,因此当前层数对应的总步数就等于这两者之和[^1]。
#### 性能优化建议
上述方法虽然已经大大减少了时间复杂度至 O(n),但仍存在进一步的空间优化空间。考虑到每次只需要访问最近两次的历史数据即可完成更新操作,所以实际上并不需要维护整个历史记录表,仅需保留最后两项就够了。
```java
public static int optimizedClimbStairs(int n) {
if (n == 0 || n == 1) return 1;
int prevTwoSteps = 1, prevOneStep = 1, currentWays;
for (int step = 2 ; step <= n ; step++){
currentWays = prevOneStep + prevTwoSteps;
prevTwoSteps = prevOneStep;
prevOneStep = currentWays;
}
return prevOneStep;
}
```
这种方法不仅保持了线性的运行速度,而且将额外使用的内存降到了常量级别 O(1)[^5]。
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