详细分析lower_bound函数和upper_bound函数，并举例说明用法

<think>好的，用户想了解lower_bound和upper_bound函数的详细分析以及用法示例。首先，我需要回忆这两个函数的基本定义和它们在C++中的实现。这两个函数通常用于有序区间中进行二分查找，lower_bound返回第一个不小于目标值的元素位置，而upper_bound返回第一个大于目标值的元素位置。接下来，我应该考虑它们的参数、返回值以及使用场景。 然后，我需要考虑用户可能的背景。他们可能正在学习数据结构与算法，或者在使用C++处理有序数组时需要高效查找。用户可能已经知道基本的二分查找，但想了解更高级的应用，比如在插入元素时保持有序，或者处理重复元素的情况。因此，举一些实际例子会很有帮助，比如在一个已排序的vector中查找特定值的位置，或者计算某个值出现的次数。 接着，我需要确保覆盖两者的区别，避免混淆。例如，当查找值为target时，lower_bound找到的是第一个>=target的位置，而upper_bound是第一个>target的位置。它们的组合可以确定相等元素的范围。这部分需要用代码示例来说明，比如在vector<int>中查找某个数，并展示如何用这两个函数找到区间的起点和终点。 另外，应该提到这两个函数的时间复杂度是O(log n)，因为它们基于二分查找，适用于随机访问迭代器的容器，如vector和deque。可能还需要提醒用户，使用前必须确保区间是有序的，否则结果不可预测。 用户可能还会想知道如何处理没有找到目标的情况，这时候返回的迭代器可能指向末尾或者插入位置，需要解释如何处理这种情况。例如，当lower_bound没有找到元素时，返回的迭代器可以用于插入新元素以保持顺序。 最后，举一个实际应用的例子，比如统计某个元素在有序数组中出现的次数，可以通过upper_bound - lower_bound来计算。这会展示两者的配合使用，帮助用户理解如何利用它们解决实际问题。 检查是否有遗漏点，比如参数列表：它们通常接受起始和结束迭代器，目标值，以及可选的比较函数。可能还需要提到自定义比较函数的使用场景，比如降序排列的容器中如何使用lower_bound。 总结结构，先分别介绍两个函数，说明其作用、参数、返回值，然后比较两者的区别，接着给出代码示例，最后展示一个实际应用案例。确保语言简洁，使用中文，符合用户要求的结构清晰，分步骤说明。</think>以下是对`lower_bound`和`upper_bound`函数的详细分析及用法示例： --- ### 一、基本定义 1. **lower_bound** 在**有序区间**中找到第一个**不小于**目标值的位置 原型：`ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const T& val)` 2. **upper_bound** 在**有序区间**中找到第一个**大于**目标值的位置 原型：`ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const T& val)` --- ### 二、核心区别 | 函数 | 判断条件 | 返回值意义 | |---------------|------------------|--------------------------------| | `lower_bound` | `元素值 >= target` | 第一个可插入目标值的位置（保持有序）| | `upper_bound` | `元素值 > target` | 最后一个可插入目标值的位置的下一个位置 | --- ### 三、使用场景 1. 在有序数组中快速定位元素 2. 计算元素重复次数 3. 维护有序数据结构 4. 范围查询（配合使用两者） --- ### 四、代码示例 ```cpp #include <algorithm> #include <vector> int main() { std::vector<int> v = {10, 20, 30, 30, 30, 40, 50}; // 查找第一个 >= 30 的位置 auto low = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), 30); // 指向索引2 // 查找第一个 > 30 的位置 auto up = std::upper_bound(v.begin(), v.end(), 30); // 指向索引5 // 计算30出现的次数 int count = up - low; // 5 - 2 = 3 // 插入新元素保持有序 v.insert(std::lower_bound(v.begin(), v.end(), 35), 35); // 新序列：10,20,30,30,30,35,40,50 } ``` --- ### 五、注意事项 1. **必须保证区间有序**（默认升序） 2. 时间复杂度：$O(\log n)$ 3. 可自定义比较函数处理特殊排序规则 ```cpp // 降序排列时的查找 std::vector<int> v_desc = {50,40,30,20,10}; auto it = std::lower_bound(v_desc.begin(), v_desc.end(), 35, [](int a, int b){return a > b;}); ``` --- ### 六、数学原理 对于有序序列 $a_1 \leq a_2 \leq ... \leq a_n$，查找目标值 $t$： - $lower\\_bound$ 求满足 $a_k \geq t$ 的最小 $k$ - $upper\\_bound$ 求满足 $a_k > t$ 的最小 $k$ --- ### 七、应用案例 统计学生分数分布： ```cpp std::vector<int> scores = {60,70,75,80,80,80,85,90}; auto A_grade_start = std::lower_bound(scores.begin(), scores.end(), 85); auto A_grade_count = scores.end() - A_grade_start; // 统计85分以上人数 ``` 这两个函数是处理有序数据的高效工具，理解它们的差异可以显著提升算法实现能力。