R6-1 邻接表存储图的广度优先遍历 分数 20 作者 DS课程组 单位 浙江大学 试实现邻接表存储图的广度优先遍历。 函数接口定义： void BFS ( LGraph Graph, Vertex S, void (*Visit)(Vertex) ); 其中LGraph是邻接表存储的图，定义如下： /* 邻接点的定义 */ typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; struct AdjVNode{ Vertex AdjV; /* 邻接点下标 */ PtrToAdjVNode Next; /* 指向下一个邻接点的指针 */ }; /* 顶点表头结点的定义 */ typedef struct Vnode{ PtrToAdjVNode FirstEdge; /* 边表头指针 */ } AdjList[MaxVertexNum]; /* AdjList是邻接表类型 */ /* 图结点的定义 */ typedef struct GNode *PtrToGNode; struct GNode{ int Nv; /* 顶点数 */ int Ne; /* 边数 */ AdjList G; /* 邻接表 */ }; typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */ 函数BFS应从第S个顶点出发对邻接表存储的图Graph进行广度优先搜索，遍历时用裁判定义的函数Visit访问每个顶点。当访问邻接点时，要求按邻接表顺序访问。题目保证S是图中的合法顶点。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> typedef enum {false, true} bool; #define MaxVertexNum 10 /* 最大顶点数设为10 */ typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */ /* 邻接点的定义 */ typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; struct AdjVNode{ Vertex AdjV; /* 邻接点下标 */ PtrToAdjVNode Next; /* 指向下一个邻接点的指针 */ }; /* 顶点表头结点的定义 */ typedef struct Vnode{ PtrToAdjVNode FirstEdge; /* 边表头指针 */ } AdjList[MaxVertexNum]; /* AdjList是邻接表类型 */ /* 图结点的定义 */ typedef struct GNode *PtrToGNode; struct GNode{ int Nv; /* 顶点数 */ int Ne; /* 边数 */ AdjList G; /* 邻接表 */ }; typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */ bool Visited[MaxVertexNum]; /* 顶点的访问标记 */ LGraph CreateGraph(); /* 创建图并且将Visited初始化为false；裁判实现，细节不表 */ void Visit( Vertex V ) { printf(" %d", V); } void BFS ( LGraph Graph, Vertex S, void (*Visit)(Vertex) ); int main() { LGraph G; Vertex S; G = CreateGraph(); scanf("%d", &S); printf("BFS from %d:", S); BFS(G, S, Visit); return 0; } /* 你的代码将被嵌在这里 */ 输入样例：给定图如下 2 输出样例： BFS from 2: 2 0 3 5 4 1 6 代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB

<think>好的，我现在需要帮助用户实现邻接表存储图的广度优先遍历算法。用户的问题是如何使用邻接表实现BFS，包括函数接口定义和具体实现步骤。首先，我应该回忆一下邻接表的结构和BFS的基本原理。 首先，邻接表的结构通常是由顶点节点和边节点组成的。每个顶点有一个链表，存储其所有邻接的边。例如，在C语言中，可能用结构体来表示，比如VNode包含data和firstarc指向第一个边节点，而ArcNode包含adjvex（邻接顶点索引）、nextarc（下一个边节点指针）等信息。用户提供的引用中的ALGraph结构应该就是这样的邻接表结构，包括顶点数组vertices，顶点数vexnum和边数arcnum。 接下来，BFS算法的核心是使用队列，按照层次遍历图。基本步骤是：从起始顶点开始，标记为已访问，并入队。然后循环出队顶点，访问其所有未被访问的邻接顶点，标记并入队，直到队列为空。需要注意的是，图可能是非连通的，因此需要遍历所有顶点，对未访问过的顶点启动BFS。 用户提供的引用[4]中提到，BFS需要先将根元素入队并标记，然后取出根元素，处理邻接顶点，如果有未标记的就入队并标记，然后递归处理。但这里的递归可能是指循环处理，因为BFS通常用循环而非递归实现。引用[2]提到BFS是按层次扩展，先处理距离k的顶点，再处理k+1的，这符合队列的特性。 现在需要根据用户提供的ALGraph结构来实现BFS函数。根据引用中的代码示例，用户需要填写BFS函数的具体实现。函数接口定义是void BFS(ALGraph G, int v)，其中v是起始顶点的索引。另外，BFSTraverse函数已经处理了遍历所有顶点，并调用BFS，所以BFS函数只需要处理单个连通分量即可。 实现步骤应该是这样的： 1. 初始化队列，并将起始顶点v入队。 2. 标记v为已访问（visited[v] = 1）。 3. 循环处理队列，直到队列为空： a. 出队顶点u。 b. 访问u（例如打印）。 c. 遍历u的所有邻接顶点w： i. 如果w未被访问，标记并入队。 这里需要注意的是，用户提供的代码中是否已经有队列的实现。根据用户提供的裁判测试程序样例，用户需要自己实现队列操作，因为代码中没有给出队列的结构。因此，需要在BFS函数内部手动实现队列，或者使用数组模拟队列。 考虑到C语言中没有现成的队列库，通常的做法是用数组和一个头尾指针来模拟队列。例如，定义一个数组queue，front和rear分别表示队首和队尾。入队时rear递增，出队时front递增。每次循环时，当front <= rear时继续处理。 接下来，具体代码实现： 首先，在BFS函数中，需要创建队列，并初始化front和rear为0，队列初始时加入顶点v。然后标记visited[v]为1。然后进入循环，处理队列中的每个顶点。对于每个顶点u，遍历它的邻接边链表，检查每个邻接顶点是否被访问过，如果没有，则标记并入队。 例如，对于顶点u，遍历其邻接表的过程是通过ArcNode指针p = G.vertices[u].firstarc，然后循环p = p->nextarc，直到p为空。对于每个p，对应的邻接顶点索引是p->adjvex。如果visited[p->adjvex]为0，则设置为1，并入队。 需要注意的是，访问顶点u的时候可能需要打印其数据，比如G.vertices[u].data，但根据裁判测试程序样例，可能只需要调用BFS函数，而具体的访问操作可能在题目中要求打印顶点数据。例如，题目中的BFS函数是否需要输出顶点的data，或者只是标记访问？根据裁判程序，用户可能需要实现访问顶点时的操作，比如printf。 但用户的问题是关于函数接口定义和实现步骤，所以可能需要明确这些细节。 综上，函数接口定义是void BFS(ALGraph G, int v)，而具体实现步骤包括使用队列，标记访问，遍历邻接顶点。 可能还需要考虑队列的最大容量，用户提供的引用中有一个MAXQSIZE 100的定义，可以用来声明队列数组的大小。 所以，代码的大体结构可能是这样的： void BFS(ALGraph G, int v) { int queue[MAXQSIZE]; int front = 0, rear = 0; // 入队v queue[rear++] = v; visited[v] = 1; while (front < rear) { int u = queue[front++]; // 出队 printf("%c ", G.vertices[u].data); // 假设需要打印 ArcNode *p = G.vertices[u].firstarc; while (p != NULL) { int w = p->adjvex; if (!visited[w]) { visited[w] = 1; queue[rear++] = w; } p = p->nextarc; } } } 但需要确认是否正确，特别是访问的顺序是否符合BFS的要求。同时，打印顶点的顺序是否正确，比如是否在出队时访问，或者在入队时访问？根据BFS的标准实现，通常是在出队时访问顶点，所以这里是对的。 另外，用户提供的引用[4]中提到，BFS的处理是取出根元素后判断邻接顶点，如果有未标记的就入队，这和上述代码的逻辑是一致的。 还需要注意，在裁判测试程序中，BFSTraverse函数已经遍历所有顶点，并调用BFS，所以不需要在BFS函数中处理未访问的顶点，只需要处理当前连通分量即可。 现在，总结实现步骤： 1. 定义队列和相关变量。 2. 起始顶点入队并标记。 3. 循环处理队列中的顶点，直到队列为空。 4. 对于每个出队的顶点，访问其所有邻接顶点。 5. 对未访问的邻接顶点，标记并入队。 6. 重复直到队列为空。 可能还需要处理顶点数据的输出，例如打印字符数据。 关于函数接口定义，用户可能需要的函数是void BFS(ALGraph G, int v)，而裁判程序中的BFSTraverse函数已经处理了遍历所有顶点。 现在，用户可能还需要知道如何编写这个函数的代码，所以需要给出具体的代码示例，并解释每一步。 例如，在队列的实现上，使用数组来模拟队列，front和rear指针。每次入队时rear增1，出队时front增1。当front < rear时继续循环。 在处理邻接顶点时，通过遍历邻接链表，即从u的firstarc开始，直到p为NULL，每个p的adjvex就是邻接顶点的索引。 另外，需要注意visited数组是全局的或者在BFSTraverse中定义的，这里裁判程序中的visited数组是全局的，所以在BFS函数中可以直接使用。 总结，代码实现的关键步骤是正确的队列操作和邻接顶点的遍历，以及正确的访问标记处理。 可能还需要测试边界情况，例如空图，单个顶点等，但用户的问题可能只需要基本实现。 最后，生成相关问题，例如如何优化BFS的空间复杂度，或者比较邻接矩阵和邻接表的BFS实现差异等。</think>### 邻接表实现图的BFS算法详解 #### 一、函数接口定义 ```c void BFS(ALGraph G, int v); ``` - 功能：从顶点v出发对邻接表存储的图进行广度优先遍历 - 参数：`G`为邻接表结构的图，`v`为起始顶点编号（从0开始） #### 二、实现步骤 1. **队列初始化**：创建数组队列`queue[MAXQSIZE]`，定义队首`front`和队尾`rear`指针 2. **起始顶点入队**：将顶点`v`入队并标记为已访问 3. **循环处理队列**： - 出队顶点`u` - 访问顶点`u` - 遍历`u`的所有邻接顶点 - 对未访问的邻接顶点进行标记并入队 4. **邻接顶点遍历**：通过链表指针遍历顶点`u`的所有邻接边 #### 三、完整代码实现 ```c void BFS(ALGraph G, int v) { int queue[MAXQSIZE]; // 循环队列 int front = 0, rear = 0; // 起始顶点入队 queue[rear] = v; rear = (rear + 1) % MAXQSIZE; visited[v] = 1; while (front != rear) { // 队列非空 // 出队操作 int u = queue[front]; front = (front + 1) % MAXQSIZE; printf("%c ", G.vertices[u].data); // 访问顶点 // 遍历邻接链表 ArcNode* p = G.vertices[u].firstarc; while (p != NULL) { int w = p->adjvex; if (!visited[w]) { visited[w] = 1; // 入队操作 queue[rear] = w; rear = (rear + 1) % MAXQSIZE; } p = p->nextarc; } } } ``` #### 四、关键实现细节 1. **队列设计**：使用循环队列避免空间浪费，队列容量根据`MAXQSIZE`定义[^4] 2. **访问时机**：顶点在出队时进行访问（符合BFS的层次遍历特性）[^2] 3. **邻接顶点处理**：通过`firstarc`指针遍历链表，时间复杂度为$O(E)$ 4. **非连通处理**：`BFSTraverse`函数已确保遍历所有连通分量[^3] #### 五、算法复杂度分析 - 时间复杂度：$O(V+E)$ - 每个顶点入队出队一次$O(V)$ - 每条边被访问一次$O(E)$ - 空间复杂度：$O(V)$（队列最大存储空间）