1. 有正规式 ab (b|ab)* (1) 试构造与该正规式等价的NFA,并对其进行确定化、最小化; (2) 写出与最小化以后的DFA等价的正规文法; (3) 写出其识别的正规集(即对应的正规语言) 用状态图表示,并将状态图用plantuml语言表示
时间: 2024-10-16 09:06:24 浏览: 309
(1) 首先,我们理解正规式 "ab(b|ab)*" 的含义。它匹配由零个或多个连续的 "ab" 字符串组成的字符串,开始字符是一个 "a" 跟着一个 "b"。我们可以将其转换成一个非确定性有限自动机(NFA)。初始状态可以设为 S0,对于输入字符 'a' 和 'b',分别有一条边从 S0 连接到新的状态 Sa 和 Sb。Sa 状态下有一个循环,接受 'b' 或者继续读取 'ab',而 Sb 状态只接受 'b'。最后,Sb 的任意次迭代后接上接受终态(记为 F),因为星号(*)意味着前一个部分可以无限重复。
为了确定化 NFA,我们需要对每个状态进行合并,消除多余的分支。例如,我们可以把 Sa 状态下所有读 'ab' 的路径都合并到一个新的状态 Sc,并让 Sc 可以通过 'b' 转移到 Sb。然后将 Sc 到 F 的路径连接起来。
最小化过程会删除冗余的状态和无用的过渡,使得机器达到最简形式。比如,如果发现某些状态之间可以通过其他路径互相到达,那么这些状态会被合并。
(2) 对于确定化的 DFA,它的文法可以表达为:
```
G = <S -> aA | bB, A -> aA | B | ε, B -> bB | ε, S0>
其中,S0 表示起始状态,ε 表示空字符串。
```
S 代表起始状态,A 和 B 分别对应 Sa 和 Sb 合并后的状态,通过字母 'a' 和 'b' 转移,并允许空转移回到自身。
(3) 此正规集包含所有形如 "ab*" 的字符串,或者是 "a" 开头后跟 "b" 无限次的字符串。比如:"a", "ab", "aab", "aaab", ...
至于状态图的 PlantUML 描述,由于这里无法直接展示图像,你可以参考以下伪代码:
```plaintext
@startuml
state S0 - "开始"
state Sa -> S0 : 'a'
state Sb -> S0 : 'b'
state Sc - "Sa + ab*"
S0 -> Sa : 'b'
Sa -> Sc : 'ab'
Sc -> Sb : 'b'
Sb -> [F] : 'b' (1..*)
@enduml
```
这个 PlantUML 代码将在 PlantUML 工具中生成一个简单的状态图。
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