最长对称子串测试点

### 关于最长对称子串的算法及其测试用例 #### Manacher 算法简介 Manacher 算法是一种高效的解决方案，用于查找字符串中的最长回文子串。该算法通过对原始字符串进行预处理并利用回文的对称性质，在线性时间内完成计算[^1]。 #### 中心扩展法概述 中心扩展法基于回文字符串的特性——以某个字符为中心向两侧扩展。对于任意位置 \(i\)，可以通过双指针技术分别检测奇数长度和偶数长度的回文子串是否存在。这种方法的时间复杂度为 \(O(n^2)\)，尽管不如 Manacher 算法高效，但在许多实际场景中仍然适用[^4]。 #### 测试用例设计 为了验证上述两种算法的有效性和鲁棒性，可以准备以下几类测试用例： 1. **简单输入** - 输入：`"racecar"` - 输出：`7` （整个字符串本身就是回文） 2. **包含多个短回文的情况** - 输入：`"babad"` - 输出：`3` （可能的结果是 `"bab"` 或 `"aba"`） 3. **无有效回文的情况** - 输入：`"abcde"` - 输出：`1` （单个字符是最长回文） 4. **特殊字符与大小写混合** - 输入：`"A man, a plan, a canal: Panama"` - 预处理后：忽略非字母数字字符并转换为小写 -> `"amanaplanacanalpanama"` - 输出：`21` 5. **极端情况（全相同字符）** - 输入：`"aaaaa"` - 输出：`5` （整条字符串都是回文） 6. **大尺寸随机字符串** - 输入：生成一个非常长的随机字符串（如 10^5 字符），其中嵌入一段较长的回文。 - 这种情况下主要考察算法效率以及内存占用。 #### Python 实现代码示例 以下是采用中心扩展法的一个具体实现方案： ```python def longest_palindrome(s: str) -> str: if not s or len(s) < 1: return "" start, end = 0, 0 def expand_around_center(left: int, right: int) -> int: while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]: left -= 1 right += 1 return right - left - 1 for i in range(len(s)): len1 = expand_around_center(i, i) # 奇数长度回文 len2 = expand_around_center(i, i + 1) # 偶数长度回文 max_len = max(len1, len2) if max_len > end - start: start = i - (max_len - 1) // 2 end = i + max_len // 2 return s[start:end + 1] # 示例调用 test_string = "babad" result = longest_palindrome(test_string) print(f"The longest palindrome substring is '{result}' with length {len(result)}") # 可能输出 'bab' 或 'aba' ``` #### 性能分析 - 上述代码实现了中心扩展逻辑，并针对每一种潜在的回文形式进行了充分考虑。 - 对于更复杂的场景或者更大的数据集，则推荐使用 Manacher 算法来进一步提升运行速度。 ---