Exercise 6 - normalize_rows Implement normalizeRows() to normalize the rows of a matrix. After applying this function to an input matrix x, each row of x should be a vector of unit length (meaning length 1). # GRADED FUNCTION: normalize_rows ​ def normalize_rows(x): """ Implement a function that normalizes each row of the matrix x (to have unit length). Argument: x -- A numpy matrix of shape (n, m) Returns: x -- The normalized (by row) numpy matrix. You are allowed to modify x. """ #(≈ 2 lines of code) # Compute x_norm as the norm 2 of x. Use np.linalg.norm(..., ord = 2, axis = ..., keepdims = True) # x_norm = # Divide x by its norm. # x = # YOUR CODE STARTS HERE x = np.linalg.norm(x, ord=1, keepdims=True) # YOUR CODE ENDS HERE ​ return x normalizeRows_test x = np.array([[0., 3., 4.], [1., 6., 4.]]) print("normalizeRows(x) = " + str(normalize_rows(x))) ​ normalizeRows_test(normalize_rows) normalizeRows(x) = [[9.]] Error: Wrong shape Error: Wrong output 1 Tests passed 2 Tests failed --------------------------------------------------------------------------- AssertionError Traceback (most recent call last) <ipython-input-21-203d1f51a06e> in <module> 3 print("normalizeRows(x) = " + str(normalize_rows(x))) 4 ----> 5 normalizeRows_test(normalize_rows) ~/work/release/W2A1/public_tests.py in normalizeRows_test(target) 167 ] 168 --> 169 test(test_cases, target) 170 171 ~/work/release/W2A1/test_utils.py in test(test_cases, target) 24 print('\033[92m', success," Tests passed") 25 print('\033[91m', len(test_cases) - success, " Tests failed") ---> 26 raise AssertionError("Not all tests were passed for {}. Check your equations and avoid using global variables inside the function.".format(target.__name__)) AssertionError: Not all tests were passed for normalize_rows. Check your equations and avoid using global variables inside the function.

<think>好的，我现在需要解决用户提供的这个normalize_rows函数的问题。用户给出的测试用例显示输出是错误的，而且错误提示指出形状和输出都不正确。我需要仔细分析代码哪里出错了。 首先，回顾题目要求。normalize_rows函数的目标是对输入矩阵的每一行进行归一化，使得每一行成为一个单位向量（长度为1）。数学上，归一化一个向量是将该向量的每个元素除以该向量的L2范数（欧几里得范数）。例如，对于行向量v，其归一化后的向量是v / ||v||₂，其中||v||₂是v的L2范数，即√(v₁² + v₂² + ... + vₙ²)。 现在看用户提供的代码，函数中的实现是： x = np.linalg.norm(x, ord=1, keepdims=True) 这里的问题可能出在两个方面：使用的范数类型和计算方式。np.linalg.norm的ord参数在这里被设置为1，这代表使用的是L1范数（绝对值之和），而正确的应该是ord=2，即L2范数。另一个问题是，用户直接将x赋值为计算出的范数，而不是用范数去除原矩阵。这显然会导致结果错误，因为正确的步骤应该是先计算每一行的范数，然后将每一行的每个元素除以对应的范数。 正确步骤应该是： 1. 计算每一行的L2范数。这需要指定axis参数为1（因为每一行是一个样本），并且保持维度（keepdims=True）以便后续的除法操作能够正确广播。 2. 将原矩阵x中的每个元素除以其对应行的范数。 原来的代码中，ord=1导致计算的是L1范数，例如对于第一行[0,3,4]，L1范数是0+3+4=7，而正确的L2范数是5（因为3²+4²=25，平方根是5）。所以如果用L1归一化的话，结果会是每个元素除以7，但题目要求的是L2归一化，所以应该除以5。这导致输出错误。 此外，用户代码中的x被直接赋值为范数，导致输出的x变成了范数的矩阵而不是归一化的结果。例如，输入矩阵是2x3的，计算每行的范数会是2x1的矩阵，然后x被赋值为这个2x1的矩阵，导致输出的形状变成2x1，而原题中正确的输出应该保持2x3的形状，只是每个元素被除以对应的范数。所以这一步完全错误，应该用原矩阵除以范数矩阵。 所以正确的代码应该是： x_norm = np.linalg.norm(x, ord=2, axis=1, keepdims=True) x = x / x_norm 这样，x_norm的形状是(2,1)，而x的形状是(2,3)，通过广播机制，每个行向量的元素会被对应的范数正确除，得到归一化的结果。 现在检查用户代码中的错误： 用户使用了ord=1，并且没有指定axis参数。默认情况下，np.linalg.norm在给定axis参数的情况下才会按行或列计算。如果没有指定axis，当keepdims=True时，会计算整个矩阵的范数，得到一个标量。例如，原测试用例中的矩阵，如果axis未指定且ord=1，则整个矩阵的L1范数是0+3+4+1+6+4=18，然后x被赋值为18，导致输出变成[[18.]]，这显然不符合预期。但用户测试的输出是[[9.]]，这说明可能还有其他问题，或者测试时的代码与现在看到的代码不一致？ 或者，可能用户在测试的时候，代码中的参数有其他错误。比如，原代码中的np.linalg.norm的参数是否写错了？ 原代码中的代码是： x = np.linalg.norm(x, ord=1, keepdims=True) 这里，用户可能没有指定axis参数，导致计算的是整个矩阵的L1范数，而不是每行的。例如，输入矩阵是2行3列，计算整个矩阵的L1范数是所有元素绝对值之和，即0+3+4+1+6+4=18。但用户测试的输出显示结果为[[9.]]，这可能有其他原因，比如可能测试时使用的ord=2或者其他参数？ 或者用户可能在测试时输入的数据和现在给出的不同？ 无论如何，根据用户提供的测试用例，正确的输出应该是每行被L2归一化后的结果。例如，输入数组是： [[0., 3., 4.], [1., 6., 4.]] 第一行的L2范数是√(0²+3²+4²) = 5，所以归一化后的行是[0/5, 3/5, 4/5] → [0, 0.6, 0.8] 第二行的L2范数是√(1²+6²+4²)=√(1+36+16)=√53≈7.28，归一化后的行是[1/√53, 6/√53, 4/√53] 所以正确的输出应该是一个2x3的矩阵，而不是[[9.]]。而用户得到的是[[9.]]，这说明在代码中可能计算的是行的L1范数之和？或者有什么其他错误？ 例如，如果用户代码中的ord=1，并且axis=1，那么每行的L1范数会是： 第一行：0+3+4=7，第二行：1+6+4=11。此时x_norm的形状是(2,1)，然后x被赋值为x_norm，所以输出是[[7], [11]]，但用户测试得到的输出是[[9.]]。这可能说明用户代码中的axis参数设置不正确，比如没有设置axis=1，而是默认计算整个矩阵的范数？ 或者，原代码中的np.linalg.norm的参数可能没有正确设置。例如，原代码中的参数是ord=1，并且没有指定axis，导致计算的是整个矩阵的L1范数。例如，输入矩阵的L1范数是所有元素之和：0+3+4+1+6+4=18？但是用户测试输出是[[9.]]，这似乎不符。或者可能用户测试的代码有其他参数？ 看来这里可能存在多个错误：ord参数错误（用了L1而非L2），axis参数未正确指定，以及将x赋值为范数而不是除以范数。 现在，正确的实现应该是： def normalize_rows(x): # 计算每一行的L2范数，保持维度以便广播 x_norm = np.linalg.norm(x, ord=2, axis=1, keepdims=True) # 将每行除以其范数 x = x / x_norm return x 这样，当输入x是[[0,3,4],[1,6,4]]时，x_norm是[[5],[√53]]，然后x的每一行被除以对应的数值，得到正确的结果。 所以用户原来的代码错误之处在于： 1. 使用了ord=1而非ord=2。 2. 没有指定axis=1，导致计算的是整个矩阵的范数，而不是每行的。 3. 没有执行除法，而是将x替换为范数矩阵，导致输出错误。 因此，修改后的代码应该包括正确的ord参数、正确的axis参数，并且执行除法操作。</think>要解决`normalize_rows`函数的问题，需对矩阵的每一行进行L2范数归一化。以下是分步说明和修正后的代码： --- ### 错误分析 1. **范数类型错误**：原代码使用`ord=1`（L1范数），而题目要求的是L2范数（欧几里得范数）。 2. **轴未指定**：未设置`axis=1`，导致计算整个矩阵的范数，而非每行。 3. **未执行除法**：直接将`x`赋值为范数值，导致输出错误。 --- ### 正确实现步骤 1. **计算每行的L2范数**： - 使用`np.linalg.norm(x, ord=2, axis=1, keepdims=True)`，其中： - `ord=2`表示L2范数。 - `axis=1`表示按行计算。 - `keepdims=True`保持维度，以便广播。 2. **归一化操作**： - 将原矩阵`x`除以每行的L2范数：`x = x / x_norm`。 --- ### 修正后的代码 ```python def normalize_rows(x): # 计算每一行的L2范数（保持维度） x_norm = np.linalg.norm(x, ord=2, axis=1, keepdims=True) # 将每行除以其对应的范数 x = x / x_norm return x ``` --- ### 测试验证 输入矩阵： ```python x = np.array([[0., 3., 4.], [1., 6., 4.]]) ``` - **第一行**：L2范数为$\sqrt{0^2 + 3^2 + 4^2} = 5$，归一化后为$[0, 3/5, 4/5]$。 - **第二行**：L2范数为$\sqrt{1^2 + 6^2 + 4^2} = \sqrt{53}$，归一化后为$[1/\sqrt{53}, 6/\sqrt{53}, 4/\sqrt{53}]$。 输出应为： ``` [[0. 0.6 0.8 ] [0.13736056 0.82416338 0.54944226]] ``` --- ### 关键点总结 - **L2范数**：需使用`ord=2`。 - **轴设置**：`axis=1`确保逐行计算。 - **广播机制**：通过`keepdims=True`保持维度匹配。