PTA7-3转置矩阵安工
时间: 2025-02-01 12:21:41 浏览: 55
### PTA 7-3 转置矩阵
#### 实验目的
通过本实验,旨在掌握稀疏矩阵的三元组表示方法及其转置操作。具体目标包括:
- 学习并理解如何利用三元组表来压缩存储稀疏矩阵[^2]。
- 编写程序实现创建、显示以及两种不同的转置算法:简单转置和快速转置。
#### 方法概述
为了完成上述任务,需按照如下方式设计解决方案:
1. **数据结构的选择**
使用三元组列表作为主要的数据结构,其中每个节点包含三个部分:行索引`i`、列索引`j` 和对应的数值 `value`。这种表示形式能够有效地减少内存占用量,尤其适用于大多数元素为零的情况下的大型矩阵。
2. **功能模块划分**
- 创建函数用于初始化一个给定大小的稀疏矩阵,并填充相应的非零元素;
- 显示函数负责遍历整个三元组链表并将原始矩阵打印出来;
- 提供两个版本的转置函数——一种基于逐项交换位置的传统做法;另一种则是优化后的高效算法,在转换过程中重新排列元素顺序以提高效率。
3. **代码示例**
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
struct Triple {
int row, col;
double value;
};
class SparseMatrix {
private:
static const int MAX_SIZE = 100; // 定义最大可能存在的非零元素数量
Triple elements[MAX_SIZE];
public:
void create(int nRows, int nCols);
void display();
void transpose(SparseMatrix &result); // 简单转置
void fastTranspose(SparseMatrix &result); // 快速转置
};
```
4. **测试案例准备**
准备若干不同规模和密度的输入样本进行验证,确保所编写的各个子过程都能正常工作。例如,对于特定尺寸(如8x8)且具有随机分布的小范围正整数构成的稀疏矩阵实例来进行全面检验[^1]。
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