分析欧拉筛
时间: 2025-03-09 22:01:36 浏览: 45
### 欧拉筛法的工作原理
欧拉筛法是一种高效的素数筛选方法,能够在线性时间内完成操作。该算法的核心在于确保每个合数仅被其最小质因子筛除一次[^2]。
具体来说,在遍历过程中对于每一个整数`i`,如果它是质数,则将其加入到质数列表中;无论当前数值是否为质数,都通过已找到的质数表去更新后续可能存在的合数状态。当遇到某个合数时,由于之前已经利用较小的质因数对其进行了标记,所以可以有效避免重复计算[^1]。
### 欧拉筛法的时间复杂度分析
得益于上述特性——即每个合数只会由它最小的那个质因子负责处理并唯一地标记出来,使得整个过程可以在O(n)的时间复杂度下运行完毕,这相较于其他传统筛法具有明显优势。
### Python代码实现
以下是基于Python编写的欧拉筛法程序:
```python
def euler_sieve(limit):
primes = []
is_prime = [True] * (limit + 1)
for i in range(2, limit + 1):
if is_prime[i]:
primes.append(i)
for p in primes:
if i * p > limit:
break
is_prime[i * p] = False
if i % p == 0:
break
return primes
```
此函数接收一个参数`limit`表示要查找的最大范围内的所有质数,并返回这些质数组成的列表。内部维护了一个布尔类型的数组`is_prime[]`用于记录各个位置上的数字是否仍被认为是潜在的质数[^3]。
阅读全文
相关推荐


















