svd奇异值分解信号降噪Python代码

### 基于SVD的信号降噪方法 奇异值分解（SVD）是一种强大的线性代数工具，广泛应用于数据压缩、图像处理以及信号降噪等领域。通过保留较大的奇异值并忽略较小的奇异值，可以有效去除噪声成分。 以下是基于Python实现SVD对信号进行降噪的具体代码： #### 示例代码 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def add_noise(signal, noise_factor=0.1): """向原始信号添加随机高斯噪声""" noisy_signal = signal + noise_factor * np.random.normal(size=len(signal)) return noisy_signal def svd_denoise(noisy_signal, k=None): """ 使用SVD对带噪信号进行去噪 参数: noisy_signal (numpy.ndarray): 输入的含噪信号. k (int): 要保留的最大奇异值数量，默认为None表示自动选择. 返回: denoised_signal (numpy.ndarray): 去噪后的信号. """ # 将一维信号转换为二维矩阵形式以便应用SVD matrix_form = np.expand_dims(noisy_signal, axis=0) # 进行奇异值分解 U, s, VT = np.linalg.svd(matrix_form, full_matrices=False) if k is None: # 自动选择k：累积能量占比达到95%以上的最小奇异值数目 total_energy = np.sum(s ** 2) cumulative_energy = np.cumsum(s ** 2) / total_energy k = np.argmax(cumulative_energy >= 0.95) + 1 # 截断奇异值及其对应的U和VT分量 s_truncated = np.diag(s[:k]) U_truncated = U[:, :k] VT_truncated = VT[:k, :] # 重构信号 reconstructed_matrix = U_truncated @ s_truncated @ VT_truncated denoised_signal = np.squeeze(reconstructed_matrix) return denoised_signal # 创建一个简单的正弦波作为干净信号 clean_signal = np.sin(np.linspace(0, 10, 100)) # 添加噪声到清洁信号中 noisy_signal = add_noise(clean_signal, noise_factor=0.3) # 对带噪信号执行SVD去噪操作 denoised_signal = svd_denoise(noisy_signal) # 可视化结果 plt.figure(figsize=(12, 8)) plt.plot(clean_signal, label="Clean Signal", color='green') plt.plot(noisy_signal, label="Noisy Signal", linestyle="--", alpha=0.7, color='red') plt.plot(denoised_signal, label="Denoised Signal", color='blue', linewidth=2) plt.legend() plt.title("Signal Denoising using SVD") plt.xlabel("Time") plt.ylabel("Amplitude") plt.show() ``` 上述代码实现了以下几个功能： - `add_noise` 函数用于生成带有随机高斯噪声的信号[^1]。 - `svd_denoise` 是核心函数，它接受输入的一维信号，并利用SVD对其进行降噪。如果未指定参数 \( k \)，则会根据累计能量比例自动选取合适的截断阈值[^2]。 - 最终通过可视化展示原信号、加噪后信号及去噪后信号的效果对比[^3]。 #### 注意事项 为了获得最佳效果，在实际应用过程中可能需要调整噪声因子或手动设置 \( k \) 的取值范围来优化性能。