用c语言使用筛选法求1~1000素数的算法填空,算法主要思想是将一个数组中的非素数去除,并输出所有素数
时间: 2025-03-30 07:08:11 浏览: 44
好的!以下是关于使用筛选法求解1~1000内素数的C语言算法的主要思路以及填空部分解析:
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### 算法思想
**埃拉托色尼筛法(Sieve of Eratosthenes)**是一种经典的高效筛选质数(即素数)的算法。其核心思想是从最小的素数开始,逐步标记出它的倍数作为合数,最后剩下的未被标记的数字就是素数。
步骤分解:
1. 创建一个布尔类型的数组`isPrime[1001]`,初始值全部设为`true`,表示假设每个数都是素数;
2. 将索引为`0`和`1`的位置置为`false`(因为0和1不是素数);
3. 从第一个素数2开始,将其所有的倍数都标记为非素数(即将对应位置设置为`false`),然后继续对下一个尚未被标记的数做同样的操作;
4. 遍历整个数组,输出仍为`true`的所有下标,这些下标对应的即是素数。
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### 示例代码及填空解答
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 1000; // 求1到n之间的所有素数
bool isPrime[n + 1]; // 布尔型数组用于记录是否是素数
// 初始化数组,先假定全是素数(true)
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
isPrime[i] = true;
}
// 根据规则排除掉非素数
isPrime[0] = false; // 0不是素数
isPrime[1] = false; // 1也不是素数
for (int p = 2; p * p <= n; ++p) { // 只需遍历至sqrt(n),此处应填写条件:p*p <= n
if (isPrime[p]) { // 如果当前数p仍是素数,则处理它
for (int multiple = p * p; multiple <= n; multiple += p) {
// 这里应该是从p^2开始逐个删除p的倍数,
// 因此需要填写变量multiple初始化表达式:multiple=p*p 和步长:p
isPrime[multiple] = false; // 把该数标记成非素数(false)
}
}
}
// 输出所有素数
printf("1 到 %d 的所有素数是:\n", n);
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
if (isPrime[i]) {
printf("%d ", i); // 打印剩余的素数
}
}
return 0;
}
```
#### 关键点解释:
- **外层循环控制变量 `p`**: 我们只需要检查到根号下的最大数值即可(`√n`)。因此判断条件应该填写为:`p * p <= n`
- **内层循环起始值选择:** 对于每个素数`p`,我们不必从`2p`开始删去倍数项,而是直接从`p*p`处着手(避免重复计算),所以这里填写的是`multiple = p * p`.
- 步伐增量每次增加`p`:保证可以准确地跳过并消除`p`的所有整倍数.
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