c#编写一个程序，打印出所有“水仙花数”。所谓“水仙花数”，是指这样的一个三位数，其各位数字立方和等于该数字本身。

在C#中，你可以使用循环遍历指定范围内的所有三位数，并验证它们是否满足水仙花数的定义。以下是一个简单的示例程序： ```csharp using System; class Program { static void Main() { int start = 100; // 范围开始 int end = 999; // 范围结束 Console.WriteLine("Water Lily Numbers (or Narcissistic Numbers) between {0} and {1}:", start, end); foreach (int num in Range(start, end)) { if (IsNarcissistic(num)) { Console.WriteLine(num); } } } // 判断一个数是否为水仙花数 static bool IsNarcissistic(int number) { string digits = number.ToString(); // 获取数字的每一位 int sum = 0; foreach (char digit in digits) { int digitValue = Int32.Parse(digit.ToString()); // 将字符转换为整数 sum += Math.Pow(digitValue, 3); // 计算每个位的立方并加总 } return sum == number; } // 生成指定范围内的整数序列 static IEnumerable<int> Range(int min, int max) { for (int i = min; i <= max; i++) { yield return i; } } } ``` 这个程序首先定义了一个`Range`方法来生成指定范围内的整数，然后通过`IsNarcissistic`方法检查每个数是否为水仙花数。如果是，则输出该数。

<think>我们要求输出所有的水仙花数。水仙花数是指一个三位数（n=3），其各位数字的立方和等于该数本身。根据引用[1]和引用[4]，我们可以知道水仙花数的定义和范围（100到999）。有两种常见方法：方法1：使用三重循环，分别代表百位、十位和个位（百位从1到9，十位和个位从0到9），然后组合成三位数，并判断是否满足条件。方法2：使用单循环从100到999，然后将每个三位数拆分成百位、十位和个位，再判断立方和是否等于原数。由于题目没有指定语言，但引用中提供了Python和C语言的例子，这里我将分别用Python和C语言实现。注意：水仙花数只有三位数，所以范围是100到999。一、Python实现：方法1：三重循环方法2：单循环二、C语言实现：同样有两种方法，但引用[3]提供了一个C语言程序，可以每行输出两个数。根据用户要求，我们尽可能多地参考用户上一次的问题（关于阶乘和）和回答，但这次是水仙花数。因此，我们将分别展示两种语言。但注意：用户没有指定语言，所以我们可以提供两种语言，或者让用户选择？但是问题中并没有要求特定语言，所以我们可以提供两种。不过，由于引用[1]是Python，引用[2][3][4]是C语言，所以我们可以分别实现。首先，我们先用Python实现：方法1（三重循环）：百位i从1到9，十位j从0到9，个位k从0到9，然后组合成数：num=100*i+10*j+k判断条件：num==i**3+j**3+k**3方法2（单循环）：从100到999循环，然后分离出百位、十位、个位，再判断。然后，用C语言实现：类似，可以使用三重循环或单循环。但引用[3]提供了单循环，并且每行输出两个数。我们可以参考。由于问题要求“找出所有的水仙花数”，我们分别写两个程序。但是，用户可能只需要一种语言？由于问题没有指定，我们选择两种语言都提供，并说明。另外，根据引用[3]的C语言程序，我们还可以实现每行输出两个数。我们决定：1.Python程序使用单循环（因为更简洁，且范围固定）。2.C语言程序参考引用[3]，使用单循环，并每行输出两个数。注意：水仙花数有四个：153,370,371,407（三位数的水仙花数只有这四个）。开始编写：Python程序：```pythonprint("所有的水仙花数如下：")fornuminrange(100,1000):#分离百位、十位、个位hundreds=num//100tens=(num//10)%10ones=num%10#判断ifhundreds**3+tens**3+ones**3==num:print(f"{num}是水仙花数")```或者更简洁的写法（但为了清晰，我们如上所示）。C语言程序（每行输出两个数）：```c#include<stdio.h>intmain(){intn=0;//计数器，用于换行for(inti=100;i<1000;i++){inta=i/100;//百位intb=(i/10)%10;//十位intc=i%10;//个位if(a*a*a+b*b*b+c*c*c==i){printf("%d",i);n++;if(n%2==0){//每两个数换行printf("\n");}}}return0;}```但是，注意：这样输出最后如果只有一个数，那么不会换行，而且最后可能多一个空格。不过题目要求每行两个，这样写可以。另外，也可以考虑在循环结束后如果n是奇数，则补一个换行，但这里影响不大。现在，我们提供两种语言的实现。但是，用户可能只需要一种？我们可以在回答中同时提供两种，并说明。由于用户上一次的问题是关于C语言的（阶乘和），所以可能更关注C语言。但我们也提供Python版本。最后，我们输出结果应该是：153,370,371,407在C语言程序中，输出格式为每行两个数，所以会输出两行：153370371407但是注意，我们的程序输出顺序是按照从小到大，所以没有问题。下面我们写出完整回答。</think>以下是使用不同编程语言实现查找所有水仙花数的程序示例。水仙花数是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身，例如 $153 = 1^3 + 5^3 + 3^3$。 ### Python 实现 ```python # 方法1：三重循环（直接生成各位数字） print('所有水仙花数:') for i in range(1, 10): # 百位（1-9） for j in range(0, 10): # 十位（0-9） for k in range(0, 10): # 个位（0-9） num = 100*i + 10*j + k if i**3 + j**3 + k**3 == num: print(num, end=' ') # 方法2：单循环（分离数字） print('\n\n所有水仙花数:') for num in range(100, 1000): a = num // 100 # 百位 b = num // 10 % 10 # 十位 c = num % 10 # 个位 if a**3 + b**3 + c**3 == num: print(num, end=' ') ``` ### C 语言实现 ```c #include <stdio.h> int main() { int count = 0; // 计数器，用于换行控制 // 单循环方法（推荐） printf("所有水仙花数:\n"); for (int num = 100; num < 1000; num++) { int a = num / 100; // 百位 int b = num / 10 % 10; // 十位 int c = num % 10; // 个位 if (a*a*a + b*b*b + c*c*c == num) { printf("%d ", num); count++; // 每2个数换行 if (count % 2 == 0) printf("\n"); } } // 三重循环方法 printf("\n\n所有水仙花数:\n"); for (int i = 1; i <= 9; i++) for (int j = 0; j <= 9; j++) for (int k = 0; k <= 9; k++) { int num = 100*i + 10*j + k; if (i*i*i + j*j*j + k*k*k == num) printf("%d ", num); } return 0; } ``` ### 程序说明 1. **核心算法**： - 水仙花数范围：100 到 999（所有三位数） - 数学条件：$abc = a^3 + b^3 + c^3$，其中： - $a$ 是百位数字（$1 \leq a \leq 9$） - $b$ 是十位数字（$0 \leq b \leq 9$） - $c$ 是个位数字（$0 \leq c \leq 9$） 2. **两种实现方法**： - **三重循环**：直接遍历所有可能的数字组合（$a,b,c$） - **单循环**：遍历所有三位数后分离各位数字 - 单循环方法效率更高（仅需 900 次迭代 vs 三重循环的 900 次） 3. **输出结果**： 所有三位水仙花数为： ``` 153 370 371 407 ``` ### 数学原理 水仙花数的判定基于数字的立方和性质： $$ \text{num} = 100a + 10b + c = a^3 + b^3 + c^3 $$ 其中 $a,b,c$ 满足： $$ a \in \{1,2,\dots,9\}, \quad b,c \in \{0,1,\dots,9\} $$ 此性质是阿姆斯特朗数的特例（$n=3$的情况）[^4]。