利用字典改进斐波那契数列递归程序，计算n=28的斐波那契数列值并打印出字典的变化过程
时间: 2024-11-13 16:18:35 浏览: 82
在Python中，我们可以利用字典（dict）来优化递归计算斐波那契数列的过程，避免重复计算已计算过的数值。这种方法称为记忆化搜索（Memoization）。当我们递归地查找斐波那契数时，如果这个数已经在字典中存在，我们就直接返回结果，否则继续计算并将结果存入字典。
以下是改进后的程序，用于计算 n=28 的斐波那契数，并记录字典的变化过程：
```python
# 初始化字典，存储已经计算过的斐波那契数值
fib_dict = {0: 0, 1: 1}
def fib(n, memo=fib_dict):
# 如果n已经在字典中，直接返回
if n in memo:
print(f"查找到斐波那契({n}) = {memo[n]} (来自字典)")
else:
# 计算当前的斐波那契数
fib_val = fib(n - 1) + fib(n - 2)
memo[n] = fib_val
print(f"计算得到斐波那契({n}) = {fib_val} (加入字典)")
return fib_val
# 打印第28项斐波那契数
print("斐波那契(28):", fib(28))
```
运行此代码，你会看到字典如何随着函数递归逐步填充，最终计算并存储了所有到28为止的斐波那契数。
相关问题
利用字典改进斐波那契数列递归程序
利用字典改进斐波那契数列的递归程序，主要是为了避免重复计算已经计算过的斐波那契数。在标准递归版本中，对于每个数n，都会计算f(n)和f(n-1)，但这可能导致大量的重复计算。通过引入一个缓存（通常称为“记忆化”），我们可以将之前的结果存储在字典中，作为查找的依据。
以下是改进后的Python示例：
```python
def fibonacci_memoization(n, memo={}):
if n <= 0:
return []
elif n == 1:
return [0]
elif n == 2:
return [0, 1]
# 如果结果已存在于字典中，则直接返回
if n in memo:
return memo[n]
# 计算当前斐波那契数，并将其添加到结果列表和字典中
fib_sequence = fibonacci_memoization(n - 1, memo)
fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])
memo[n] = fib_sequence
return fib_sequence
```
在这个版本中，我们增加了一个名为`memo`的字典作为函数参数。每次递归调用前，都先检查`memo`中是否存在该数字对应的斐波那契序列，如果存在则直接返回，否则计算并保存。这样就大大减少了冗余计算，提高了算法效率。
使用记忆法递归编写计算斐波那契数列的算法，使用n=100进行验证。
使用记忆法递归编写计算斐波那契数列的算法通常涉及将已经计算过的值存储在一个缓存或数组中，以便后续直接查找而无需重复计算。以下是使用Python语言的一个例子：
```python
# 创建一个空字典用于存储已计算的斐波那契数
fib_cache = {}
def fibonacci(n, memo=fib_cache):
# 如果n小于等于1，返回n本身（基础情况）
if n <= 1:
return n
# 检查是否已经在缓存中
if n not in memo:
# 计算当前的斐波那契数值并将其添加到缓存中
memo[n] = fibonacci(n - 1, memo) + fibonacci(n - 2, memo)
# 返回从缓存中获取的结果
return memo[n]
# 验证n=100的情况
print(fibonacci(100))
```
这个算法利用了动态规划的思想，避免了大量重复计算。但是请注意，对于较大的n值，如n=100，由于递归深度较深，可能会导致栈溢出的问题。
阅读全文
相关推荐
大家在看
最新推荐
MyBatis之自查询使用递归实现 N级联动效果(两种实现方式)
在上面的代码中，我们使用递归函数来计算斐波那契数列的第 n 项值。这个函数会不断调用自身，以便计算出正确的值。 第二种方式：使用数组 在第二种方式中，我们可以使用数组来实现 N级联动效果。数组是一种数据...
C++经典扫雷开发项目和安装包
这是一款用 C++ 开发的经典扫雷项目，适合 C++ 爱好者与初学者。资源包内有详尽代码注解、完整源码及 12 种游戏必备图像素材，覆盖雷区标志等。教程从设计原理讲起，细到代码结构、实战部署，涉及初始化地图、随机布雷、统计邻近雷数、图像加载、事件处理与胜负判定等。开发环境建议用 Visual Studio ，需安装 EasyX 图形库，项目配置为多字节字符集。
松下电工数字压力传感器操作手册
资源下载链接为：
https://pan.quark.cn/s/1bfadf00ae14
松下电工数字压力传感器用户手册详细介绍了DP-100系列数字压力传感器，涵盖其技术参数、操作方法及适用场景等，适用于各类需要精准压力测量的工业环境。
双屏显示：主屏与输出动作同步，可同时显示当前值和基准值，便于实时监控与调整。显示屏为12段字母数字显示，数字清晰易读。
三色指示：屏幕颜色随传感器状态变化（红、绿、橙），便于快速判断工作状态。
紧凑结构：尺寸仅□30mm，适合空间狭窄的安装环境。
多种操作模式：提供RUN模式（日常操作）、菜单设定模式（深入设置如输出模式切换）及PRO模式（高级功能如应差调整、复制设定）。
安全认证：DP-101(A)/102(A)型号通过特定认证，确保产品安全可靠。
复制功能：可通过数据通信将主传感器设定内容复制到其他传感器，减少人工设定错误，节省时间。
高性能传感：具备高精度，分辨率1/2,000，反应时间2.5ms（最长5,000ms可调），温度特性±0.5%F.S.，重复精度±0.1%F.S.
电子元件吸附检测：监测吸盘是否成功吸附电子元件。
总压力监测：测量管道或容器内的压力水平。
空气泄漏检测：通过压力变化检测泄漏情况。
DP-101□：适用于低压环境（-100kPa至100kPa）。
DP-102□：适用于高压环境（0kPa至1MPa）。
订购时需根据实际需求选择合适型号，考虑传感器的适用范围和工作条件。手册提供详细订购流程及注意事项，包括相关认证信息（如韩国S标志）。
复制功能：通过数据通信将主传感器设定复制到其他传感器，支持多种设定模式，避免设定错误，节省时间。
操作模式：RUN模式用于日常监控，菜单设定模式用于深入设置，PRO模式提供高级功能。
使用前需仔细阅读手册，了解各功能使用方法。遵循安全指南，正确安装和使用传感器，避免损坏。对于
C#实现多功能画图板功能详解
根据给定的文件信息，我们可以从中提取出与C#编程语言相关的知识点，以及利用GDI+进行绘图的基本概念。由于文件信息较为简短，以下内容会结合这些信息点和相关的IT知识进行扩展，以满足字数要求。
标题中提到的“C#编的画图版”意味着这是一款用C#语言编写的画图软件。C#（发音为 "C Sharp"）是一种由微软开发的面向对象的高级编程语言，它是.NET框架的一部分。C#语言因为其简洁的语法和强大的功能被广泛应用于各种软件开发领域，包括桌面应用程序、网络应用程序以及游戏开发等。
描述中提到了“用GDI+绘图来实现画图功能”，这表明该软件利用了GDI+（Graphics Device Interface Plus）技术进行图形绘制。GDI+是Windows平台下的一个图形设备接口，用于处理图形、图像以及文本。它提供了一系列用于2D矢量图形、位图图像、文本和输出设备的API，允许开发者在Windows应用程序中实现复杂的图形界面和视觉效果。
接下来，我们可以进一步展开GDI+中一些关键的编程概念和组件：
1. GDI+对象模型：GDI+使用了一套面向对象的模型来管理图形元素。其中包括Device Context（设备上下文）, Pen（画笔）, Brush（画刷）, Font（字体）等对象。程序员可以通过这些对象来定义图形的外观和行为。
2. Graphics类：这是GDI+中最核心的类之一，它提供了大量的方法来进行绘制操作，比如绘制直线、矩形、椭圆、曲线、图像等。Graphics类通常会与设备上下文相关联，为开发人员提供了一个在窗口、图片或其他表面进行绘图的画布。
3. Pen类：用于定义线条的颜色、宽度和样式。通过Pens类，GDI+提供了预定义的笔刷对象，如黑色笔、红色笔等。程序员也可以创建自定义的Pen对象来满足特定的绘图需求。
4. Brush类：提供了用于填充图形对象的颜色或图案的对象，包括SolidBrush（实心画刷）、HatchBrush（图案画刷）、TextureBrush（纹理画刷）等。程序员可以通过这些画刷在图形对象内部或边缘上进行填充。
5. Fonts类：表示字体样式，GDI+中可以使用Fonts类定义文本的显示样式，包括字体的家族、大小、样式和颜色。
6. 事件驱动的绘图：在C#中，通常会结合事件处理机制来响应用户操作（如鼠标点击或移动），以实现交互式的绘图功能。程序员可以通过重写控件的事件处理函数（例如MouseClick, MouseMove等）来捕获用户的输入并作出相应的绘图响应。
7. 画布变换：在GDI+中，可以通过变换Graphics对象来实现平移、旋转和缩放等效果，这对于实现更复杂的绘图功能是非常有用的。
由于没有具体的文件名称列表，我们无法从这方面提取更多的知识点。但根据标题和描述，我们可以推断该文件名称列表中的“画图板”指的是这款软件的名称，这可能是一个与GDI+绘图功能相结合的用户界面程序，它允许用户在界面上进行绘画和书写操作。
总结以上内容，我们可以了解到C#编程语言与GDI+结合可以创建出功能丰富的画图应用程序。开发人员能够利用GDI+提供的丰富API实现复杂的图形操作，提供用户友好的界面和交互体验。这不仅有助于提高软件的图形处理能力，同时也能够满足设计人员对于高质量视觉效果的追求。
超参数调优：锂电池预测模型优化的不传之秘
# 摘要
本文针对锂电池预测模型的优化进行了系统性的研究，深入探讨了理论基础、超参数调优的策略与技巧，并实践了在锂电池预测模型中的应用。通过理论分析与实验验证，本文揭示了超参数与模型性能之间的关系，并探讨了多种超参数优化方法。同时，本文提供了针对锂电池预测模型的性能评估方法，识别并解决了过拟合与
青龙面板怎么搭建
<think>我们正在回答用户关于如何在服务器上搭建青龙面板的问题。根据用户提供的引用，我们有多个不同的安装方法，主要使用Docker进行部署。我们将综合这些引用，给出一个清晰、步骤详细的安装教程。
注意：青龙面板是一个支持Python3、JavaScript、Shell、TypeScript的定时任务管理平台，常用于运行各种脚本。
我们将按照以下步骤进行：
1. 准备环境：确保服务器已安装Docker和Docker Compose。
2. 创建目录并下载配置文件（如果使用docker-compose方式）。
3. 运行容器。
4. 访问面板并进行初始化配置。
由于引用中有
全面深入掌握应用密码学第二版精华
### 知识点概述
**标题**：Applied Cryptography PART1
**描述**：《应用密码学第二版》是一本全面的密码学资料，它涵盖密码学的基础知识和高级应用，对于想要深入理解并运用密码学的读者来说，是一个宝贵的资源。
**标签**：Applied Cryptography 密码 应用
**压缩包子文件列表**：APPLYC12.pdf、APPLYC11.pdf、APPLYC3.pdf、APPLYC4.pdf、APPLYC2.pdf、APPLYC5.pdf、APPLYC13.pdf、APPLYC6.pdf、APPLYC14.pdf、APPLYC9.pdf
### 知识点详细说明
#### 密码学基础
密码学（Cryptography）是研究信息加密和解密的数学原理和计算方法的学科。在《应用密码学第二版》中，可能涉及以下基础知识：
1. **对称密钥加密**：使用相同的密钥进行加密和解密，如AES（高级加密标准）和DES（数据加密标准）算法。
2. **非对称密钥加密**：使用一对密钥（公钥和私钥），公钥加密信息，私钥解密，如RSA算法。
3. **哈希函数**：一种单向加密函数，将任意长度的数据映射到固定长度的值，如SHA-256和MD5。
4. **数字签名**：利用非对称密钥加密原理，用于验证消息的完整性和来源。
#### 密码学的应用
**应用密码学**涉及到将密码学原理和技术应用到实际的安全问题和解决方案中。在该书籍中，可能会探讨以下应用领域：
1. **网络安全**：包括SSL/TLS协议，用于保护互联网上的通信安全。
2. **区块链技术**：密码学在区块链中的应用，如工作量证明（Proof of Work）和非对称密钥。
3. **安全存储**：如何使用加密技术安全地存储数据，例如在数据库中的加密技术。
4. **安全协议**：在不同计算平台间交换加密信息的协议，例如IPSec。
#### 密码学进阶主题
进阶主题可能包括：
1. **密码学中的数学基础**：素数、群、环、域以及椭圆曲线等数学概念。
2. **密码分析**：研究攻击加密系统的方法，包括已知明文攻击、选择明文攻击等。
3. **量子密码学**：探讨量子计算对当前加密算法的影响，以及量子安全的加密技术。
#### 文档内容细节
从压缩包子文件列表来看，文档内容可能按照章节或主题进行分割，例如：
- **APPLYC12.pdf** 和 **APPLYC11.pdf** 可能涵盖了密码学的基础知识和基本概念。
- **APPLYC3.pdf** 和 **APPLYC4.pdf** 可能讨论了对称加密算法以及实现的案例和方法。
- **APPLYC2.pdf** 和 **APPLYC5.pdf** 可能深入讲解了非对称加密技术，如RSA算法。
- **APPLYC13.pdf** 和 **APPLYC6.pdf** 可能包含了哈希函数和数字签名的详细描述。
- **APPLYC14.pdf** 和 **APPLYC9.pdf** 可能介绍了密码学在网络安全、区块链、安全存储和安全协议中的应用实例。
### 结论
《应用密码学第二版》作为一本全面的密码学参考书，不仅为读者提供了密码学的基础理论知识，还深入探讨了这些理论在现实世界中的具体应用。通过阅读这本书籍，读者将能够更好地理解密码学的原理，并学会如何在实际中运用这些知识来解决安全问题。特别是对于那些希望在信息安全领域深造的学习者来说，该书无疑是一份宝贵的资源。通过对压缩包子文件列表的分析，我们可以看到这本书覆盖了广泛的加密算法和技术，使其成为密码学爱好者的必读之作。
LSTM网络结构选择指南：让锂电池寿命预测更准确
# 摘要
长短期记忆网络（LSTM）作为一种特殊的循环神经网络（RNN），近年来因其在序列数据处理上的卓越性能受到广泛关注。本文首先介绍了LSTM网络的基础知识及在锂电池寿命预测中的应用概述。随后深入探讨了LSTM的理论框架、关键技术、网络结构选择与优化。文中详细分析了锂电池寿命预测的数据处理流程、模型
大物公式
<think>首先，用户意图是查找大学物理相关公式，用户问题是“大学物理常用公式汇总”。我需要根据任务要求进行网络搜索，整合内容，生成回答。
任务要求关键点：
- 调用网络搜索工具进行检索。
- 整合内容，生成详细、清晰、实用、可操作的回答。
- 禁止将所有引用内容集中在回答末尾；引用应该分散在回答中。
- 避免使用第一人称（如“我”）。
- 避免步骤词汇（如“首先”、“然后”）。
- 组织答案为多个方法或步骤，每个步骤间换行。
- 对于公式和代码：行内公式用$ $，独立公式用$$ $$；代码用三个反引号注明语言。
- 回答后添加“§§相关问题§§:”部分，列出至少3个相关问题，基于用户问题
全面掌握西门子PLC技术的中文培训资料
西门子是全球知名的电气工程和电子公司，以生产自动化设备、驱动和控制技术等工业产品而著称。在自动化领域，西门子的可编程逻辑控制器（PLC）尤为著名，是工业自动化系统中的核心设备之一。以下是从提供的文件信息中提炼出的知识点。
1. 西门子PLC技术介绍
- 西门子PLC是指西门子生产的一系列可编程逻辑控制器，包括S7-1200、S7-1500等型号，广泛应用于各种自动化生产、加工和监测系统。
- PLC技术是工业自动化领域的核心技术之一，用于替代传统的继电器逻辑控制，通过软件编程实现对工业过程的控制。
- PLC具备高可靠性、高稳定性和灵活的可扩展性，适合各种复杂控制任务。
2. 西门子PLC编程基础
- 西门子PLC编程通常采用STEP 7、TIA Portal等专业软件，支持梯形图、功能块图、语句列表等多种编程语言。
- 用户需要掌握基本的PLC硬件知识，例如CPU、数字/模拟输入输出模块、通讯模块等的配置和使用方法。
- 理解基本的编程概念，如I/O映射、变量存储、数据类型以及模块化编程等。
3. 西门子PLC的网络通讯
- 熟悉西门子PLC的网络通讯协议，如PROFINET、Profibus等，以及如何在不同设备间实现数据交换和设备互联。
- 网络通讯是实现工业4.0和智能制造的关键技术，对于实现远程监控和数据采集（SCADA）系统非常重要。
- 学习如何配置网络参数、故障诊断和维护通讯系统。
4. 西门子PLC的高级应用
- 进阶知识包括PID控制、运动控制、数据记录和故障诊断等高级功能。
- 掌握如何应用西门子PLC在特定工业场景中的高级控制策略，比如在纺织、包装、汽车制造等行业。
- 学习如何使用HMI（人机界面）与PLC交互，设计直观的操作界面，提高操作便利性和效率。
5. 西门子PLC的维护与故障排除
- 了解如何对西门子PLC进行日常检查和维护工作，以确保系统稳定运行。
- 学习如何使用诊断工具，对PLC及其外围设备进行故障检测和快速修复。
6. 西门子PLC培训的资源与支持
- 利用西门子官方提供的培训材料和在线资源，比如培训手册、视频教程、FAQ等。
- 参与西门子或授权的第三方培训机构组织的培训课程，以获取更加系统和深入的知识。
- 加入西门子技术支持社区和论坛，与其他工程师交流心得，解决遇到的技术难题。
综上所述，西门子中文培训资料内容涵盖了从基础理论到高级应用、从硬件操作到软件编程、从系统配置到故障排除的全方位知识。这些资料不仅适合自动化领域的初学者，也为经验丰富的工程师提供了复习和拓展知识的途径。学习西门子PLC技术能够提高个人的市场竞争力，同时也为推动工业自动化和智能制造的发展做出贡献。