错位全排列 C++
时间: 2025-04-22 13:59:55 浏览: 36
### 关于C++实现错位全排列
错位全排列(Derangement),也称为无固定点的排列,在组合数学中有重要应用。对于给定长度n的一个序列,其错位全排列是指在这个序列中的任何元素都不在其原始位置上的排列方式。
为了计算并生成所有的错位全排列,可以采用回溯算法来构建解决方案。下面是一个简单的例子展示如何利用C++编写一个函数用于求解指定大小集合的所有可能的错位全排列[^1]:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool is_derangement(const vector<int>& perm, const vector<bool>& used) {
for (size_t i = 0; i < perm.size(); ++i) {
if (!used[i]) return false;
if (perm[i] == static_cast<int>(i)) return false;
}
return true;
}
void generate_derangements(int n, int pos, vector<int>& current_permutation,
vector<vector<int>>& all_derangements, vector<bool>& used_elements) {
if (pos >= n && is_derangement(current_permutation, used_elements))
all_derangements.push_back(current_permutation);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!used_elements[i]) { // 如果该元素未被使用过
if (current_permutation[pos] != i || pos == 0) { // 防止当前位置放的是自己的索引值
swap(used_elements[pos], used_elements[i]);
current_permutation[pos] = i;
generate_derangements(n, pos + 1, current_permutation, all_derangements, used_elements);
swap(used_elements[pos], used_elements[i]); // 还原状态以便尝试其他可能性
}
}
}
}
vector<vector<int>> get_all_derangements(int size) {
vector<vector<int>> result;
vector<int> permutation(size), elements_used(size, false);
fill(permutation.begin(), permutation.end(), -1); // 初始化填充为-1
generate_derangements(size, 0, permutation, result, elements_used);
return result;
}
```
此代码片段定义了一个`get_all_derangements()`方法,它接受整数参数`size`表示要处理的数据集规模,并返回所有符合条件的错位全排列列表。通过调用辅助函数`generate_derangements()`, 实现了基于递归的方法来进行搜索空间遍历,最终找到满足条件的结果。
值得注意的是上述代码并未完全优化,实际竞赛编程中可根据具体需求调整逻辑结构以提高效率或简化表达形式。
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