四、算法设计题 1.一个线性表中的元素为整数，设计一个算法，将正整数和负整数分开，使线性表的前一半为负整数，后一半为正整数。

<think>嗯，我现在要解决这个算法设计题，题目是让把一个线性表中的整数分成两部分，前一半是负整数，后一半是正整数。首先我得理解题目要求。题目里说的线性表，可能是指顺序存储结构，比如数组或者链表？不过通常这种情况下可能是指数组，因为链表的话操作起来可能不太方便，但不确定。不管怎样，先假设是数组的情况来处理。 那问题是怎么把正负分开，前面放负数，后面放正数。这里可能需要类似快速排序中的分块操作。比如快速排序里的partition函数，就是选择一个基准元素，把数组分成两部分，左边小于基准，右边大于基准。不过这里的情况可能更简单，因为只需要将负数和正数分开，而不需要排序。也就是说，所有负数放在左边，正数放在右边，而0的话可能需要考虑如何处理。但题目里说的是整数，但题目中的元素是正整数和负整数，可能不包含0？或者可能包含？题目没有明确说明。这里可能需要假设0如何处理，或者题目中的元素是否包含0。题目中的描述是“正整数和负整数”，所以可能不包含0，或者如果有的话，需要确定放在哪边。不过暂时先不考虑0的情况，可能题目中的元素只有正和负整数。 那思路可能类似于双指针法。比如，使用两个指针，一个从左边开始找正数，另一个从右边开始找负数，然后交换它们的位置。这样可以逐步将负数移到左边，正数移到右边。类似快速排序的partition方法。那这样的算法时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)，这应该比较高效。 那具体怎么实现呢？比如，初始化左指针left在数组起始位置，右指针right在数组末尾。然后循环，当left <= right时，左边找第一个正数，右边找第一个负数，然后交换这两个元素。重复这个过程直到两个指针相遇。 举个例子，比如数组是[-1, 2, -3, 4, -5, 6]。初始时，left在0，right在5。left指向-1，是负数，所以左指针右移，到1的位置，元素是2，是正数，停止。right指针从5开始，元素是6，正数，所以左移，到4的位置，元素是-5，负数，停止。交换这两个元素，得到数组变成[-1, -5, -3,4,2,6]。然后left右移到2的位置，元素是-3，继续右移到3，元素是4，正数，停止。right左移到3的位置，此时left=3，right=3，结束循环。这时候数组的前三个元素是负数，后面三个是正数，符合要求。 那这样的算法应该能完成任务。那这个时候需要注意循环的条件，以及指针移动的条件。比如，在循环中，左边指针一直移动直到找到正数，右边指针移动直到找到负数，然后交换。另外，每次交换后，指针需要继续移动，否则可能陷入死循环。比如，交换之后，左指针应该右移一位，右指针左移一位，以避免重复处理同一对元素。 那这个算法的时间复杂度是O(n)，每个元素被访问一次，空间复杂度是O(1)。这应该是一个高效的算法。 那现在需要把这个思路转化为具体的代码。假设线性表用数组表示，比如在C语言中，可能有函数参数是数组指针和长度。或者如果是链表的话，可能需要不同的处理方式。但题目中并没有说明线性表的类型，所以可能需要假设为顺序存储结构。 那具体的步骤： 1. 初始化left=0，right=数组长度-1。 2. 当left <= right时： a. 找到左边第一个正数的位置：即，移动left指针直到arr[left] >=0。 b. 找到右边第一个负数的位置：移动right指针直到arr[right] <0。 c. 如果此时left < right，交换这两个元素，然后left++，right--。否则，结束循环。 不过需要注意的是，当left或right移动的时候，可能越界吗？比如，如果所有元素都是正数，那么left会一直移动到末尾，这时候right可能已经越界了。所以需要确保在移动指针的时候不超过数组的边界。 比如，在寻找左边第一个正数的时候，循环条件是while (left <= right && arr[left] <0)，这样当元素是负数时，left右移。同样的，右边的循环条件是while (left <= right && arr[right] >=0)，即当元素是正数时，左移。这样当left超过right时停止。 举个例子： 例如数组全是正数的情况。初始left=0，right=5。进入循环，寻找左边第一个正数，此时arr[0]是正数，所以left不移动，停留在0。然后找右边第一个负数，此时right从5开始，所有元素都是正数，所以right会一直左移到left的位置（此时left=0，right=5，循环条件是left <= right，所以当right移动到0的时候，此时arr[right]还是正数，循环结束，right停在0的位置。此时left等于right，所以不会交换。整个数组没有被处理，保持原样，这正确，因为所有都是正数，所以前一半应该为空，但题目可能允许这种情况，或者当数组全为正或全为负时如何处理？ 题目要求前一半为负整数，后一半为正整数。如果原数组全为正数，那么处理后应该所有元素都在后一半，即前一半没有元素，这符合结果。同样，如果全为负数，则不需要处理。 因此，这个算法在这种情况下也适用。 那这个算法的正确性可以通过不同的测试用例来验证。比如： 测试用例1：混合情况，如[-1, 2, -3, 4, -5, 6]，处理后前三个是负数，后三个正数。 测试用例2：全正数，如[1,2,3]，处理后不变。 测试用例3：全负数，如[-1,-2,-3]，处理后不变。 测试用例4：中间有0的情况，比如题目是否允许0存在？如果题目中的元素包括0，需要确定0应该放在哪边。题目中的描述是分开正整数和负整数，所以0可能不属于任何一方。这时候如何处理需要明确。但题目中可能假设元素只有正负整数，不含0。所以可能不需要考虑0的情况。但如果题目中存在0，可能需要将其归类到正数或负数，或者另作处理。但原题没有说明，所以这里假设元素中没有0。 综上，这个双指针交换的算法应该可以正确解决问题，并且效率较高。 现在需要将这个思路写成算法步骤，可能用伪代码或者具体的代码实现。比如，用C语言风格的伪代码： void partition(int arr[], int n) { int left = 0, right = n - 1; while (left <= right) { // 找到左边第一个非负数（正数或0） while (left <= right && arr[left] < 0) { left++; } // 找到右边第一个非正数（负数或0） while (left <= right && arr[right] >= 0) { right--; } // 如果left < right，交换 if (left < right) { int temp = arr[left]; arr[left] = arr[right]; arr[right] = temp; left++; right--; } } } 但这里需要注意的是，如果数组中有0的话，这个算法会把0放在右边，因为右边的条件是arr[right] >=0时移动指针。所以在循环结束时，right会停在第一个负数或负数不存在的位置。所以当元素中有0时，这个算法会把0归到正数那边。但题目中是否允许0的存在？原题描述中元素是“正整数和负整数”，因此可能没有0。所以上述代码可以处理题目中的情况。 总结一下，这个算法的步骤是： 1. 使用两个指针，左指针找第一个正数，右指针找第一个负数。 2. 交换这两个元素，直到指针相遇。 这样所有负数会被移动到左边，正数被移动到右边。时间复杂度O(n)，空间O(1)。 另外，是否有其他方法？比如，可以计数负数的个数，然后将它们按顺序放到前面。比如，先遍历一遍数组，统计负数的个数，然后第二次遍历将负数放在前面，正数放在后面。不过这样需要两次遍历，时间复杂度也是O(n)，但可能需要额外的空间吗？如果原地的话，可以这样做： 例如，使用类似插入排序的方法，遍历数组，遇到负数就移动到前面的位置。不过这样的时间复杂度是O(n^2)，不如双指针方法高效。 所以双指针法更优。 综上，该问题的解决算法是双指针交换法，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。</think>### 算法设计思路 **目标**：将线性表中的正整数和负整数分开，前一半为负整数，后一半为正整数。 **核心思想**：利用双指针法（类似快速排序的 `partition` 操作），通过交换元素实现正负数的分离。 --- ### 算法步骤 1. **初始化指针**： - 左指针 `left` 从数组起始位置开始，向右移动，寻找第一个**正数**。 - 右指针 `right` 从数组末尾位置开始，向左移动，寻找第一个**负数**。 2. **交换逻辑**： - 当 `left <= right` 时： - 移动 `left` 直到找到正数。 - 移动 `right` 直到找到负数。 - 若 `left < right`，交换这两个元素，并移动指针继续循环。 --- ### 代码实现（伪代码） ```c void separate_positive_negative(int arr[], int n) { int left = 0, right = n - 1; while (left <= right) { // 找左边第一个正数 while (left <= right && arr[left] < 0) { left++; } // 找右边第一个负数 while (left <= right && arr[right] >= 0) { right--; } // 交换并移动指针 if (left < right) { int temp = arr[left]; arr[left] = arr[right]; arr[right] = temp; left++; right--; } } } ``` --- ### 关键点分析 1. **时间复杂度**：$$O(n)$$，每个元素最多被访问一次。 2. **空间复杂度**：$$O(1)$$，仅需常量空间存储指针。 3. **边界处理**： - 全正数或全负数时，算法直接结束。 - 中间包含 `0` 时（若题目允许），默认归入正数部分。 --- ### 示例验证 **输入**：`[-1, 2, -3, 4, -5, 6]` **执行步骤**： 1. `left` 停在 `2`（索引1），`right` 停在 `-5`（索引4），交换后数组为 `[-1, -5, -3, 4, 2, 6]`。 2. `left` 停在 `4`（索引3），`right` 停在 `4`（索引3），循环结束。 **输出**：`[-1, -5, -3, 4, 2, 6]`，满足前一半为负，后一半为正。 --- ### 总结 此算法通过双指针高效完成正负数的分离，适用于顺序存储的线性表（如数组）。通过一次遍历完成交换，保证最优时间复杂度。