（1）有两个顺序表LA和LB，其元素均为非递减有序排列。设计算法，将它们合并成一个顺序表LC，要求LC也是非递减有序排列。例如：LA=（2，2，3），LB=（1，3，3，4），则LC=（1，2，2，3，3，3，4）。 （2）有两个按元素值非递减有序排列的线性表A和B均以单链表作为存储结构，设计算法，将表A和表B归并成一个按元素非递增有序排列的线性表C，要求利用原表（表A和表B）的结点空间存放C，表中允许有重复的数据元素。例如：LA=（2，2，3），LB=（1，3，4），则LC=（4，3，3，2，2，1）。 用c语言代码

<think>好的，我现在需要解决用户关于合并两个有序顺序表和单链表的问题。首先，用户提到了两个问题：第一个是如何用C语言将两个非递减有序顺序表合并成另一个非递减的顺序表LC，第二个是如何将两个非递减单链表合并成一个非递增的单链表，并且要利用原表的空间。我需要分别考虑这两种情况，并给出具体的代码实现。 首先，关于顺序表的合并。顺序表通常是数组结构，合并两个有序数组的经典方法是使用双指针，逐个比较元素，将较小的放入新数组中。这应该不难。我需要确保合并后的LC也是非递减的，所以需要按顺序处理LA和LB的元素。要注意处理其中一个表先遍历完的情况，把剩余元素全部添加到LC中。同时，用户提到要使用C语言，所以需要用结构体来表示顺序表，包含元素数组和长度。需要动态分配内存给LC的数组，大小是LA和LB长度之和。此外，代码中要注意内存管理，避免内存泄漏。 然后是单链表的合并。这里用户要求将两个非递减的单链表合并成非递增的，并且要利用原表的空间。这意味着不能新建节点，而是需要重新排列指针。对于合并后的链表是递减的情况，通常可以考虑头插法，每次将较小的元素插入到新链表的头部，这样得到的链表会是逆序的。或者，可以先将两个链表逆置，然后合并，但这样可能更复杂。或者，可以边遍历边比较，将较大的元素头插到新链表中。例如，比较两个链表的当前节点，选择较大的那个，将其从原链表取下，插入到新链表的头部。这样，合并后的链表就会是递减的。需要注意的是，这里要修改原链表的指针，所以操作时需要谨慎，避免断链。同时，要处理其中一个链表遍历完的情况，将剩余的链表节点依次头插到新链表中。 接下来，我需要具体考虑如何实现这两个算法。对于顺序表合并，代码的大致步骤应该是：初始化LC，分配足够的内存；使用两个指针i和j分别遍历LA和LB，比较元素，将较小的放入LC，直到其中一个遍历完；然后将剩下的元素全部复制到LC中。最后返回LC。 对于单链表的合并，首先需要将两个递增链表合并成递减链表。这里的一个思路是，使用两个指针分别指向两个链表的当前节点，每次比较这两个节点的值，选择较大的那个，将其从原链表中取下（即修改前驱节点的next指针），然后将这个节点插入到新链表的头部。这样，新链表LC的头部始终是当前最大的元素。需要注意的是，单链表的操作需要维护前驱节点，这可能比较复杂。或者，可以先逆置两个链表，使其变为递减顺序，然后合并，但逆置链表需要额外的操作。或者，可以在合并过程中直接采用头插法。例如，假设链表A和B都是递增的，那么在合并的时候，比较当前节点，选择较小的节点（因为原链表递增，所以当前节点是较小的），然后将其头插到LC中。不过这样的话，合并后的链表会是递增还是递减呢？可能需要再仔细分析。 例如，假设链表A是1->3->5，链表B是2->4->6。要合并成递减的链表，应该是6->5->4->3->2->1。但是原链表都是递增的，所以直接比较头节点，每次取较大的节点插入到LC的头部。例如，初始时A的头是1，B是2，选较大的2，插入LC头部，LC变为2。然后B的下一个节点是4，比较A的1和4，选4插入，LC变为4->2。接着比较1和6，选6插入，变为6->4->2。此时B已经遍历完，剩下的A是1->3->5，需要将这些节点依次插入到LC头部。所以顺序是5->3->1插入到头部，结果LC变为5->6->4->2->3->1？这可能有问题。或者，可能我在这里的思路有误，需要重新考虑。 正确的做法可能是，每次选择两个链表中当前节点的较大者，将其插入到LC的头部。例如，初始时，比较A和B的当前节点，假设A当前节点是1，B当前节点是2。选较大的2，插入到LC头部，然后移动B的指针到4。然后比较A的1和B的4，选4插入到LC头部，现在LC是4->2。接着B的指针移动到6，比较1和6，选6，插入头部，LC变成6->4->2。此时B的指针到NULL，剩下的A的节点是1、3、5。此时需要将A剩下的所有节点依次插入到LC头部。例如，取1插入头部，得到1->6->4->2，然后取3插入头部，得到3->1->6->4->2，再取5插入头部，得到5->3->1->6->4->2。这显然不是正确的递减顺序，因为5后面是3，而3比5小，但后面还有6。这说明我的思路有错误。 问题出在剩下的节点处理上。当其中一个链表处理完后，剩下的链表可能还有多个节点，但这些节点本身是递增的，直接头插的话，顺序会倒过来。例如，剩下的链表A是1->3->5，如果逐个头插，得到的顺序是5->3->1，这样是正确的递减顺序。所以，在处理剩余链表的时候，应该逐个取下节点，并头插到LC中。例如，剩下的链表A有三个节点，依次取下1，插入到LC头部，变成1->6->4->2；然后取下3，插入头部，变成3->1->6->4->2；然后取下5，插入头部，变成5->3->1->6->4->2。这样整个链表顺序是5->3->1->6->4->2，显然不符合递减的要求。这说明我的方法有问题。 正确的做法应该是，在合并两个递增链表为递减链表时，每次选择两个链表中当前最大的元素，插入到新链表的头部。而原链表本身是递增的，所以当前头节点是最小的，后续的节点越来越大。因此，直接头插无法正确合并。因此，可能更好的方法是将两个链表先逆置，变成递减的顺序，然后合并这两个递减的链表，得到递减的结果。或者，在合并过程中逆置。例如，先逆置链表A和链表B，得到A'和B'，它们都是递减的，然后合并这两个递减链表，得到递减的LC。这样可能更简单。 例如，链表A原本是1->3->5，逆置后变成5->3->1；链表B原本是2->4->6，逆置后变成6->4->2。然后合并这两个递减链表，合并的方式是比较头节点，取较大的，插入到LC的末尾。例如，初始时，A'头是5，B'头是6，选6作为LC的第一个节点，然后B'指针移动到4。接着比较5和4，选5，插入到LC的后面，然后A'指针移动到3。接着比较3和4，选4，插入到后面，依此类推。最后得到6->5->4->3->2->1，这样是递减的顺序。所以这种方法需要先将原链表逆置，然后合并。但是逆置链表需要额外的操作，可能更高效？ 或者，在合并过程中，每次取出当前两个链表中较大的的节点，插入到LC的头部。例如，原链表A和B是递增的，所以每次比较它们的当前节点，选较大的，然后将其从原链表中取下，插入到LC头部。这样，每次插入的元素都比当前LC的头部大或等于，从而形成递减的顺序。例如： 初始状态： A:1->3->5 B:2->4->6 比较头节点1和2，选较大的2，取下插入LC头部，LC:2 此时B变为4->6 比较头节点1和4，选4，插入LC头部，LC:4->2 B变为6 比较1和6，选6，插入头部，LC:6->4->2 B为空，剩下的A是1->3->5 处理剩下的A，每次取头节点插入LC头部： 取1，插入后LC:1->6->4->2 剩下3->5 取3，插入头部，LC:3->1->6->4->2 剩下5，插入头部，LC:5->3->1->6->4->2 但结果中的顺序是5,3,1,6,4,2，这显然不是递减的，因为6在中间的位置。这说明这种方法不正确。 这说明直接头插无法正确合并剩下的链表。因此，正确的做法应该是先将两个链表逆置，使其变为递减，然后合并这两个递减链表为递减链表。或者，在合并过程中，每次找到较大的的节点，并正确插入到合适的位置。但这样可能比较复杂。 所以，正确的步骤应该是： 1. 将链表A和链表B分别逆置，得到A'和B'，此时它们都是递减的。 2. 然后合并A'和B'，合并的方法是每次取当前较大的头节点，插入到LC的末尾，这样得到的LC是递减的。 例如，逆置后的A'是5->3->1，B'是6->4->2。合并这两个链表： 比较5和6，选6插入LC，B'变为4->2。 比较5和4，选5插入，A'变为3->1。 比较3和4，选4插入，B'变为2。 比较3和2，选3插入，A'变为1。 比较1和2，选2插入，B'变为空。 最后插入1，得到LC:6->5->4->3->2->1。 这种方法可行。因此，合并单链表的步骤是： a. 逆置链表A和B，得到递减的链表。 b. 合并这两个递减链表为一个递减链表LC。 c. 由于题目要求利用原表的空间，所以在逆置和合并过程中不需要创建新节点，只需要调整指针。 那么现在的问题是如何逆置单链表，并且如何合并两个递减链表为一个递减链表。 逆置单链表的算法可以用迭代法，比如： struct Node* reverse(struct Node* head) { struct Node *prev = NULL, *current = head, *next = NULL; while (current != NULL) { next = current->next; current->next = prev; prev = current; current = next; } return prev; } 然后合并两个递减链表： 初始化一个空链表LC，使用一个指针current来跟踪当前位置。比较两个链表的头节点，将较大的节点取下，插入到LC的末尾，直到两个链表都为空。需要注意的是，合并过程中需要调整指针，确保不断链。 不过，具体实现可能需要使用一个虚拟头节点来方便操作。例如： struct Node* mergeDescending(struct Node* a, struct Node* b) { struct Node dummy; // 虚拟头节点 struct Node* tail = &dummy; dummy.next = NULL; while (a != NULL && b != NULL) { if (a->data >= b->data) { struct Node* nextA = a->next; tail->next = a; a->next = NULL; // 断开原链表中的连接 tail = a; a = nextA; } else { struct Node* nextB = b->next; tail->next = b; b->next = NULL; tail = b; b = nextB; } } // 处理剩余节点 if (a != NULL) { tail->next = a; } else { tail->next = b; } return dummy.next; } 但是，这里假设合并后的链表需要是递减的，而原链表a和b已经是递减的，所以每次取较大的头节点是正确的。合并后的链表也是递减的。 因此，整个流程是： 1. 逆置链表A和B，得到递减链表。 2. 合并这两个递减链表，得到LC。 3. 此时LC是递减的，符合要求。 所以，最终的代码应该包括逆置函数和合并函数，并且不需要创建新节点，而是重用原来的节点，调整指针即可。 现在，我需要将这两个步骤用C语言实现。对于顺序表的合并，相对简单，只需要双指针遍历即可。对于单链表的合并，需要先逆置，再合并。 现在，用户还提到要利用原表的空间，所以在合并时不能新建节点，而是调整指针。这在逆置和合并过程中都是满足的。 综上，我需要分别写出顺序表合并和单链表合并的代码。 顺序表的结构可能定义为： typedef struct { int *data; int length; int capacity; } SeqList; 合并顺序表的函数可能如下： SeqList mergeSeqList(const SeqList *LA, const SeqList *LB) { SeqList LC; LC.length = LA->length + LB->length; LC.data = (int*)malloc(LC.length * sizeof(int)); int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < LA->length && j < LB->length) { if (LA->data[i] <= LB->data[j]) { LC.data[k++] = LA->data[i++]; } else { LC.data[k++] = LB->data[j++]; } } while (i < LA->length) { LC.data[k++] = LA->data[i++]; } while (j < LB->length) { LC.data[k++] = LB->data[j++]; } return LC; } 这应该可以实现顺序表的合并。需要注意内存分配和释放的问题，但用户可能需要自己处理。 对于单链表的合并，结构定义为： typedef struct Node { int data; struct Node *next; } Node; 逆置函数： Node* reverseList(Node* head) { Node *prev = NULL, *current = head, *next = NULL; while (current != NULL) { next = current->next; current->next = prev; prev = current; current = next; } return prev; } 合并函数： Node* mergeDescending(Node* a, Node* b) { Node dummy = {0, NULL}; Node *tail = &dummy; while (a != NULL && b != NULL) { if (a->data >= b->data) { Node *next = a->next; tail->next = a; tail = a; a = next; } else { Node *next = b->next; tail->next = b; tail = b; b = next; } } if (a != NULL) { tail->next = a; } else { tail->next = b; } return dummy.next; } 主函数： Node* mergeToNonIncreasing(Node* La, Node* Lb) { // 逆置链表，使其成为递减顺序 La = reverseList(La); Lb = reverseList(Lb); // 合并两个递减链表 Node* Lc = mergeDescending(La, Lb); return Lc; } 这样，合并后的Lc就是非递增的。同时，所有操作都只调整指针，没有创建新节点，符合利用原表空间的要求。 现在需要检查这些代码是否正确。例如，假设La是1->3->5，Lb是2->4->6。逆置后，La变成5->3->1，Lb变成6->4->2。合并这两个链表： 比较5和6，选6插入，tail指向6。Lb变成4->2。 比较5和4，选5插入，tail指向5。La变成3->1。 比较3和4，选4插入，tail指向4。Lb变成2。 比较3和2，选3插入，tail指向3。La变成1。 比较1和2，选2插入，tail指向2。Lb变成空。 最后，将剩下的La的1插入到尾部。此时链表是6->5->4->3->2->1，符合要求。 这样，代码是正确的。因此，用户的第二个问题得到了解决。 现在需要将这两个问题的解决方案整理成C语言代码，并确保代码的正确性。同时，用户需要具体的代码，所以需要写出完整的示例，包括结构体的定义，函数的实现，以及可能的示例用法。 对于顺序表的合并，需要注意动态内存分配，例如，当合并后的LC需要一个新的数组，而用户需要负责释放内存。而对于单链表，则无需分配新内存，只需要调整指针。 总结： 1. 顺序表合并：双指针遍历，逐个比较，较小的放入LC中。 2. 单链表合并：逆置两个链表，然后合并这两个逆置后的链表，得到递减的链表。 现在，需要将这些步骤用C语言代码实现，并给出相应的解释。</think>### 一、合并两个非递减有序顺序表的实现 **算法思路**： 1. 创建新顺序表LC并分配足够内存 2. 使用双指针法遍历LA和LB 3. 比较当前元素值，将较小值存入LC 4. 处理剩余元素 5. 时间复杂度：$O(m+n)$，空间复杂度：$O(m+n)$ **C语言实现**： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_SIZE 100 typedef struct { int data[MAX_SIZE]; int length; } SeqList; void MergeSeqList(SeqList LA, SeqList LB, SeqList *LC) { int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < LA.length && j < LB.length) { if (LA.data[i] <= LB.data[j]) { LC->data[k++] = LA.data[i++]; } else { LC->data[k++] = LB.data[j++]; } } while (i < LA.length) { LC->data[k++] = LA.data[i++]; } while (j < LB.length) { LC->data[k++] = LB.data[j++]; } LC->length = k; } int main() { SeqList LA = {{1, 3, 5}, 3}; SeqList LB = {{2, 4, 6}, 3}; SeqList LC = {{0}, 0}; MergeSeqList(LA, LB, &LC); printf("合并结果："); for (int i = 0; i < LC.length; i++) { printf("%d ", LC.data[i]); } return 0; } ``` ### 二、合并两个非递减有序单链表的实现 **算法思路**： 1. 逆置两个原链表（时间复杂度$O(n)$） 2. 合并两个逆置后的递减链表 3. 使用头插法维护新链表的递减顺序 4. 时间复杂度：$O(m+n)$，空间复杂度：$O(1)$ **C语言实现**： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct Node { int data; struct Node *next; } Node; // 链表逆置 Node* ReverseList(Node* head) { Node *prev = NULL, *current = head, *next = NULL; while (current) { next = current->next; current->next = prev; prev = current; current = next; } return prev; } // 合并两个递减链表 Node* MergeDescending(Node* a, Node* b) { Node dummy = {0, NULL}; Node *tail = &dummy; while (a && b) { if (a->data >= b->data) { Node *temp = a->next; tail->next = a; a->next = NULL; tail = a; a = temp; } else { Node *temp = b->next; tail->next = b; b->next = NULL; tail = b; b = temp; } } tail->next = (a != NULL) ? a : b; return dummy.next; } // 主合并函数 Node* MergeToNonIncreasing(Node* La, Node* Lb) { La = ReverseList(La); Lb = ReverseList(Lb); return MergeDescending(La, Lb); } // 打印链表 void PrintList(Node* head) { while (head) { printf("%d ", head->data); head = head->next; } } int main() { // 创建示例链表 1->3->5 Node *La = (Node*)malloc(sizeof(Node)); La->data = 1; La->next = (Node*)malloc(sizeof(Node)); La->next->data = 3; La->next->next = (Node*)malloc(sizeof(Node)); La->next->next->data = 5; La->next->next->next = NULL; // 创建示例链表 2->4->6 Node *Lb = (Node*)malloc(sizeof(Node)); Lb->data = 2; Lb->next = (Node*)malloc(sizeof(Node)); Lb->next->data = 4; Lb->next->next = (Node*)malloc(sizeof(Node)); Lb->next->next->data = 6; Lb->next->next->next = NULL; Node *Lc = MergeToNonIncreasing(La, Lb); printf("合并结果："); PrintList(Lc); return 0; } ``` **关键点说明**： 1. 顺序表合并采用经典的双指针归并算法，通过下标直接访问元素实现高效合并[^2] 2. 链表合并通过先逆置再合并的方式，既保证了时间复杂度最优，又实现了空间复用[^1] 3. 链表操作中所有节点都来自原链表，没有创建新节点，完全复用原有内存空间