给出下面RRT代码用贝塞尔曲线进行平滑处理，写出处理代码function [angle,min_idx] = find_closest_node(rd_x,rd_y,tree) distance = []; i = 1; while i <= length(tree.child) % should not use size() function dx = rd_x - tree.child(i).x; dy = rd_y - tree.child(i).y; distance(i) = sqrt(dx^2 + dy^2); i = i+1; end [~,min_idx] = min(distance); angle = atan2(rd_y-tree.child(min_idx).y, rd_x-tree.child(min_idx).x); end %% clear all clc %% Notification % 1,用户自定义的内容：地图范围，障碍物数量和大小，起点和终点的位置，终点范围的阈值，RRT树生长一次的长度，和绘图相关的设置 % 2,需要演示算法效果的时候，把所有pause取消注释；不需要演示算法效果的时候，把所有pause加上注释 %% Define the map resolution = 1; % resolution, cell length left_bound = -15; right_bound = 15; lower_bound = -15; upper_bound = 15; % Wall obstacle [left_down_x,left_down_y,horizontal_length,vertical_length] wall_obstacle(1,:) = [ left_bound, lower_bound, 1, upper_bound-lower_bound-1]; % left boundary wall_obstacle(2,:) = [ left_bound+1, lower_bound, right_bound-left_bound-1

### 贝塞尔曲线对RRT路径规划算法生成结果的平滑处理 贝塞尔曲线是一种常用的参数化曲线，在路径规划领域被广泛应用于路径平滑。结合RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法生成的路径，可以通过引入辅助点并利用贝塞尔曲线拟合的方式实现路径平滑[^1]。 以下是完整的MATLAB代码实现： #### MATLAB 实现代码 ```matlab function bezierSmoothedPath = rrt_bezier_smoothing(rrt_path, num_segments) % 输入： % rrt_path: RRT算法生成的路径 (Nx2矩阵)，每行表示一个节点坐标[x,y] % num_segments: 每段贝塞尔曲线划分的数量 % % 输出： % bezierSmoothedPath: 平滑后的路径 %% 参数初始化 n_points = size(rrt_path, 1); % 获取路径上的点数 bezierSmoothedPath = []; if n_points < 2 error('输入路径至少需要两个点'); end %% 辅助点构造 for i = 1:(n_points - 1) P0 = rrt_path(i, :); % 当前点 P3 = rrt_path(i + 1, :); % 下一点 % 构造中间控制点 Q1 和 Q2 direction_vector = P3 - P0; % 方向向量 length_direction = norm(direction_vector); if length_direction == 0 continue; end unit_direction = direction_vector / length_direction; % 单位方向向量 perpendicular_unit = [-unit_direction(2), unit_direction(1)]; % 垂直单位向量 offset_distance = min(length_direction * 0.5, 0.2); % 控制点偏移距离 Q1 = P0 + offset_distance * unit_direction + offset_distance * perpendicular_unit; Q2 = P3 - offset_distance * unit_direction + offset_distance * perpendicular_unit; %% 计算贝塞尔曲线 t_values = linspace(0, 1, num_segments)'; B_t = zeros(num_segments, 2); for j = 1:num_segments t = t_values(j); B_t(j, :) = (1-t)^3 .* P0 + ... 3*(1-t)^2.*t .* Q1 + ... 3*(1-t).*t^2 .* Q2 + ... t^3 .* P3; end %% 将当前段加入到总路径中 bezierSmoothedPath = [bezierSmoothedPath; B_t]; end end ``` #### 关键说明 1. **辅助点构造**: 中间控制点`Q1`和`Q2`的设计直接影响平滑效果。这里采用了一种简单策略：沿路径的方向向量及其垂直方向适当偏移[^4]。 2. **分段计算**: 对于RRT路径中的每一段，分别应用三次贝塞尔曲线进行插值和平滑。 3. **路径拼接**: 所有分段的贝塞尔曲线依次连接形成最终的平滑路径。 --- ### 结果可视化 为了验证平滑效果，可以在MATLAB中绘制原始路径和经过贝塞尔曲线平滑后的路径。以下是一个简单的测试脚本： ```matlab clc; clear all; close all; % 测试数据：假设这是由RRT算法生成的一条路径 rrt_path = [ 0, 0; 1, 2; 2, 1; 3, 3; 4, 2; 5, 4]; num_segments_per_curve = 20; % 每段贝塞尔曲线划分数目 smoothed_path = rrt_bezier_smoothing(rrt_path, num_segments_per_curve); figure; hold on; plot(rrt_path(:,1), rrt_path(:,2), 'r-o', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Original Path'); % 绘制原始路径 plot(smoothed_path(:,1), smoothed_path(:,2), 'g--s', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Bezier Smoothed Path'); % 绘制平滑路径 legend('show'); title('RRT Path Smoothing with Bezier Curves'); xlabel('X-axis'); ylabel('Y-axis'); grid on; axis equal; ``` 运行以上代码后，可以看到红色线条代表原始RRT路径，绿色虚线代表经贝塞尔曲线平滑后的路径[^2]。 --- ### 注意事项 1. 如果平滑后的路径与障碍物发生碰撞，可通过增加障碍物的安全边界来缓解此问题。 2. 辅助点的位置设计可以根据具体应用场景调整，以获得更优的效果。 ---