首页用prim算法求图的最小生成树，要求：图用邻接矩阵存储，用c++语言实现

用prim算法求图的最小生成树，要求：图用邻接矩阵存储，用c++语言实现

时间: 2025-06-14 10:16:28 浏览: 6

Prim's算法是一种用于寻找无向图中最小生成树的贪心算法。它从任意一个顶点开始，逐步添加边，每次选择当前未加入生成树且与已加入顶点相连、权重最小的边。下面是C++语言的基本实现步骤： 1. 首先，我们需要创建一个结构体表示边，包含起点、终点和权值。 ```cpp struct Edge { int u, v; // 起点和终点 int weight; // 权重 }; ``` 2. 定义一个优先队列存放边，按照权值从小到大排序。 ```cpp #include <queue> using namespace std; priority_queue<Edge, vector<Edge>, greater<Edge>> pq; ``` 3. 初始化，将所有顶点的邻接矩阵存储，并将起始顶点放入队列。 4. 主循环： a. 弹出队列中的边，如果这条边已经存在于最小生成树中，则跳过；否则，将其添加到最小生成树并更新其他顶点的最短路径。 b. 对于该边的终点，检查其相邻的所有顶点，如果有尚未添加且距离更近的顶点，将它们加入队列。 5. 当队列为空时，找到的边集合就构成了最小生成树。 ```cpp bool inMST[vertices]; // 标记节点是否在最小生成树内 vector<Edge> MST; // ... (主循环及邻接矩阵初始化) while (!pq.empty()) { Edge currentEdge = pq.top(); pq.pop(); if (inMST[currentEdge.v]) continue; // 如果已加入最小生成树，忽略 MST.push_back(currentEdge); inMST[currentEdge.v] = true; // 更新其他顶点的最短路径 for (int i = 0; i < vertices; ++i) { if (!inMST[i] && edges[currentEdge.v][i] && edges[currentEdge.v][i].weight < edges[currentEdge.u][i].weight) { pq.push({currentEdge.v, i, edges[currentEdge.v][i].weight}); } } }

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