pta拯救007

<think>嗯，用户想解决PTA平台上的“拯救007”题目，需要解法或代码实现。首先，我得回忆一下这道题的具体内容。根据之前的引用，题目可能类似于鳄鱼池中的逃脱问题，007需要踩着鳄鱼的头部跳到岸上。那题目应该是关于图的遍历或者动态规划，判断是否存在一条路径让007能够从中心小岛跳到岸边。 首先，确定问题的输入。可能包括鳄鱼的位置、007的最大跳跃距离、池子的半径等。例如，池子的半径是D，那么如果007能跳到距离池边D的位置，就能逃脱。每个鳄鱼的坐标是(x,y)，需要计算这些点之间的距离是否在007的跳跃范围内。 接下来，需要构建一个图，其中节点是鳄鱼的位置，边表示007可以从一个鳄鱼跳到另一个。或者可能不需要显式建图，而是通过BFS或DFS遍历所有可达的鳄鱼，直到找到可以跳到岸边的路径。 然后，考虑起点。假设007一开始在中心点(0,0)，第一次跳跃需要能跳到某个鳄鱼的位置，距离必须小于等于他的跳跃距离加上岛的半径？或者岛的半径可能单独给出，比如岛的半径是15，那么第一次跳跃的距离需要从岛的边缘算起。例如，岛半径15，鳄鱼距离中心的距离必须<=D+15？或者题目中的岛可能是一个半径为15的圆，所以007需要从岛的边缘跳出去，所以第一次跳跃的距离必须是从岛边缘到鳄鱼的距离<=D。这点需要明确，可能题目中的设定是岛的半径是15，所以007的起始位置在(0,0)，而鳄鱼的位置距离中心超过15的话，才能被踩到。第一次跳跃时，007可以从岛中心跳到鳄鱼的位置，但必须满足两点之间的距离减去岛的半径不超过D？或者可能题目中的岛是半径15，所以如果鳄鱼在岛的范围内（距离<=15），007可以直接踩上去，不需要跳？这部分可能需要仔细看题目描述，但根据用户提到的“鳄鱼池中心的小岛”，可能岛的半径是15，007需要从岛的边缘跳出去，所以第一次跳跃的有效距离是D，即从岛的边缘到第一个鳄鱼的距离必须<=D。例如，鳄鱼的位置距离中心的距离必须大于15，且距离中心的距离减去15 <=D，这样007才能跳上去。 假设输入包括每个鳄鱼的坐标，以及跳跃能力D，池子的尺寸（如半径100）。那么逃脱的条件是，从某个鳄鱼的位置，007可以跳上岸，即该鳄鱼的位置到池边的距离<=D。池子的半径假设为100，所以池边的坐标是x² + y² >= (100 - D)^2？或者池子的半径是100，所以只要某个鳄鱼的位置距离中心的距离加上D >=100，就能跳上岸。例如，鳄鱼的位置到中心的距离为d，如果d + D >=100，那么007可以从那里跳到岸边。 所以，解题步骤可能是： 1. 预处理所有鳄鱼的位置，筛选出那些007可以第一次跳上去的（即距离岛边缘的距离<=D）。岛半径假设是15，所以鳄鱼距离中心必须<=15 + D？或者第一次跳跃必须能从岛中心跳到鳄鱼的位置，距离<=D。这需要明确题目条件。 比如，题目可能设定007一开始在中心，可以跳跃的最大距离是D，那么第一次跳跃必须满足鳄鱼距离中心<=D。之后的跳跃则必须满足两个鳄鱼之间的距离<=D。同时，如果某个鳄鱼的位置距离池边的距离<=D，那么007可以跳上岸。 所以，算法的大致步骤： - 输入N（鳄鱼数）和D（跳跃距离） - 输入每个鳄鱼的坐标(x,y) - 构建图结构，或者直接用BFS/DFS遍历所有可能的路径 - 检查是否存在从中心出发，经过若干鳄鱼，最后能跳上岸的路径 可能的优化点：预处理所有鳄鱼的位置，计算哪些可以直接从中心跳过去，哪些之间可以互相跳，以及哪些可以直接跳上岸。 例如，首先筛选出所有距离中心<=D的鳄鱼作为起点候选。然后，从这些起点开始进行BFS或DFS，查看是否能在跳跃过程中到达某个鳄鱼，该鳄鱼的位置到池边的距离<=D。 池边的距离计算：池子的半径假设为100，那么池边的坐标满足x² + y² =100²。如果某个鳄鱼的位置(x,y)满足sqrt(x² + y²) + D >=100，那么007可以从这里跳上岸。或者更准确地说，该鳄鱼的位置到池边的距离是100 - sqrt(x² + y²)，如果这个距离 <=D，就可以跳上岸。 因此，判断条件为：sqrt(x^2 + y^2) + D >=100 → 可以逃脱。或者，如果池子的半径是100，那么池边的坐标满足x² + y² =100²，所以该鳄鱼到池边的距离是100 - sqrt(x² + y²)，如果这个值 <=D，就可以跳上岸。 所以，计算每个鳄鱼是否满足这个条件，作为逃脱的终点。 接下来，构建图的邻接表，或者每次BFS的时候动态计算能否跳到下一个鳄鱼。 可能的代码结构： 1. 输入处理：读取N和D，然后读取N个坐标。 2. 预处理：检查是否存在可以直接从中心跳上岸的情况。比如，如果D >=100-15（假设岛半径15），则可以直接跳上岸。比如，岛半径15，池半径100，那么从岛边缘到池边的距离是85。如果D>=85，007可以直接跳上岸，不需要鳄鱼。 3. 否则，进行BFS/DFS： a. 找到所有起点（鳄鱼距离中心<=D） b. 对每个起点，进行BFS，每次检查能否跳到其他鳄鱼，直到找到一个能跳上岸的鳄鱼。 4. 如果存在这样的路径，则输出Yes，否则No。 因此，代码的关键点在于： - 处理初始条件，直接可以逃脱的情况。 - 构建鳄鱼之间的跳跃关系。 - BFS或DFS遍历可能的路径。 例如，代码的大纲： 读取N和D。 如果D >= 85（假设岛半径15），直接输出Yes。 否则，遍历所有鳄鱼，找到那些可以第一步跳上去的（距离中心<=D）。 对这些鳄鱼，进行BFS，每次记录已访问的鳄鱼，并检查是否可以跳上岸。 如果其中任何一个路径中存在鳄鱼可以跳上岸，则输出Yes。 否则，输出No。 需要注意的是，鳄鱼之间的跳跃必须满足两个鳄鱼之间的距离<=D，并且鳄鱼的位置必须已经被访问过。 可能的实现方式是用一个数组保存每个鳄鱼是否被访问过，然后用队列进行BFS。 代码示例： 结构体或列表存储鳄鱼坐标，预处理所有鳄鱼的位置，然后进行BFS。 具体步骤： 1. 输入N和D。 2. 输入N个坐标，存储为一个列表。 3. 计算岛的半径是否允许直接跳出。假设岛半径是15，所以如果D +15 >=100 → D>=85，直接输出Yes。 4. 否则，收集所有可以第一步跳上的鳄鱼（即该鳄鱼到中心点的距离<=D+15？或者到中心点的距离减去15的绝对值是否<=D？或者岛半径是15，所以鳄鱼必须位于岛之外才能被踩到？这部分可能需要明确题目设定。例如，可能鳄鱼的位置必须在岛外，即距离中心>15，否则007可以直接站在上面，不需要跳。或者，题目中的岛半径是15，007在中心，所以第一次跳跃必须是从中心到鳄鱼的位置，距离必须<=D。例如，鳄鱼的坐标到(0,0)的距离<=D，则可以被作为起点。比如，假设岛半径是15，但007在中心，所以第一次跳跃的距离是从中心到鳄鱼的位置，必须<=D。这时，如果D足够大，可以直接跳上岸。例如，如果D >=100，则可以直接跳上岸。否则，需要经过鳄鱼。 这部分可能需要根据题目具体描述处理。例如，假设题目中的池子半径为100，岛半径15。007一开始在岛中心。第一次跳跃的最大距离是D，能否直接跳到岸上？如果从岛中心到岸边的距离是100-15=85，所以如果D>=85，可以直接跳。否则需要踩鳄鱼。 所以，代码中的判断条件应该是：如果D >=85 → Yes。 否则，收集所有鳄鱼的位置到中心的距离<=D，并且该鳄鱼的位置必须在岛外（距离>15）吗？或者题目中的鳄鱼池中的鳄鱼都在岛外？ 假设题目中的鳄鱼的位置都是岛外，即距离中心>15，所以007必须跳过去。例如，输入中的鳄鱼坐标可能在岛外，所以第一次跳跃的距离必须是从中心到鳄鱼的距离<=D。这时候，判断该鳄鱼是否在岛外可能不重要，因为题目数据保证。或者，可能需要在代码中检查，如果鳄鱼在岛内（距离<=15），那么007可以直接站在上面，不需要跳跃？这部分可能需要题目具体说明。 假设鳄鱼的位置可能位于任何地方，但007必须跳上去。例如，第一次跳跃必须满足到鳄鱼的距离<=D，无论鳄鱼的位置是否在岛内。或者，鳄鱼的位置必须在岛外，否则不会被计算。这部分需要根据题目描述确定，但用户可能没有给出，所以需要假设。 综上，代码的大致步骤是： 检查能否直接跳上岸（D>=85 → Yes）。 否则，遍历所有鳄鱼，找到那些距离中心<=D的作为起点。 对每个起点，进行BFS或DFS，判断能否通过连续的跳跃（每次距离<=D）到达某个鳄鱼，该鳄鱼可以跳上岸（即距离岸边的距离<=D）。 所以，具体实现时，每个鳄鱼的坐标(x,y)，计算到岸边的距离是否<=D：即100 - sqrt(x² + y²) <=D → sqrt(x² + y²) +D >=100。 或者，更准确地说，该鳄鱼的位置到池边的距离是池半径（假设100）减去该鳄鱼到中心的距离。所以，如果该鳄鱼的到中心距离是d，那么池边距离是100 -d。所以，如果D >=100 -d → d +D >=100，那么007可以从这个鳄鱼跳上岸。 因此，判断条件为：x² + y² <= (100 -D)^2 → 100 - sqrt(x² + y²) >=D → sqrt(x² + y²) +D <=100？这可能弄反了，需要重新推导。 假设鳄鱼的位置是(x,y)，到中心的距离是d=sqrt(x² + y²)。池子的半径是100，所以池边的位置是d=100。从鳄鱼的位置到池边的距离是100 -d。如果007的跳跃距离D >=100 -d，那么他可以从这个鳄鱼跳上岸。因此，条件是：D >= (100 -d) → d +D >=100 → d >=100 -D → 所以，如果鳄鱼的d >=100 -D，那么可以从这里跳上岸。 因此，在代码中，对于每个鳄鱼，计算d=sqrt(x² + y²)，如果d <=D（第一次跳跃的条件），并且该鳄鱼本身的d >=100 -D（能跳上岸），那么可以直接返回Yes。否则，需要经过多个鳄鱼。 所以，在BFS中，对于每个鳄鱼节点，需要判断是否满足d >=100 -D，如果是，则成功。 综上，代码结构： 读取N和D。 if D >=85 → Yes. else: 收集所有鳄鱼，其中到中心的距离<=D → 这些是起点。 创建visited数组，标记是否访问过。 queue中加入这些起点，并标记为已访问。 while queue not empty: 取出当前鳄鱼。 计算当前鳄鱼的d = sqrt(x² + y²) if d >= (100 -D) → 可以跳上岸 → return Yes. else: 遍历所有其他鳄鱼，如果未被访问过，且距离当前鳄鱼的距离<=D → 加入队列，标记已访问。 if no path found → No. 这样，时间复杂度是O(N^2)，对于N较大的情况可能不够，但PTA的题目可能数据量不大。 例如，Python代码的大致结构： import math n, D = map(float, input().split()) # 假设输入是整数？或者可能题目中的D是浮点数？ n = int(n) crocodiles = [tuple(map(float, input().split())) for _ in range(n)] # 检查直接跳上岸的情况 if D >= 85.0: # 100 -15 =85 print("Yes") else: # 预处理起点：鳄鱼到中心的距离<=D +0？或者是否要考虑岛半径？ # 根据题目设定，岛半径是15，所以第一次跳跃必须能从岛中心跳到鳄鱼的位置，距离<=D？ # 岛的半径是15，所以鳄鱼必须在岛外，即距离中心>15？或者题目中的鳄鱼可能位于岛内？ # 题目描述中的鳄鱼池中心的小岛，所以鳄鱼应该在小岛之外。所以，第一次跳跃的条件是距离中心<=D，并且鳄鱼的位置在岛外？ # 例如，岛半径15，所以鳄鱼的位置必须满足距离>15，否则不会被作为起点？ # 需要明确题目中的输入条件。假设题目中的鳄鱼位置都是岛外的，即距离>15。所以，在代码中，判断鳄鱼到中心的距离是否<=D即可，因为如果D足够大，可能直接跳到岸上。 # 所以，起点是鳄鱼到中心的距离<=D，并且该鳄鱼的位置到中心的距离>15？ # 这可能更合理。例如，岛半径15，所以007只能跳到距离超过15的鳄鱼。 # 所以，修改起点条件：distance >15 and distance <=D +15？或者第一次跳跃的最大距离是D，从岛边缘跳？ # 这里可能存在题意理解的问题。比如，岛半径是15，007在中心，要跳到鳄鱼的位置，那么实际跳跃距离是鳄鱼到中心的距离减去15吗？ # 例如，鳄鱼的位置距离中心是20，那么007需要从岛边缘（15）跳过去，所以实际跳跃距离是5。如果D >=5，则可以跳。 # 因此，第一次跳跃的条件是：鳄鱼到中心的距离 -15 <=D → 鳄鱼到中心的距离 <= D +15. # 并且，鳄鱼到中心的距离必须>15，否则在岛上，不需要跳。 # 所以，起点的鳄鱼必须满足15 < distance <= D +15. # 例如，岛半径15，鳄鱼到中心的距离是20，D=10 → 20-15=5 <=10 → 可以跳。 # 所以，第一次跳跃的有效距离是鳄鱼到岛边缘的距离，即distance -15 <=D. # 因此，正确的起点判断是：鳄鱼到中心的距离 -15 <=D，并且鳄鱼到中心的距离 >15. # 所以，distance >15 并且 distance <=15 + D. # 因此，代码中的预处理部分： start_crocs = [] for (x, y) in crocodiles: distance = math.sqrt(x**2 + y**2) if distance >15 and (distance -15) <= D: start_crocs.append( (x,y) ) # 如果没有起点，直接无法逃脱 if not start_crocs: print("No") else: # BFS visited = [False]*n queue = [] # 初始化，将所有起点加入队列，并标记为已访问 for i in range(n): x, y = crocodiles[i] distance = math.sqrt(x**2 + y**2) if distance >15 and (distance -15) <= D: queue.append(i) visited[i] = True found = False while queue: current = queue.pop(0) x, y = crocodiles[current] # 检查当前鳄鱼是否可以跳上岸 d_from_center = math.sqrt(x**2 + y**2) if (d_from_center + D) >= 100: # 鳄鱼到中心的距离加上D是否>=100？ found = True break # 否则，寻找可以跳到的其他鳄鱼 for i in range(n): if not visited[i]: # 计算当前鳄鱼到i的距离 x2, y2 = crocodiles[i] dx = x2 -x dy = y2 -y dist = math.sqrt(dx**2 + dy**2) if dist <= D: visited[i] = True queue.append(i) if found: print("Yes") else: print("No") 但是需要注意，上述代码中的起点判断是否正确。例如，岛半径是15，所以第一次跳跃必须是从岛边缘到鳄鱼的位置，距离<=D。即鳄鱼的位置到岛边缘的距离是distance -15 <=D → distance <= D+15。同时，鳄鱼的位置必须在岛外，即distance>15。 所以，预处理时的条件是：distance>15且distance <=D+15。 同时，在判断是否能跳上岸时，是判断鳄鱼的位置到岸边的距离是否<=D。即，鳄鱼到中心的距离是d，池子半径100，所以到岸边的距离是100 -d。如果100 -d <=D → d >=100 -D。因此，如果d >=100-D，则可以跳上岸。 所以，在代码中，判断条件应该是：d_from_center >= (100 -D)。 例如，在BFS中，每次取出鳄鱼，计算d_from_center，如果d_from_center + D >=100 → 即d_from_center >=100 -D → 可以跳上岸。 因此，代码中的条件判断是正确的。 综上，这就是解决该题的大致思路和代码结构。需要注意浮点数计算的精度问题，例如使用math.sqrt，以及可能的输入为整数还是浮点数。此外，BFS的实现需要注意队列的处理和访问标记。 可能出现的问题包括： 1. 输入数据中的鳄鱼坐标可能为0，或者在岛上，需要正确判断起点。 2. 浮点数比较时的精度问题，比如使用<=还是<，需要根据题目要求处理。 3. BFS的队列实现是否正确，避免重复访问。 现在，根据这些分析，可以编写对应的代码，并进行测试。</think>关于PTA平台“拯救007”题目的解法，主要采用图的遍历算法解决鳄鱼跳跃路径问题。以下是分步解决方案： ### 算法思路 1. **直接逃脱判断**：若007的跳跃距离$D ≥ 85$（假设鳄鱼池半径100米，小岛半径15米），可直接跳上岸 2. **构建可达路径**：将鳄鱼坐标转化为图结构，判断能否通过连续跳跃到达池边 3. **BFS遍历验证**：从第一个可跳跃的鳄鱼开始广度优先搜索，验证是否存在有效逃脱路径 ### 代码实现 ```python import math from collections import deque n, D = map(float, input().split()) n = int(n) crocodiles = [tuple(map(float, input().split())) for _ in range(n)] # 直接逃脱判断 if D >= 85.0: # 100-15=85 print("Yes") else: visited = [False] * n q = deque() # 初始化起点（第一次可跳跃的鳄鱼） for i in range(n): x, y = crocodiles[i] d = math.hypot(x, y) if 15 < d <= (D + 15): # 鳄鱼在岛外且可跳跃到 visited[i] = True q.append(i) escaped = False while q and not escaped: idx = q.popleft() x, y = crocodiles[idx] current_d = math.hypot(x, y) # 检查能否跳上岸 if current_d >= (100 - D): escaped = True break # 寻找下一个可跳跃点 for i in range(n): if not visited[i]: nx, ny = crocodiles[i] distance = math.hypot(nx - x, ny - y) if distance <= D: visited[i] = True q.append(i) print("Yes" if escaped else "No") ``` ### 关键点说明 1. **坐标处理**：使用`math.hypot`计算欧氏距离 2. **边界条件**： - `15 < d ≤ D+15` 判断首跳可达鳄鱼 - `current_d ≥ 100-D` 判断最终跳跃上岸条件 3. **遍历优化**：BFS确保最先找到最短路径[^2]