给出正规表达式是0*(0 | 10)*0* 的最小的DFA

将正规表达式 `(a*|b*)*` 转换为对应的有限状态自动机 (DFA)，首先我们需要将其分解成更基本的部分，然后逐层构造。 1. **初步分析**： - `(a*|b*)` 表示零次或多次的 a 或 b。 - 分别考虑 `a*` 和 `b*`，它们都是单个字符序列的无限重复，可以用单独的 DFA 来表示，每个 DFA 都有初始状态 S0，接受状态 F，a/b作为输入字符，并且从 S0 起经过输入字符能到达 F。 3. **结合**： - 将两个独立的 DFA 结合，可以使用“并”操作，即创建一个新的 DSA，它有两个入口 S01 和 S02，分别对应 `a*` 和 `b*` 的起始点，接受状态是两者共同的接受状态。 4. **星(*)操作**： - 对于 `*(...)`，我们可以在新 DSA 的接受状态下添加一个额外的状态 S1，连接到自身，形成一个循环。S1 代表无穷次重复，输入任何字符都可以从 S1 返回自身。 5. **最终 DSA**： - 初始状态为 S01 或 S02（取决于第一个字符），最终只有一个接受状态 S1，它是循环状态。

首先，我们需要将正规表达式转换成正则文法。这里，我们可以使用Thompson算法将正规表达式转换成NFA，然后使用子集构造算法将NFA转换成DFA，最后使用DFA进行语言识别。 对于正则文法的LL(1)文法判定，我们需要先对文法进行一些改写，使其满足LL(1)文法的要求。具体来说，我们需要消除左递归和提取左公因子。 对于该正则文法，我们可以进行如下改写： S -> X(E)Y X -> aX | bX | ε Y -> AA | BB A -> aA | bA | ε B -> aB | bB | ε 其中，S是起始符号，E是正则表达式，X和Y是辅助符号，A和B是正则表达式的子部分。 接下来，我们使用LL(1)文法的预测分析表来判断该符号串是否能被该文法所生成。具体步骤如下： 1. 构造文法的FIRST集和FOLLOW集。 - FIRST(S) = {a, b} - FIRST(X) = {a, b, ε} - FIRST(Y) = {a, b} - FIRST(A) = {a, b, ε} - FIRST(B) = {a, b, ε} - FOLLOW(S) = {$} - FOLLOW(X) = {(, a, b} - FOLLOW(Y) = {), $} - FOLLOW(A) = {A, B, )} - FOLLOW(B) = {A, B, )} 2. 构造文法的预测分析表。 - 对于非终结符号S，有： | | a | b | ( | ) | AA | BB | $ | |----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | S | | | S->X(E)Y | | | | | - 对于非终结符号X，有： | | a | b | ( | ) | AA | BB | $ | |----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | X | X->ε | X->aX | X->bX | | | | X->ε | - 对于非终结符号Y，有： | | a | b | ( | ) | AA | BB | $ | |----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | Y | | | | Y->AA | Y->BB | | | - 对于非终结符号A，有： | | a | b | ( | ) | AA | BB | $ | |----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | A | A->ε | A->aA | A->bA | | | A->ε | - 对于非终结符号B，有： | | a | b | ( | ) | AA | BB | $ | |----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | B | B->ε | B->aB | B->bB | | | B->ε | 3. 使用预测分析表进行语法分析。 将输入的符号串"abbaab"与预测分析表进行匹配，得到如下推导过程： S -> X(E)Y X -> aX X -> bX X -> ε (E)Y -> a(E)Y (E)Y -> b(E)Y (E)Y -> AA AA -> aA A -> ε A -> bA (E)Y -> BB BB -> bB B -> ε B -> aB (E)Y -> ε 根据推导过程，我们可以得出该符号串"abbaab"是该正则文法所表示的语言的句子，即符合要求。