Eigen库矩阵与向量基础的接口

<think>我们正在讨论Eigen库中矩阵与向量的基础操作接口。根据引用[1]和[2]，Eigen是一个C++模板库，用于进行矩阵和向量运算。用户希望了解基础接口的使用方法。 首先，Eigen库中的矩阵和向量都是模板类，通过Matrix类实现。基本形式为：Matrix<Scalar, RowsAtCompileTime, ColsAtCompileTime>，其中Scalar是元素类型，RowsAtCompileTime和ColsAtCompileTime分别是行数和列数（在编译时确定）。 常用别名： - VectorNt：表示列向量，N是向量大小，t是元素类型（如f表示float，d表示double）。例如，Vector3f是一个3维float列向量（等价于Matrix<float, 3, 1>）。 - MatrixXNt：表示动态大小的矩阵，X表示动态大小，N可以是具体数字（固定列数）或X（动态列数）。例如，MatrixXd表示动态大小的double矩阵（等价于Matrix<double, Dynamic, Dynamic>）。 基础操作包括： 1. 创建矩阵和向量：可以指定大小（对于动态大小）或直接初始化（固定大小）。 2. 访问元素：使用括号运算符，如matrix(i, j)或向量用vector(i)。 3. 基本算术运算：加减乘除（按元素或矩阵乘法），注意矩阵乘法使用运算符*。 4. 转置、共轭等：通过成员函数transpose()、conjugate()等实现。 下面是一个简单的示例代码，展示如何创建矩阵和向量并进行基本运算： ```cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense> using Eigen::MatrixXd; using Eigen::VectorXd; int main() { // 创建动态大小的矩阵 MatrixXd m(2,2); m(0,0) = 3; m(1,0) = 2.5; m(0,1) = -1; m(1,1) = m(1,0) + m(0,1); std::cout << "Matrix m:\n" << m << std::endl; // 创建固定大小的向量 VectorXd v(2); v << 1, 2; // 使用逗号初始化 std::cout << "Vector v:\n" << v << std::endl; // 矩阵与向量相乘 VectorXd result = m * v; std::cout << "m * v:\n" << result << std::endl; // 转置 std::cout << "Transpose of m:\n" << m.transpose() << std::endl; return 0; } ``` 注意：使用Eigen库时，需要包含相应的头文件（如<Eigen/Dense>），并且使用Eigen命名空间。 另外，Eigen支持多种初始化方式，例如： - 使用逗号初始化：`MatrixXd m = (MatrixXd(2,2) << 1,2,3,4).finished();` - 对于固定大小的矩阵，可以在定义时直接初始化：`Matrix2d m = Matrix2d::Identity();` 对于向量，还可以使用类似数组的初始化方式：`Vector3d v(1,2,3);` 关于元素访问，Eigen支持多种方式，包括通过括号运算符（如上）和通过成员函数`.x()`, `.y()`, `.z()`, `.w()`（仅适用于维度不超过4的向量）。 最后，要注意Eigen中矩阵和向量的默认存储顺序是列优先（Column-major），但也可以设置为行优先（Row-major），在定义矩阵时使用`RowMajor`标志：`Matrix<double, Dynamic, Dynamic, RowMajor>`。 以上是Eigen库中矩阵和向量的基础操作接口的简要介绍[^1][^2]。 §§相关问题§§ 1. Eigen库中如何实现矩阵的逆和行列式？ 2. Eigen库支持哪些分解方法（如LU分解、QR分解）？ 3. 如何在Eigen中使用块操作（block operations）？</think>### Eigen库矩阵与向量基础操作接口指南 Eigen库提供了丰富的矩阵和向量操作接口，以下是基础使用方法： #### 1. **矩阵与向量初始化** ```cpp #include <Eigen/Dense> // 静态大小矩阵 Eigen::Matrix3d mat3; // 3x3 double矩阵 Eigen::Matrix2f mat2 = Eigen::Matrix2f::Identity(); // 2x2 float单位矩阵 // 动态大小矩阵 Eigen::MatrixXd mat_dyn(5,5); // 5x5 double矩阵 Eigen::VectorXd vec_dyn(10); // 10维double向量 // 初始化方式 Eigen::Vector3d vec(1.0, 2.0, 3.0); // 直接初始化 Eigen::MatrixXd mat = (Eigen::MatrixXd(2,2) << 1,2,3,4).finished(); // 逗号初始化 ``` #### 2. **元素访问与修改** ```cpp // 元素访问 double a = mat(1,0); // 访问第2行第1列元素 double b = vec[2]; // 访问向量第3个元素 // 元素修改 mat(0,1) = 5.5; // 修改矩阵元素 vec[1] = 3.14; // 修改向量元素 ``` #### 3. **基本运算操作** ```cpp // 算术运算 Eigen::Matrix3d mat_sum = mat1 + mat2; // 矩阵加法 Eigen::Matrix3d mat_prod = mat1 * mat2; // 矩阵乘法 Eigen::Vector3d vec_scaled = 2.5 * vec; // 标量乘法 // 逐元素运算 Eigen::Matrix3d mat_ele_prod = mat1.cwiseProduct(mat2); // 逐元素乘 Eigen::Matrix3d mat_abs = mat1.cwiseAbs(); // 绝对值 ``` #### 4. **矩阵特殊操作** ```cpp // 转置与共轭 Eigen::Matrix3d mat_trans = mat1.transpose(); // 转置 Eigen::MatrixXcf mat_conj = mat1.conjugate(); // 共轭 // 迹与行列式 double trace = mat1.trace(); // 迹 double det = mat1.determinant(); // 行列式 // 逆矩阵 Eigen::Matrix3d mat_inv = mat1.inverse(); // 逆矩阵 ``` #### 5. **向量操作** ```cpp // 点积与叉积 double dot_product = vec1.dot(vec2); // 点积 Eigen::Vector3d cross_product = vec1.cross(vec2); // 叉积 // 范数计算 double norm = vec.norm(); // L2范数 double norm_sq = vec.squaredNorm();// L2范数平方 ``` #### 6. **动态大小调整** ```cpp Eigen::MatrixXd mat(3,3); mat.resize(5,5); // 调整大小为5x5 Eigen::VectorXd vec(10); vec.conservativeResize(15); // 保留原值调整大小 ``` #### 7. **矩阵块操作** ```cpp // 提取子块 Eigen::MatrixXd block = mat.block(1,1,2,2); // 从(1,1)开始2x2子块 // 行/列操作 Eigen::VectorXd row = mat.row(2); // 获取第3行 mat.col(0) = vec; // 将向量赋值给第1列 ``` #### 8. **特殊矩阵生成** ```cpp Eigen::MatrixXd zero_mat = Eigen::MatrixXd::Zero(4,4); // 全零矩阵 Eigen::Matrix3d rand_mat = Eigen::Matrix3d::Random(); // 随机矩阵 Eigen::MatrixXd id_mat = Eigen::MatrixXd::Identity(5,5); // 单位矩阵 ``` [^1]: Eigen矩阵运算开源库使用完全指南 [^2]: matlab 使用 eigen库,Eigen矩阵运算开源库完全使用指南