轮式里程计和imu融合

### Matlab 实现轮式里程计和IMU数据融合 在Matlab环境中实现轮式里程计与IMU的数据融合通常依赖于扩展卡尔曼滤波(EKF)或其他形式的状态估计方法来综合来自不同传感器的信息，从而获得更精确的位置和方向估计。下面展示了一个简化版的EKF框架用于融合这两种类型的传感数据。 #### 初始化阶段 首先定义系统的状态向量\( \mathbf{x}=[p_x,p_y,\theta]^T\)表示车辆中心坐标以及航向角；接着设定初始猜测值及其对应的协方差矩阵P作为不确定性度量： ```matlab % 初始条件设置 x_est = [0; 0; pi/4]; % 预估起始位置(x,y,heading) P = diag([1e-3, 1e-3, deg2rad(5)]); % 协方差初始化 ``` 对于过程模型而言，假设机器人沿直线行驶，则其运动学方程可以近似表达如下: \[ f(\mathbf{x},\Delta t)=\begin{bmatrix} p_{x}\\ p_{y}\\ \theta\\ \end{bmatrix}_{k+1}=f_k+\left[\begin{array}{c} v*\cos (\theta ) \\ v*\sin (θ) \\ ω \end{array}\right]*Δt \] 这里引入了速度\(v\) 和 角速度 \( ω \)，它们可以从编码器读数转换而来。为了模拟实际场景中的误差，在每一步迭代中加入随机扰动项w(t): \[ w_t∼N(μ_w ,Σ_w)\quad where\ μ_w=0,\ Σ_w=\text{{diag}}([\sigma_v^2,\sigma_\omega ^2]) \] 此部分可通过下述代码片段完成： ```matlab function x_pred=F(x,v,wheel_ticks,delta_t,Q) % 运动预测函数 % 获取当前角度 theta=x(end); % 将轮子转过的圈数转化为前进距离 dist_per_tick=pi*wheel_diameter/(ticks_per_revolution); delta_dist=sum(wheel_ticks)*dist_per_tick; % 更新位姿 x_new=x+[delta_dist*cos(theta);... delta_dist*sin(theta); ... omega]; % 添加高斯白噪声 noise=mvrnd(zeros(size(Q)),Q); x_pred=x_new+noise; end ``` 接下来考虑观测模型h(x), 它描述了如何从真实世界的状态得到测量结果。由于IMU能够给出加速度a和角速率g的信息，因此可以直接将其视为直接观察到的速度变化率dv/dt=d²r/dt² 及 dθ/dt : \[ h(\mathbf{x})=\begin{pmatrix} a_x\\ a_y\\ g_z \end{pmatrix}_k≈J_f·\dot{\mathbf{x}}_k+\eta_k \] 其中η代表观测量固有的不确定因素。具体来说就是说IMU提供的信息应该被看作是对物体瞬时加速情况的一种反映而不是绝对位置本身。这部分可以通过调用内置imuFilter对象轻松达成目的。 最后便是标准的EKF循环结构——预测步骤、校正步骤交替执行直到遍历完所有可用的时间序列样本为止。值得注意的是当遇到新的GPS信号到来时还可以进一步修正全局定位偏差以增强鲁棒性[^4]。 ```matlab for k=1:length(time)-1 %% Prediction Step %% % 使用上一时刻的状态预估值推断下一刻可能达到的新位置 [~,~,~]=predict(imuFilt,accel{k},gyro{k}); x_pred(k+1,:)=F(x_est(:,k),speed(k),wheel_counts(:,k),dt,Q); % 计算雅克比矩阵并传播先验概率分布 J_F=jacobian(@(state)[state(1)+speed(k)*cos(state(3))*dt,... state(2)+speed(k)*sin(state(3))*dt,... state(3)+omega*dt],x_est(:,k)); P_pred(:,:,k+1)=J_F*P(:,:,k)*transpose(J_F)+Q; %% Update Step %% if ~isempty(gpsData{k}) % 如果有GPS更新则调整整体偏移 res=gpsData{k}-C*x_pred(k,:); S=C*P_pred(:,:,k)*transpose(C)+R_gps; K=P_pred(:,:,k)*inv(S)*transpose(C); x_est(:,k+1)=x_pred(k,:) +K*(res); P(:,:,k+1)=(eye(length(x_est))-K*C)*P_pred(:,:,k)*(eye(length(x_est))-K*C)' + K*R_gps*K'; else % 否则仅依靠IMU进行局部微调 [~,pos,orient]=fuseimuyaw(imuFilt,accel{k},gyro{k}); H=[1 0 0; 0 1 0]; z_meas=[pos(1:2)]; innov=z_meas-H*x_pred(k,:); S=H*P_pred(:,:,k)*transpose(H)+R_imu; K=P_pred(:,:,k)*inv(S)*transpose(H); x_est(:,k+1)=x_pred(k,:) +K*innov; P(:,:,k+1)=(eye(length(x_est))-K*H)*P_pred(:,:,k); end end ``` 上述代码展示了怎样在一个完整的周期内运用EKF算法逐步改善对目标轨迹的认知水平。当然这只是一个非常基础的例子，实际情况可能会更加复杂一些，比如涉及到更多种类的外部参照系或者是非线性的动力学特性等问题都需要额外考量。