首页山东理工大学有一个水房，有n名同学在一个水龙头前排队接水，假如每名同学接水的时间为Ti，请编程找出这n名同学排队的一种顺序，使得n名同学的平均等待时间最小。

山东理工大学有一个水房，有n名同学在一个水龙头前排队接水，假如每名同学接水的时间为Ti，请编程找出这n名同学排队的一种顺序，使得n名同学的平均等待时间最小。

时间: 2025-06-09 18:01:40 浏览: 17

这是一个经典的优化问题，通常被称为“最短总等待时间”（Shortest Total Waiting Time）或“Kellerer’s Problem”。为了找到最优解，可以采用贪心算法或者优先队列（如Python中的heapq模块）来解决。首先，我们需要将每个同学的接水时间和其索引（代表位置）组成一个元组列表，按照接水时间从大到小排序。这样做的原因是，我们希望前面的同学先接水，因为他们能减少后面的同学等待时间。 Python伪代码如下： ```python import heapq def min_waiting_time(times): # 对学生们的接水时间进行降序排列 students = [(time, i) for i, time in enumerate(times)] heapq.heapify(students) # 将列表转换成堆，保证最大元素在堆顶 waiting_times = [0] # 初始化所有同学的等待时间为0 total_wait = 0 # 总等待时间 current_student = -1 # 当前正在接水的学生 while students: # 获取剩余时间最长的学生 time, index = heapq.heappop(students) if index != current_student + 1: # 如果不是连续的，说明有等待时间 waiting_times.append(time) # 更新当前学生的等待时间 total_wait += sum(waiting_times) # 累加总等待时间 current_student = index # 更新当前学生 return total_wait / len(times), waiting_times # 返回平均等待时间和详细等待序列 # 使用示例 times = [5, 2, 8, 4, 9] # 各位同学的接水时间 average_wait, order = min_waiting_time(times) print(f"最小平均等待时间为 {average_wait} 秒，最优接水顺序为：{order}") ```

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