如何用matlab画散点图并计算RMSE、R²

### MATLAB 实现 LSTM 网络预测 PM2.5 值 #### 数据预处理 在 MATLAB 中，可以使用 `readtable` 函数加载 Excel 文件并读取数据。为了训练 LSTM 模型，需对多变量输入（SO₂, NO₂, NO, NOₓ, CO, PM10）进行标准化处理，以便更好地收敛[^3]。 ```matlab % 加载数据 data = readtable('F:\MyPaper(250323)\25年\空气质量\CODE\4 AI\2223DATA.xlsx'); % 提取特征和目标变量 inputs = data{:, {'SO2', 'NO2', 'NO', 'NOx', 'CO', 'PM10'}}; % 输入特征 targets = data.PM2_5; % 输出目标 % 归一化处理 muInputs = mean(inputs); sigmaInputs = std(inputs); normalizedInputs = (inputs - muInputs) ./ sigmaInputs; muTargets = mean(targets); sigmaTargets = std(targets); normalizedTargets = (targets - muTargets) ./ sigmaTargets; ``` #### 创建 LSTM 网络 通过调用 `sequenceInputLayer`, `lstmLayer`, 和 `fullyConnectedLayer` 构建网络架构，并设置隐含层神经元数量、激活函数等参数[^1]。 ```matlab inputSize = size(normalizedInputs, 2); % 特征维度 numHiddenUnits = 100; % 隐藏单元数 outputSize = 1; % 单输出 layers = [ sequenceInputLayer(inputSize) lstmLayer(numHiddenUnits,'OutputMode','last') % 使用最后一步的输出 fullyConnectedLayer(outputSize) regressionLayer]; ``` #### 训练配置与执行 定义训练选项，包括最大迭代次数、初始学习率和其他超参数。随后使用 `trainNetwork` 函数完成模型训练。 ```matlab options = trainingOptions('adam', ... 'MaxEpochs',100,... 'MiniBatchSize',64,... 'InitialLearnRate',0.005,... 'ValidationData',{normalizedInputs, normalizedTargets},... 'Plots','training-progress',... 'Verbose',false); net = trainNetwork(normalizedInputs, normalizedTargets, layers, options); ``` #### 性能评估 计算 R²、MAE、MSE 及 RMSE 等评价指标来衡量模型性能。 ```matlab % 测试阶段反归一化 predictedNormalizedOutputs = predict(net, normalizedInputs); predictedOutputs = predictedNormalizedOutputs * sigmaTargets + muTargets; actualOutputs = targets; % 计算误差指标 mseValue = mse(actualOutputs - predictedOutputs); rmseValue = sqrt(mseValue); maeValue = mean(abs(actualOutputs - predictedOutputs)); rSquared = 1 - sum((actualOutputs - predictedOutputs).^2)/sum((actualOutputs - mean(actualOutputs)).^2); disp(['Mean Squared Error (MSE): ', num2str(mseValue)]); disp(['Root Mean Squared Error (RMSE): ', num2str(rmseValue)]); disp(['Mean Absolute Error (MAE): ', num2str(maeValue)]); disp(['Coefficient of Determination (R-squared): ', num2str(rSquared)]); ``` #### 结果可视化 绘制波形图、散点图和条形图展示实际值与预测值之间的对比情况。 ```matlab figure; subplot(3,1,1); plot(actualOutputs, 'b'); hold on; plot(predictedOutputs, 'r--'); legend('Actual Values', 'Predicted Values'); title('Waveform Comparison'); xlabel('Sample Index'); ylabel('PM2.5 Value'); subplot(3,1,2); scatter(actualOutputs, predictedOutputs); line([min(actualOutputs), max(actualOutputs)], [min(actualOutputs), max(actualOutputs)],'Color',[0.75,0.75,0.75]); title('Scatter Plot'); xlabel('Actual Values'); ylabel('Predicted Values'); subplot(3,1,3); bar([mean(abs(actualOutputs-predictedOutputs)), maeValue, rmseValue]'); xticks([1,2,3]); xticklabels({'Average Abs Error', 'MAE', 'RMSE'}); title('Error Metrics Bar Chart'); ylabel('Error Magnitude'); ``` --- ###

### MATLAB中的非线性曲面拟合 在MATLAB中，非线性曲面拟合是一种重要的数据分析技术，用于建立三维空间中数据点之间的复杂关系。为了完成这一任务，MATLAB提供了多种工具和函数，其中`fit`函数是最基础也是最灵活的选择之一[^4]。 #### 使用 `fit` 函数进行非线性曲面拟合 以下是使用`fit`函数实现非线性曲面拟合的一个典型示例： ```matlab % 假设已知一组实验数据 (xdata, ydata, zdata) xdata = rand(100, 1)*10; % 随机生成 x 数据 ydata = rand(100, 1)*10; % 随机生成 y 数据 zdata = sin(xdata) .* cos(ydata) + randn(size(xdata)) * 0.1; % 构造 z 数据并加入噪声 % 定义自定义模型表达式 ft = fittype('sin(a*x).*cos(b*y)', 'independent', {'x', 'y'}, 'coefficients', {'a', 'b'}); % 调用 fit 函数执行拟合 fittedModel = fit([xdata, ydata], zdata, ft); % 显示拟合结果 disp(fittedModel); ``` 上述代码展示了如何通过指定一个非线性模型（如`sin(a*x).*cos(b*y)`）来进行曲面拟合，并返回参数估计值及其置信区间[^4]。 #### 利用优化算法解决复杂的非线性问题 对于更加复杂的非线性曲面拟合场景，可以借助MATLAB的优化工具箱中的高级算法，例如Levenberg-Marquardt算法或遗传算法。下面是一个基于Levenberg-Marquardt算法的例子： ```matlab % 导入必要的包 options = optimset('Algorithm','levenberg-marquardt'); % 初始化猜测参数 initialParams = [1, 1]; % 自定义目标函数 customFunction = @(params, x, y) params(1)*exp(-params(2)*(x.^2+y.^2)); % 执行最小化操作找到最佳参数组合 optimizedParams = lsqcurvefit(customFunction, initialParams, [xdata, ydata], zdata, [], [], options); % 输出最终的结果 fprintf('Optimized parameters: a=%.4f, b=%.4f\n', optimizedParams(1), optimizedParams(2)); ``` 此段代码说明了当标准方法不足以解决问题时，可以通过调用更专业的数值计算手段获得精确解答[^3]。 #### 模型验证与评估 无论采取何种方式构建非线性曲面模型，在得到初步结果之后都需要对其进行严格测试以确认其合理性。这通常涉及以下几个方面： - **残差分析**：绘制残差分布图判断是否存在系统偏差； - **统计量检查**：比如R²值、调整后的R²以及均方根误差(RMSE)，用来衡量整体匹配程度的好坏； - **可视化对比**：将原始散点和平滑后的表面放在一起观察差异大小是否可接受[^5]。 --- 相关问题