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分支限界法解决0/1背包问题（C语言实现）

时间: 2025-02-17 21:24:21 浏览: 35

分支限界法是一种动态规划算法的一种变体，用于求解最优化问题，如背包问题。对于0/1背包问题，给定一组物品（每个都有价值和重量），目标是在不超过背包容量的情况下选择物品，使得总价值最大。以下是C语言中使用分支限界法（回溯法）解决0/1背包问题的一个简化版本： ```c #include <stdio.h> // 物品结构 typedef struct { int value; // 价值 int weight; // 重量 } Item; // 功能：背包问题的递归函数，dp[i][w]表示前i个物品和w单位容量下的最大价值 int knapsack(int n, Item items[], int w, int dp[]) { if (n == 0 || w == 0) return 0; if (dp[n][w] != -1) return dp[n][w]; // 如果已经计算过，直接返回 // 如果当前物品可以装入背包，取其和不取的最大值 int include = items[n-1].value + knapsack(n-1, items, w-items[n-1].weight, dp); // 如果当前物品无法装入，只考虑不取的情况 int exclude = knapsack(n-1, items, w, dp); // 返回两者中的较大者，即当前状态下最优解 dp[n][w] = max(include, exclude); return dp[n][w]; } // 辅助函数，初始化动态规划数组 void initialize(int dp[][50], int n, int w) { for (int i = 0; i <= n; ++i) for (int j = 0; j <= w; ++j) dp[i][j] = -1; } int main() { Item items[] = {{60, 10}, {100, 20}, {120, 30}}; // 示例物品列表 int n = sizeof(items)/sizeof(items[0]); int w = 50; // 背包容量 int dp[n+1][w+1]; initialize(dp, n, w); printf("最大价值为: %d\n", knapsack(n, items, w, dp)); return 0; } ```

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