shap.plots.heatmap(shap_values)中的样本排序方式默认是层次聚类的方式聚类，请你通过一个简单的例子给我解释一个计算过程

<think>嗯，用户现在想知道在shap.plots.heatmap中使用层次聚类进行样本排序的具体计算过程。他们之前已经了解了hclust方法，现在需要更具体的例子来解释这个过程。 首先，我需要回忆一下SHAP的heatmap函数默认是如何处理样本排序的。根据文档，样本默认使用层次聚类，基于它们的SHAP值相似性。但用户希望一个简单的例子，所以需要构造一个小的数据矩阵，比如3个样本和2个特征。 接下来，要分步骤解释。首先构造一个示例的SHAP值矩阵，比如样本A、B、C，每个样本有两个特征的SHAP值。然后计算样本之间的距离，比如用欧氏距离平方。例如，样本A和样本B的距离是各特征SHAP值差的平方和。 然后，进行层次聚类的步骤，每次合并距离最近的两个样本或簇。例如，假设A和B最近，合并成簇AB，然后再计算AB与C的距离，可能用平均链接法。合并后形成树状结构，最后根据树的结构确定样本顺序，比如A-B-C或者C-A-B。 需要注意参数部分，比如默认的max_ordering和metric，可能影响结果。比如是否用绝对值，或者不同的距离度量方式。还要指出实际应用中样本多时计算量的问题。 还要确保例子足够简单，避免复杂计算让用户困惑。可能需要用具体数字逐步计算，并展示最终的排列顺序。同时，关联到实际代码中的使用，比如如何用hclust方法得到顺序，并在热图中应用。 最后检查是否有遗漏，比如数学公式是否正确，步骤是否清晰，是否需要对比不同参数的影响。确保用户能够通过例子理解层次聚类的过程，以及如何应用到SHAP的热图中。</think>### 分步解析：SHAP热图中的层次聚类样本排序 --- #### **步骤1：构造示例数据** 假设我们有3个样本（A、B、C），每个样本有2个特征的SHAP值： $$ \text{SHAP矩阵} = \begin{bmatrix} \text{样本A} & 0.5 & -1.2 \\ \text{样本B} & -0.8 & 0.3 \\ \text{样本C} & 1.1 & -0.5 \\ \end{bmatrix} $$ --- #### **步骤2：计算样本间距离** 使用**欧式距离平方**（默认`metric="sqeuclidean"`）计算相似性： 1. **样本A vs 样本B**： $$ (0.5 - (-0.8))^2 + (-1.2 - 0.3)^2 = (1.3)^2 + (-1.5)^2 = 1.69 + 2.25 = 3.94 $$ 2. **样本A vs 样本C**： $$ (0.5 - 1.1)^2 + (-1.2 - (-0.5))^2 = (-0.6)^2 + (-0.7)^2 = 0.36 + 0.49 = 0.85 $$ 3. **样本B vs 样本C**： $$ (-0.8 - 1.1)^2 + (0.3 - (-0.5))^2 = (-1.9)^2 + (0.8)^2 = 3.61 + 0.64 = 4.25 $$ 得到**距离矩阵**： $$ \begin{bmatrix} 0 & 3.94 & 0.85 \\ 3.94 & 0 & 4.25 \\ 0.85 & 4.25 & 0 \\ \end{bmatrix} $$ --- #### **步骤3：层次聚类合并** 1. **第1次合并**：选择距离最小的两个样本（A和C，距离0.85），合并为簇**AC** 2. **更新距离**（使用平均链接法）： - **簇AC vs 样本B**： $$ \frac{d(A,B) + d(C,B)}{2} = \frac{3.94 + 4.25}{2} = 4.095 $$ 新距离矩阵： $$ \begin{bmatrix} \text{簇AC} & 4.095 \\ 4.095 & \text{样本B} \\ \end{bmatrix} $$ 3. **最终合并**：将簇AC与样本B合并，完成聚类 --- #### **步骤4：生成排序结果** 根据聚类树（Dendrogram）的**叶节点顺序**，可能的排序为： $$ [\text{样本A}, \text{样本C}, \text{样本B}] $$ 或反向： $$ [\text{样本B}, \text{样本C}, \text{样本A}] $$ --- #### **步骤5：可视化效果** 在`shap.plots.heatmap`中，样本按此顺序排列，相似SHAP模式的样本会相邻： ```python shap.plots.heatmap(shap_values, instance_order=hclust_ordering) ```  --- ### 关键参数说明 | 参数 | 作用 | |--------------------|----------------------------------------------------------------------| | `max_ordering=0` | 使用原始SHAP值计算距离（若为1则用绝对值） | | `metric="cosine"` | 可改为余弦相似度，适合捕捉方向相似性 | | `cluster_threshold`| 控制聚类停止的阈值（默认None，即完全合并） | --- ### 数学表达 对样本$i$和$j$，其距离计算为： $$ d(i,j) = \sum_{k=1}^m (\phi_{ik} - \phi_{jk})^2 $$ 其中$m$是特征数量，$\phi_{ik}$是样本$i$的第$k$个特征的SHAP值。 --- ### 实际应用注意 1. **计算效率**：当样本量$n$较大时，层次聚类的时间复杂度为$O(n^3)$，可能较慢 2. **特征权重**：若特征重要性差异大，可通过`feature_order`优先排列重要特征 3. **方向保留**：默认`max_ordering=0`会保留SHAP值的正负方向信息