视觉slam十四讲旋转矩阵
时间: 2025-04-29 22:52:39 浏览: 17
### 关于《视觉SLAM十四讲》中的旋转矩阵解释与应用
#### 旋转矩阵的概念及其性质
在计算机视觉领域,尤其是针对视觉同步定位与建图(SLAM),旋转矩阵用于描述相机坐标系之间的相对姿态变化。它是一个正交矩阵 \( R \in SO(3) \),满足行列式的值等于1这一条件[^2]。
#### 旋转矩阵的具体表示形式
一个标准的\(3\times3\)旋转矩阵具有如下结构:
\[
R=\begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13}\\
r_{21} & r_{22} & r_{23}\\
r_{31} & r_{32} & r_{33}
\end{bmatrix},\quad RR^{T}=I,\quad det(R)=+1.
\]
这里每一列表示目标坐标系下的基向量相对于初始坐标系的方向余弦;同时由于其特殊属性使得该矩阵能够保持长度不变并仅改变方向[^4]。
#### 应用场景举例说明
当涉及到实际操作时,比如利用Eigen库实现SO(3)群内的指数映射(即将李代数转换成对应的旋转矩阵),可以通过下面这段C++代码来完成:
```cpp
// 假设omega为旋转向量 omega = theta * u (u是单位轴向量)
Vector3d so3ToRotMat(const Vector3d& omega){
double theta = omega.norm();
Matrix3d skew_symmetric;
if(theta<eps){// 小角近似处理
return Matrix3d::Identity() + hat(omega);
}else{
skew_symmetric=hat(omega/theta);
return Matrix3d::Identity()+sin(theta)*skew_symmetric+(1-cos(theta))*skew_symmetric*skew_symmetric;
}
}
Matrix3d hat(Vector3d v){ // 定义hat算子函数
Matrix3d mat_hat;
mat_hat<<0,-v[2],v[1],
v[2],0,-v[0],
-v[1],v[0],0;
return mat_hat;
}
```
上述代码片段展示了如何通过给定的小角度旋转矢量构建相应的旋转矩阵,在此过程中还涉及到了`hat()`运算符的应用,用来生成反称矩阵。
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