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旋转矩阵

时间: 2025-04-23 22:09:21 浏览: 85

### 旋转矩阵的定义在三维空间中，旋转矩阵是一个用于描述物体绕着某个轴线进行旋转操作的正交方阵。该矩阵具有行列式的绝对值等于1的特点，并且其逆矩阵即为其转置矩阵[^1]。对于二维平面上的角度θ顺时针方向上的旋转，对应的旋转矩阵可以写作： \[ R(\theta)= \begin{pmatrix} cos(\theta)& sin(\theta)\\ -sin(\theta)& cos(\theta) \end{pmatrix} \] 而在三维坐标系下，则存在分别对应于X、Y、Z三个不同轴向的旋转情况。例如围绕z轴做角度φ度转动时有如下表达形式: \[ R_z(\phi)= \begin{pmatrix} cos(\phi)& -sin(\phi)& 0 \\ sin(\phi)& cos(\phi)& 0 \\ 0& 0& 1 \end{pmatrix} \] ### 实现方式以下是C++代码片段展示如何创建并打印由旋转向量转换成的旋转矩阵实例[^2]: ```cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense> using namespace Eigen; int main(){ AngleAxisd V(M_PI/4, Vector3d(0,0,1)); // 定义一个沿 Z 轴 π/4 的角位移对象 const auto V2R = V.toRotationMatrix(); std::cout << "Axis-Angle to Rotation Matrix:\n" << V2R.determinant() << "\n\n" << V2R; return 0; } ``` 上述代码利用了`Eigen`库来进行高效数值运算；其中`AngleAxisd`类用来构建基于指定轴和夹角构成的旋转变换实体，之后通过调用成员函数`.toRotationMatrix()`获得相应的旋转矩阵表示形式。 ### 应用场景旋转矩阵被广泛应用到机器人运动规划、虚拟现实建模以及动画制作等领域当中，在这些场合里经常需要对刚体姿态做出精确调整以便完成预期的任务目标。比如当处理相机视角变化或是机械臂末端执行器定位等问题时都会频繁涉及此类变换工具的应用。

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